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1、 1 20152015 年高考文科数学押题密卷年高考文科数学押题密卷( (全国新课标全国新课标 IIII 卷卷) ) 说明： 一、本试卷分为第卷和第卷第卷为选择题；第卷为非选择题，分为必考 和选考两部分 二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题 三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑如 需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案 四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回 第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中， 有且只有一项符合题目要求 （1）已知集合 Ax|x25x6
2、0，Bx|2x1|3，则集合 AB （A）x|2x3 （B）x|2x3 （C）x|2x3 （D）x|1x3 解:验证排除法 2A,2B,排 A,B,D;所以选 C （2）1i (1i)21i (1i)2 （A）1 （B）1 （C）i （D）i 解:22(1)2 ,(1)2 ,iiii 221121(1)(1)2iii iii ,故选 A （3）a、b 是两个单位向量，且(2ab)b，则 a 与 b 的夹角为 （A）30 （B）60 （C）120 （D）150 解: (2ab)b (2ab)b =ab+=0, ab=1 2，120,选 C （4）等比数列na的前321,2 ,4,aaaSnn且项
3、和为成等差数列，若 a1=1，则 S4为 （A）15 （B）8 （C）7 （D）16 解: 1234 ,2,aa a成等差数列, 2440,2qqq ,41 24815S ,选 A （5）已知命题 p：“ab”是“2a2b”的充要条件；q：xR，|x1|x，则 2 （A）pq 为真命题 （B）pq 为真命题 （C）pq 为真命题 （D）pq 为假命题 解:由指数函数的单性知p 命题为真,由|x1|x 知其解集为空,所以 q 为假命题,故pq 为假命题, pq 为真命题, pq 为假命题, pq 为真命题 故选 B （6）空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面 积为 （A）82 5 （B）
4、62 5 （C）82 3 （D）62 3 解:几何体如图:表面积为 1+1+2+4+2 5=82 5 故选 A （7）执行右边的程序框图，则输出的 S 是 （A）5040 （B）4850 （C）2450 （D）2550 解:S=0,i=2;S=0+2,i=4;S=0+2+4,I=6; S=0+2+4+6,i=8;S=0+2+4+6+8,i=10. 所以 S=0+2+4+6+8+98,i=100, 故输出 S=2450,故选 C （8） 偶函数 f(x)的定义域为 R， 若 f(x2)为奇函数， 且 f(1)1， 则 f(9)f(10)( ) （A）2 （B）1 （C）0 （D）1 解: 因为
5、f(x2)为奇函数,所以 f(x2)=f(2x)，且 f(2)=0,又因为 f(x)是偶函数，所以 f(x2)= f(x2),所以 f(9)f(10)f()f()f()f()，选 D 注：也可推出 f(x)= f(x)，所以 f(x)= f(x)，所以 T=8. （9）将函数 f(x)sinx（其中 0）的图象向左平移 2个单位长度，所得图象关于 x 6对称，则 的最小值是 （A）6 （B）3 4 （C）9 4 （D）2 3 解：将函数 f(x)sinx（其中 0）的图象向左平移 2个单位长度得 ysin(x+ 2) 又因图象关于 x 6对称，所以 sin( 6+ 2)，验证得 3 4是最小的
6、。选 B 正视图 侧视图 俯视图 1 2 2 开始 否 结束 i100？ 输出 S 是 i0，S0 SSi ii2 2 2 2 2 1 3 （10）过双曲线x2a2y2 b21 的一个焦点 F 作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段 OF（O 为 原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为 （A） 2 （B）2 （C） 5 （D） 3 解：因为垂足恰在 OF 的垂直平分线上，所以 a=b,所以离心率为 2，选 A （11）直线 ya 分别与曲线 y2(x1)，yxln x 交于 A，B，则|AB|的最小值为 （A）3 （B）2 （C）3 24（D）3 2解： 将 y2x向右平移到与 yxlnx 相切
7、时， 平移的距离就是最小值， 设切点为 （a,b） 则1a=2,所以 a=1,所以 b=1,又 y=1 的直线与 y2(x1)交于点（ 2，） ， 故|AB|的最小值为3 2，选 （12）给出下列命题: 11 0.23 0.51log32( )3; 2函数( )lgsinf xxx有 3 个零点; 3函数1( )112=lnxxf xx的图像以原点为对称中心; 4已知 a、b、m、n、x、y 均为正数，且 ab，若 a、m、b、x 成等差数列，a、n、b、 y 成等比数列，则有 m n，x n，x0）的准线与 x 轴交于 F1，焦点为 F2；以 F1 、F2为焦点，离心率 e= 1 2的椭圆与
8、抛物线的一个交点为22 6(,)33E；自 F1引直线交抛物线于 P、Q 两个不同的点，点 P 关于 x 轴的对称点记为 M，设11F PFQ （）求抛物线的方程和椭圆的方程； （）求证：22F MF Q （21） （本小题满分 12 分） 已知 f(x)1 2x2a2lnx，a0 D A C B P E F 6 （）求函数 f(x)的最小值； （）当 x2a，证明：f(x)f(2a)x2a3 2a 请考生在第（22） ， （23） ， （24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一 题记分作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 （22） （本小题满分 10 分）选修 4
9、-1：几何证明选讲 如图，在 ABC 中，C90 ，BC8，AB10，O 为 BC 上一点，以 O 为圆心， OB 为半径作半圆与 BC 边、AB 边分别交于点 D、E，连结 DE （）若 BD6，求线段 DE 的长； （）过点 E 作半圆 O 的切线，切线与 AC 相交于点 F，证明：AFEF （23） （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 已知椭圆 C：x24y2 31，直线 l： x3 3t y2 3t（t 为参数） （）写出椭圆 C 的参数方程及直线 l 的普通方程； （）设 A(1，0)，若椭圆 C 上的点 P 满足到点 A 的距离与其到直线 l 的距离相等， 求点
10、 P 的坐标 （24） （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 f(x)|x1| （）解不等式 f(x)f(x4)8； （）若|a|1，|b|1，且 a0，求证：f(ab)|a|f(b a) C A B E D O F 7 文科数学参考答案 2015 年高考绝密押题，仅限 VIP 会员学校使用，版权所有，严禁转载或商业传播，违者必究； 一、选择题： CACAB ACDBA DB 二、填空题： （13）100； （14）3； （15）1007； （16）4 三、解答题： （17）解： （）化简得：f（x）=cos（2x 3） 3 分 对称中心为：()(,0)212k zk单增
11、区间为：()2,36k zkk 6 分 （）由（）知： ( )cos(2) 10cos(2)133f AAA 70,2.333AA 23A于是：3A 9 分 根据余弦定理：2222cos3abcbc=24343 ()12bcbc 当且仅当1bc时，a 取最小值 1 12 分 （18）解： （）由题意可得列联表： 物理优秀 物理不优秀 总计 数学优秀 60 140 160 数学不优秀 100 500 640 8 总计 200 600 800 因为 k800(60 500140 100)2160 640 200 60016.66710.828 6 分 所以能在犯错概率不超过 0.001 的前提下认
12、为该校学生的数学成绩与物理成绩有关 （）设其他学生为丙和丁，4 人分组的情况如下表 小组 1 2 3 4 5 6 收集成绩 甲乙 甲丙 甲丁 乙丙 乙丁 丙丁 数据处理 丙丁 乙丁 乙丙 甲丁 甲丙 甲乙 分组的情况总共有 6 种，学生甲负责收集成绩且学生乙负责数据处理占 2 种，所以学生甲负责收集成绩且学生乙负责数据处理的概率是 P2 61 3 12 分 （19）解： 连结 BD，设 BDACO，易知 O 为 DB 的中点 又 E 为 PD 的中点， 所以在 PDB 中，OE 为其一条中位线， 所以 PBOE 又 OE平面 EAC，PB/ 平面 EAC， 故 PB平面 EAC 6 分 （）因
13、为 FD1 3PD， 所以点 F 到平面 ACD（也是平面 ABCD）的距离 与点 P 到平面 ABCD 的距离比为 13， 又易知 ACD 的面积等于四边形 ABCD 面积的一半， 所以三棱锥 F-ADC 与四棱锥 P-ABCD 的体积比为 16 12 分 （20）解： （）由题设，得：22424199ab a2b2 a 1 2 由、解得 a24，b23， 椭圆的方程为22 143xy 4 分 易得抛物线的方程是：y24x 6 分 （）记 P(x1，y1)、Q(x2，y2) 、M(x1，y1) ， 由11F PFQ得：x11=(x21)， 于是有121 1x x3 欲证：22F MF Q ，只需证：121 1x x4 由34知：只需证明：121 1x x121 1x x D A C B P E F O 9 化简为：x1x2=1 9 分 设直线 PQ 的方程为 yk(x1)，与抛物线的方程联立，得： 2222(24)0k xkxk 10 分 根据韦达定理：x1x2=2224k kx1x2=1 根据以上步骤可知：22F MF Q 成立
