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1、11.1 回归分析的基本思想及初步应用回归分析的基本思想及初步应用一、自主学习，明确目标。一、自主学习，明确目标。 1、了解随机误差、残差、残差分析的概念。 2、了解模型拟合效果的分析工具残差分析和相关指数 R2，并会用类似判断线性回 归的拟合效果。 3、掌握建立回归模型的步骤。 4、通过典型案例的探究，了解回归分析的基本思想方法和初步应用。 二、研讨互动，问题生成。二、研讨互动，问题生成。 1、在线性回归模型中，预报变量 y 由解释变量 x 唯一确定吗？2、随机误差 e 产生的主要原因有哪些？3、残差的作用有哪些？4、回归分析中，利用线性回归方程求出的函数值一定是真实值吗？为什么？5、在回归
2、分析中，相关指数 R2的值越大，则残差平方和越大还是越小？ 三、配合探究，问题解决。三、配合探究，问题解决。 例 1对于 x 与 y 有如下观测数据：x1825303941424932y356788910（1）画出散点图 （2）求出 y 对 x 的回归直线方程； （3）根据回归直线方程，预测 y=20 时 x 的值。 例 2一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 10 次 试验，测得的数据如下：编号12345678910零件数 x/个102030405060708090100加工时间 y/分626875818995102108115122（1）建立零件数为解释变量，
3、加工时间为预报变量的回归模型，并计算残差。 （2）你认为这个模型能较好地刻画零件数和加工时间的关系吗？例 3下列为收集到的一组数据：x21232527293235y7112124661153252试建立 y 与 x 之间的回归方程。例 3在彩显影中，由经验可知：形成染料光学密度 y 与析出银的光学密度 x 间的关系，由公式表示，现测得试验数据如下：)0( bAeyxbx0.050.060.250.310.070.10y0.100.141.001.120.230.37x0.380.430.140.200.47y1.191.250.590.791.29试求 y 对 x 的回归方程。四、经典示例，巩
4、固提高。四、经典示例，巩固提高。 例 419 世纪末，德国统计学家恩格尔根据统计资料，对消费结构变化得出一个规律： 一个家庭收入越少，家庭收入中（或总支出中）用来购买食物的支出所占的比例就越大， 随着家庭收入的增加，家庭收入中（或总支出中）用来购买食物的支出所占的比例就会 降低，推而广之，一个国家越穷，每个国民的平均收入中（或平均支出中）用来购买食 物的支出所占的比例就越大，随着国家的富裕，这个比例呈下降趋势，恩格尔系数是根 据恩格尔定律得出的比例系数，是表示生活水平高低的一个指标，其计算公式为：。%100%总支出金额食物支出金额恩格尔系数（在我国，判定生活发展阶段的标准是：贫困59%，温饱
5、50%59%，小 康 40%50%， 富裕 30%40%，最富裕30%，根据国家统计局统计显示，随着中国经济的不断增长， 城镇居民家庭的恩格尔系数不断下降，居民消费已从温饱型向享受型、发展型转变，如 下表所示：年份197819901992199419961998200020022003恩格尔 系列(%)57.554.253.050.048.844.739.437.737.1（1）求根据年份预报恩格尔系数的回归方程； （2）根据回归方程预报 2007 年的恩格尔系数； （3）求相关指数； （4）作出残差图。五、要点归纳，反思总结。 1、求线性回归模型的基本步骤有哪些？ 2、在回归分析中，分析残差
6、能够帮助我们解决哪些问题？33、如何建立 y 关于 x 的非线性回归方程？1.2 独立性检验的基本思路及其初步应用独立性检验的基本思路及其初步应用一、自主学习，明确目标。一、自主学习，明确目标。 1、了解独立性检验的基本思想。 2、明确对两个分类变量的独立性检验的基本思想和具体步骤。 3、能对两个分类变量是否相关做出明确的判断。 二、研讨互动，问题生成。二、研讨互动，问题生成。 1、分类变量中的“变量”和“值”有什么特点？它和以前学过的变量和值有什么不同？2、设两个分类变量 X 和 Y，它们的取值分别为和，通过 22 列联表21,xx21, yy1y2y总计1xaba+b2xcdc+d总计a+
7、cb+da+b+ c+d（1）直观判断两个分类变量之间有关系的方法是什么？（2）的值与两个分类变量之间关系的强弱有什么关系？cbad 3、在独立性检验中，选用 K2作统计量，当 K2满足条件 时，我们有 99%的把 握说两个事件 A 和 B 有关。 4、利用 K2进行独立性检验，估计值的准确度与样本容量有关吗？ 5、独立性检验的基本思想和方法是什么？ 三、合作探究，问题解决。三、合作探究，问题解决。 例 1：（1）通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联 表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由算得，)()()()(2 2 dbcadc
8、babcadnK8 . 750605060)20203040(1102 2K附表： P（K2k ）0.0500.0100.0014K3.8416.63510.828 参照附表，得到的正确结论是（ ） A有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” （2）在吸烟与患肺病这两个分类变量中，下列说法正确的是（ ） A若 K2的观测值 k=6.635，我们有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那
9、么在 100 个吸烟的人中必有 99 个患有肺病。 B从独立性检验可知有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那 么他有 99%的可能患有肺病。 C若从统计量中求出有 95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有 5%的可能性使得 推断出现错误。 D以上三种说法都不正确。例 2：某校对学生课外活动进行调查，结果整理如下表：体育文娱合计男生212344女生62935合计275279试利用等高条形图判断喜欢体育还是文娱与性别是否有关，根据列联表的独立性检验， 能否在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为喜欢体育还是文娱与性别有关？例 3：磨牙不仅影响别人休息，而且可能与患某种
10、疾病有关，下表是一次调查所得的数 据，试问：每晚都磨牙与肠道中有寄生虫有关吗？肠道中有寄生虫肠道中没有寄生虫合计每晚都磨牙22430254不磨牙2413551379合计24813851633四、经典示例，巩固提高。 例 4：为了探究学生选报文、理科是否与对外语的兴趣有关，某同学调查了 361 名高二 在校学生，调查结果如下：理科对外语有兴趣的有 138 人，无兴趣的有 98 人，文科对 外语有兴趣的有 73 人，无兴趣的有 52 人，试分析学生选报文、理科与对外语的兴趣是 否有关？5五、要点归纳，反思总结。五、要点归纳，反思总结。 1、判断两个分类变量有关系的方法有哪些？其中直观判断的不足之处
11、是什么？ 2、利用独立性检验判断两分类变量是否有关的步骤： 作出 22 列联表； 计算出 K2的观测值 k； 通过 k 与临界值 k0比较，得出事件有关的事能性大小。 若 kk0，则推断“X 与 Y 有关系” ，这种推断犯错误的概率不超过 P(K2k0)=，否 则，就认为在犯错误的概率不超过的前提下不能推断“X 与 Y 有关系”或者在样本数 据中没有发现足够证明支持结论“X 与 Y 有关系” 。 3、利用独立性检验不仅能考察两个分类变量是否有关系，而且还能较精确地给出这种 判断的可靠程度。若随机变量 K2的观测值 kk0的意义是什么？ 4、独立性检验的基本思想方法是什么？ 5、反证法思想与独立性检验的对应关系是什么？
