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1、12011 年 12 月 28 日，教育部颁布了义务教育数学课程标准（2011 年版） 在内的 19 种课程标准。 为落实课程标准，教育部强调：1组织开展 全员学习和培训，全面理解、准确把握修订后课程标准的精神实质和主要变化。2根据修订后印发的各学科课程标准，组织教科书的修订和审查工作。今年秋季将在所有起始年级使用新教材。其他年级也要依据新课程标准组织教学，改进评价方法。3加强组织领导，统筹规划，全面部署新课程标准的学习、宣传、培训和教研工作，确保新课程标准的全面落实。课程标准是国家的法定文件，应该特别重视。我国基础教育现在实行“一纲多本”的政策， “课标”的地位和重要性远远高于各出版社出版的
2、教材。教师备课，应该避免“重教材，轻课标”的情况；看课程标准 ，应该避免“重内容部分，轻理念部分”的情况。在调研时曾经发现个别小学教师，参加教改多年，却从未看过课程标准 。教材由于编写和审查需要时间，一本一本地逐年出版，教师难以胸有全局，其实弊病很大。课程标准对于教学内容，是按照学段表述的，不是按照年级表述的。一、新一、新“课标课标”在理念和内容上的变化在理念和内容上的变化该课标是在 2000 年颁布的课标（实验稿） 基础上修订而成。修订工作从 2005 年 5 月 16 日启动，2007 年完成草稿后多方征求意见，多次修改；2010 年底上报教育部，2011 年 4 月教育部组织会议审议，再
3、经教育部党组讨论通过，部长签发。该新课标已于 2011 年 12 月 28 日由教育部颁布，北师大出版社出版。新课标的解读 ，不久也已由北师大出版社出版。（一）新（一）新“课标课标”在理念上的变化在理念上的变化数学是研究数量关系和空间形式的科学。（原：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。 ）人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面的课程目标的整体实现，是学生受到良好数学教育的标志。（原：人人学有价值的数学，人人获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。 ）10 个数学
4、课程与教学中应当注重发展的核心概念：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识。（原：数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力。 ）明确提出“四基”（略，因为后面将专列标题解读）明确提出“发现问题、提出问题”能力的培养。分析问题和解决问题固然重要，而发现问题和提出问题更是培养学生创新意识所需要的。（二）新（二）新“课标课标”在内容上的变化在内容上的变化义务教育阶段数学课程内容分为“数与代数”， “图形与几何”， “统计与概率”和“综合与实践”四个方面，每一部分内部的结构和具体内容做了适当调整。（原： “数与代数”， “空间与图
5、形”， “统计与概率”和“实践与综合应用” ）1课程内容结构上的变化课程内容结构上的变化“数与代数”部分在内容结构上没有变化，第一学段是“数的认识、数的运算、常见的量、探索规律”；第二学段是“数的认识、数的运算、式与方程、正比例和反比例、探索规律”。“图形与几何”部分第一、二学段，内容结构没有变化。“统计与概率”内容结构做了较大调整，使三个学段内容学习的层次更加明确。强调培养数据分析观念，与学生的现实生活联系得更加紧密。第一学段内容减少，主要是学会分类、会进行简单的数据搜集与整理的；第二学段分为“简单数据统计过程”和“随机现象发生的可能性”两部分；这样调整的原因在于，在实验过程中原来第一学段对
6、于统计与概率内容的要求，按照学生现有的理解水平，学习有一定困难，教学设计与实施有很大难度。同时，在内容上与后面两个学段有很大的重复。调整后使统计与概率内容在三个学段的要求上有明显区分，在难度上也表现一定的梯度。“综合与实践”内容做了较大修改。进一步明确了“综合与实践”的内涵和要求，明确“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。 “综合与实践”的教学目标是帮助学生积累数学活动经验，培养学生应用意识和创新意识。22第一学段具体内容的修改第一学段具体内容的修改第一学段内容总体上修改不大，增删内容大致相当， “数与代数”内容略有增加， “统计与概率”内容有明显的减少。（1）统计与
7、概率等内容适当降低难度，内容做了较大修改。进一步明确了）统计与概率等内容适当降低难度，内容做了较大修改。进一步明确了“综合与实践综合与实践”的内涵和要求：的内涵和要求：第一学段统计与概率领域内容大幅减少，由原来的 11 条具体要求，减少为现在的 3 条。全部删除了有关概率内容的“不确定现象”的 3 条，其中部分内容移到第二学段。实践表明，第一学段学生理解不确定现象有难度，不容易理解事件发生的可能性。这一学段学生主要应学习和掌握确定的量，开始理解和掌握自然数、分数和小数。因此，将不确定现象的描述后移。对于统计内容也降低了难度，平均数、条形统计图等内容也移到第二学段学习。此外， “能用自选单位估计
8、和测量图形的面积”， “认识千米、公顷,”“能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形”, “会看简单的路线图”等，也因为难度的原因，将其删除或移入第二学段。（2）增加或进一步明确一些具体内容）增加或进一步明确一些具体内容根据学生学习的需要，以及实验和调研的反馈意见，第一学段增加或调整了一些内容。增加的内容包括：“知道用算盘可以表示多位数”，这一要求考虑中国文化的因素，以及许多专家学者和第一线教师对珠算在小学数学教学作用问题提出的建议；“能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小。 ”使学生能较准确把握有关小数的问题，也为后续的学习做准备，但这一学段只要求同分母的小数比较。（3
9、）调整的内容包括：）调整的内容包括：估算的要求改为“能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用”。使估算的要求更加具体、明确。有助于清楚地认识和理解估算的价值与意义。强调了“选择适当的单位进行简单估算”，明确估算的重点一是要有具体的情境，二是在一个确定的情境中，根据实际需要选择适当的单位进行估算。 标准（2011 年版） 的例 6 做了上述说明。“能口算一位数乘除两位数”从第二学段移到第一学段。在第一学段数的认识和相关运算的基础上，学生完全可以掌握这一内容。原来在第二学段出现，明显滞后。“认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步） ”在第一学段增加了这一条，与第二
10、学段形成一个连续的、渐进的对于混合运算的要求。在第一学段认识小括号，在第二学段认识中括号。“ 结合实例认识面积，体会并认识面积单位厘米、分米、米，能进行简单的单位换算”。增加了分米的认识，将千米、公顷的认识移到第二学段，并降低了要求。3第二学段具体内容的修改第二学段具体内容的修改（1） 统计与概率等内容适当降低难度统计与概率等内容适当降低难度第二学段统计与概率内容，删除了众数、中位数内容和“能设计统计活动，检验某些预测；初步体会数据可能产生误导”。还有一些在表述方式和具体要求上做了一些调整。一是强调了在搜集数据中运用适当的方法。 “会根据实际问题设计简单的调查表，能选择适当的方法（如调查、试验
11、、测量）收集数据”。学生可以用自己喜欢的方法搜集数据，在教学中应当引导学生用比较科学合理的方法，收集有效的数据。在经历收集整理数据的过程中，逐步使学生了解数据的重要性。二是调整了对可能性的要求。表述为， “1.结合具体情境，了解简单的随机现象；能列出简单的随机现象中所有可能发生的结果。2通过实验、游戏等活动，感受随机现象结果发生的可能性是有大小的，能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述，并和同学交流。 ”提出更为具体的要求。对于可能性，要求“列出简单随机现象中所有可能发生的结果”，与原来的“体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求一些简单事件发生的可能性；能设计一个方案，符
12、合指定的要求；对简单事件发生的可能性作出预测，并阐述自己的理由。 ”的要求相比，大大降低了要求。同时使这部分内容更具可操作性，符合小学阶段学生学习的特点。删除“了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点”。这个内容对于小学生来说较为抽象，与生活经验的联系也不很紧密，要求学生了解意义不大，而把“了解两点确定一条直线” 放在第三学段作为进行演绎证明的基本事实之一。此外，对于小数、分数、百分数，重点强调了理解他们的意义，以及会进行小数、分数和百分数之间的转化。在这个转化的过程中，学生必然需要了解它们之间的关系，所以不再单独要求探索小数、分数和百分数之间的关系。（2）增加了部分内容）增加了部分内容增
13、加“在具体情境中，了解常见的数量关系：总价=单价数量、路程=速度时间，并能解决简单的实际问题”。学生对一些常见数量关系的了解，特别是运用这些数量关系解决问题，是小学阶段问题解决的核心。而“总价=单价数量、路3程=速度时间”是小学阶段最常用的数量关系，绝大多数实际问题都可以归结为这两类数量关系。标准中增加这一要求，为小学数学课程与教学中的问题解决提供了一个重要基础。增加“结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示”。了解数量关系是学习字母表示数的重点目的。使学生在实际情境中了解数量关系。也为学习简易方程做准备。增加“了解圆的周长与直径的比为定值”，强调学生在探索周长与直径比的过程中认识圆周
14、率。二、数学基础教育的二、数学基础教育的“双基双基”如何发展为如何发展为“四基四基”(一一)“双基双基”为什么要发展为为什么要发展为“四基四基”“双基”发展为“四基”，在课标中的表述为：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 ” 是“知识与技能”、 “过程与方法”、 “情感态度与价值观” 三维目标结合数学学科的特点的具体化。“双基”的历史贡献应该肯定。但是，对于“双基”的内容，即对于什么是学生应该掌握的“基础知识”和“基本技能”，在“知识爆炸”的时代，在现代信息技术突飞猛进的时代，在获取知识、技能的渠道大大增加
15、的时代，应该与时俱进。过去提到数学的“双基”时，通常是指：数学的基本概念、基本公式、基本运算、基本性质、基本法则、基本程式、基本定理、基本作图、基本推理、基本语言、基本方法、基本操作、基本技巧，等等。许多年来， “双基”概念一直在发展中深化。至 2000 年，中华人民共和国教育部制定的九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲（试验修订版） 中的表述，数学“基础知识是指：数学中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。基本技能是指：能够按照一定的程序与步骤进行运算、作图或画图、进行简单的推理。” 并且， “双基”在此已经是与思维能力、运算能力、空间观念等相互联系表
16、述的。在“知识爆炸”的时代，对于过去数学“双基”的某些内容，如繁杂的计算、细枝末节的证明技巧等，需要有所删减；而对于估算、算法、数感、符号意识、收集和处理数据、概率初步、统计初步、数学建模初步等，又要有所增加。这就是数学“双基”内容的与时俱进。为什么有了为什么有了“双基双基”还不够，现在还要增加两条，成为还不够，现在还要增加两条，成为“四基四基”？一一一因为“双基”仅仅涉及上述三维目标中的一个目标“知识与技能”。新增加的两条则还涉及三维目标的另外两个目标“过程与方法”和“情感态度与价值观”。第二，因为某些教师有时片面地理解“双基”，往往在实施中“以本为本”，见物不见人，而教育必须以人为本，新增加的“数学思想”和“活动经验”就直接与人相关，也符合“素质教育”的理念。第三，因为仅有“双基”还难以培养创新性人才， “双基”只是培养创新性人才的一个基础，但创新性人才不能仅靠熟练掌握已有的知识和技能来培养，获得数学思想和数学活动经验等也十分重要
