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1、 12005 宁波市高二物理竞赛试题宁波市高二物理竞赛试题 考试时间 3 小时, 满分 140 分 一、(共 30 分, 每小题 5 分) 1. 分子直径的数量级是 m, 1g 水含有的水分子个数为 .(取三位有效数字) 2. 如果规定: 使质量1kg的物体产生5m/s2加速度的力的大小规定为1N, 那么, 牛顿第二定律F = kma 中的 k = ,重力加速度 g = , 质量为 10kg 的物体所受的重力 G = . 3. 一个小物体竖直上抛, 然后又回到抛出点, 已知小物体抛出时的初动能为 E, 返 回抛出点时的速度为v, 该过程克服空气阻力做功为 E/2. 若小物体竖直上抛的 初动能为
2、 2E, 设空气阻力大小恒定，则物体返回抛出点时 ( ) A. 动能为 3E/2 B. 动能为 E C. 速度大小为v2 D.速度大小为 2v 4. 测得人造卫星围绕地球表面运行的周期为 T1, 又测得在地面上摆长为 L 的单摆, 作小角度摆动时的周期为 T2, 根据这些测量数据, 可推算出地球半径 R= . 5. 一定质量的理想气体由状态 A 变化到状态 B, 变化过程气体 压强与体积的变化关系如图所示, 已知气体在状态 A 时的温度为 T1, 在状态 B 时温度为 T2, 则气体在状态 A 时的体积 VA与在状态 B 时的体积 VB之比 VA:VB= . 6. 我国发射神舟号飞船时, 先将
3、飞船发送到一个椭圆轨道上, 其近地点 M 距地面 200km, 远地点 N 距地面 340km. 进入该轨道正常运行时, 通过 M、N 点时的速率分别是v1、 v2 , 加速度分别为 a1、 a2. 当某次飞船通过 N 点时, 地面指挥部发出指令, 点燃飞船上的发动机, 使飞船在短时间内加速后进入离地面 340km 的圆形轨道, 开始绕地球做匀速圆周运动. 这时飞船的速率为v3 (如图中P点所示), 加速度为 a3. 比较 v1、 v2、 v3及 a1、 a2、 a3的大小, 下列结论正确的( ) A.v1 v3 v2，a1 a3 a2 B.v1 v2 v3，a1 a2 = a3 C.v1 v
4、2 = v3，a1 a2 a3 D.v1 v3 v2，a1 a2 = a3 二、今有 A、B、C 三个相同的立方体铜块, 构成一个与外界绝热的系统, A 的温度 tA=200,另两铜块的温度 tB = tC = 0,在该系统内,试问用什么方法能使 A 铜块的温度低于其它二铜块的温度? 给出具体的计算,写出明确的结果.10 分 三、一个质量为 m 的木块, 在固定的倾角为 的斜面上恰能匀速下滑. (1) 求出木块与斜面的滑动摩擦因数. (2) 现对木块施加一水平的推力 F, 使木块沿斜面匀速向上滑动, 如图所示, 求 F 的大小. 10 分 v2 MN P v3 v1 Vp O AB v F 2
5、四、如图所示, 一个截面是三角形的物体 P 平放在水平地面上, 它的两个斜面与水平的夹 角分别为、, 且 , P 的顶端装有一定滑轮, 一轻质细绳跨过定滑轮后连接 A、 B 二个质量相等的滑块, 连接后细绳与各自的斜面平行, 所有 接触面都不计摩擦. (1) 若 P 固定不动, 求 A、B 的加速度大小. (2) 若 P 向右做匀加速运动, 加速度多大时能使 A、B 与斜面 不发生相对滑动. 12 分 五、在一具有绝热壁的刚性圆柱形密闭气缸内, 有一绝热活塞, 活塞可在气缸内无摩擦地滑动, 气缸左端装有电热器 H, 可用于加热气体. 起初活塞在气缸中央位置把气缸分成体积相等的 A、B 两室,
6、A、B 内各充有 n =2.0mol 的 He 气, 温度都为 T = 280K. 现用电热器加热气体, 加热完毕并经过一定时间后, 得知 A 室内气体压强变为加热前的 1.5 倍, B 室的体积变为原来的 0.75 倍. 求电热器传给气体的热量. (本题要用到的相关知识: 一定质量的理想气体, 其状态发生变化时, 压强 p 与体积 V 的乘积与热力学温度T成正比, 即: =TpV恒量. 每摩尔He气每升高1K温度增加的内能为12.5J ) 12分 B P A HA B 3六、如图所示, 在 xy 平面上有两个半径均为 R 的圆, 左圆 圆心固定在坐标原点 O, 右圆圆心 O 沿 x 轴以速度
7、 v0 作匀速直线运动, t= 0 时刻两圆心重合. 试求两圆交点 之一 P 点的速率 v 和加速度 a 与时间 t 的关系. 14 分 七、一条很轻的细皮筋一端系在天花板上, 另一端挂一个小锤, 因而使皮筋伸长了 x0=10cm. 现把小锤稍微挪移平衡位置后释放, 使小锤在竖直方向作小幅度的振动, 不计空气阻力, 计算小锤振动的周期. 假定细皮筋作用在小锤上的拉力大小可有下式表示: F = k1x + k2x3, 其中x 表示皮筋的伸长量, k1 = 294 N/m, k2 = 9800 N/m3. 14 分 八、如图所示, 一条长为 l 的细绳把一个质量为 m 小球悬于天花板下,再把细绳拉
8、直呈水平后无初速释放, 途中细绳断裂, 结果小球落地点 O恰在悬挂点 O 的正下方, 已知天花板到地面的距离是x y OO P v0 4l3263, 求: 细绳所能承受的最大拉力. 17 分 九、在光滑的水平面上静止地放着一质量为 M 的光滑斜面，斜面的倾角 为 37. 现有质量为 m的光滑小球以初速度 v=5 m/s 水平地打到斜面上，设所有碰撞均为弹性碰撞,小球弹起后与斜面再次发生碰撞(斜面足够长),求第二次碰撞点与第一次碰撞点在斜面上相距多远? (已知m/M=25/63，g =10m/s2，sin37=0.6, 小球与斜面碰撞时小球的重力可忽略) 21 分 v l O O 52005 年
9、宁波市高二物理竞赛试题参考答案及评分标准年宁波市高二物理竞赛试题参考答案及评分标准 一.(共 30 分, 每小题 5 分 ) 1. 10-10 , 3.3410 22个 2 分,3 分 2. 51, 9.8m/s2, 19.6N 2 分, 1 分, 2 分 3. B, C 只选一个给 2 分,多选、错选无分 4. LTT2 22 15. 21:TT 6. D 二.(10 分) 解: 设铜块的比热容为 c, 质量为 m. 第一步: 让 A 与 B 接触, 达到热平衡后的温度设为 t1, 则 cm(tA -t1) = cm(t1-tB) 1 分 解得: t1 = (tA + tB) / 2 =10
10、0 1分 第二步: 让 A 与 C 接触, 达到热平衡后的温度设为 t2, 则 cm( t1-t2) = cm(t2 -tC) 2 分 解得: t2 = (t1 + tC) / 2 = 50 1 分 第三步: 让 B 与 C 接触, 达到热平衡后的温度为 t3, 则 cm(t1-t3) = cm (t3-t2) 2 分 解得: t3 = (t1 + t2) / 2 =75 1 分 这样最后 A、B、C 的温度分别为: 50、75、75, 符合题目要求. 2分 三. (10 分)解: (1) 因为木块在斜面上能匀速下滑, 所以有 mgsin = mgcos 2 分 得: = tan 1 分 (2
11、) 加一水平推力 F, 使木块沿斜面向上匀速滑动时, 有 Fcos = mgsin + (mgcos + Fsin ) 4 分 解得: sintancoscostansin sincos)cos(sin +=+=mgmgF = 2tantan1tan2 2=mgmg 3 分 四.(12 分)解: (1) P 固定时, A、B 的加速度大小相等, 设为 a1, 以 F 表示绳的张力, 则 滑块 A: F- mgsin = ma1 1 分 滑块 B: mgsin -F = ma1 1 分 解得: a1 = g(sin -sin )/2 2 分 6(2) 设 P 向右的加速度为 a, A、B 相对斜
12、面不发生滑动时, A、B 的加速度也为 a, 仍用 F 表示绳中的张力, 则: 滑块 A 沿斜面方向: F- mgsin = macos 3 分 滑块 B 沿斜面方向: mgsin -F = macos 3 分 解得: 2tancoscossinsin =+=gga 2 分 五.(12 分)解: 在电热器加热前, A、B 室中气体的压强和体积分别记为 p 和 V0 , 则加热后 A 室内气体压强为 1.5p,体积为 1.25V0, 温度设为 TA. B 室内气体压强为 1.5p, 体积为 0.75V0, 温度设为 TB. 那么 对 A 室中气体: ATVp TpV0025. 15 . 1= 2
13、分 即 815=TTA得 TTA87= 2分 对B室中气体: BTVp TpV0075. 05 . 1= 2分 即 89=TTB得 TTB81= 2分 电热器传给气体的热量Q等于气缸内He气增加的内能, 所以 Q =12.5nTA + 12.5nTB = 12.5nT =7000 J 4分 六.(14 分)解: 交点P的速度v如图中所示, v的水平分量 v1=20v 2分 图中 RtvR RtvR24)2( sin22 02202= = 2分 则 22 0201 4sintvRRvvv =3分 交点P沿x方向无加速度, 又因为v2是逐渐增大的, 所以P点的加速度a沿-y方向, 将 a分解成a1和a2, 如图所示. 2分 其中 Rva21= 2分 322 022 0221 )4(2 sinsintvRvR Rvaa =3分 七.(14 分)解: 设小锤的质量为m, 小锤在平衡位置时: mg = k1x0 + k23 0x 2分 x y OO P v0 v v1 v2 x y OO Pv0 a1 a2 a7小锤向下偏离平衡位置的位移为x时, 作用在小锤上的回复力(规定向下为正方向) F = - (k1(x0 + x) + k2(x0 + x)3 + mg 3分 = - k
