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1、基于 R 软件的 Logistic 回归实证分析应用统计 章程 1220120484摘要：Logisic 回归模型是研究响应变量为非连续变量时的一种重要分析方法，但它的计算 依赖于统计软件。本文通过实证对使用 R 软件处理 Logistic 模型做出简要分析。引言：线性回归模型是定量分析和数据挖掘中最常用的统计分析方法之一，但线性回归分 析一般要求响应变量是连续变量、数据分布为正态分布等条件。在实际分析研究中，经常 遇到的是非连续的响应变量，即分类响应变量，如经济学研究中所涉及的是否购买某种商 品、流行病学中研究的某些条件下是否会患病等。在研究二分变量与诸多自变量之间的相 互关系时，通常选用
2、Logistic 回归模型。1、Logistic 回归 Logistic 模型是由比利时生物学家 Verhulst 于 1838 年提出，最早是为了研究人口问题 而对 Malthus 方程做出的改进，起初并没有引起重视，后来美国人口学家 Pear 在研究美国 人口问题时再次提出这个方程才使其开始流行，故现代文献中常称之为 Verhulst-pearl 阻碍 方程。该模型之所以称为 Logistic 模型，是因为其有某种推理的含义。 一般的 Logistic 模型形式如下： 12n011n011nP Y=1|x ,x ,expxx 1 expxx nn , x 对上式做 logit 变换，Log
3、istic 回归模型可以写成：011nplogit(p)=ln()=xx1-pn由于 Logistic 回归模型涉及较复杂的数学理论，数据统计分析的计算往往较为复杂， 一般无法用手工计算，只能在计算机上实现。在统计软件方面，常用的有 SAS、SPSS、S- PLUS 等，但这些软件大多是商业性的，需要支付昂贵的购买费用。而 R 软件是一款免费 的统计软件，它提供了有弹性的、互动的环境来分析、展示数据，且提供若干统计程序包 以及一些集成统计计算工具和函数，使得用户可以灵活机动地进行数据分析，简化了数据 分析过程。它可以完成大多数模型的统计计算，并帮助用户分析计算结果。本文将结合实 例，展示如何在
4、 R 软件中实现对 Logistic 模型的统计分析。2、Logistic 模型的拟合 回归模型的拟合主要是求模型中的参数估计值，Logistic 模型的参数估计通常采用极大 似然法（maximum likelihood，ML） 。极大似然法的基本思想是先建立似然函数与对数似然 函数，再通过使对数似然函数最大来求解相应的参数值，所得到的估计值称为参数的极大 似然估计值。极大似然估计具有一致性、有效性和正态性等很好的统计性质，样本数据越 大时，其估计值就越精确。 鉴于 Logistic 模型时基于二项分布族的广义线性模型，因此在 R 软件中可通过 glm 语 句建立回归关系，再用 summary
5、 语句得到其详细结果。在得到模型拟合结果后，还可用influence.measures 语句进行影响分析，通过该语句直接得到像 cook 距离、帽子矩阵对角元 值等基本量。再通过函数运算可得到其他统计量，进而进行诊断分析。3、案例分析： 资料为 50 位急性白血病人是否存活 Y、入院后取得的淋巴浸润等级 X1、以及出院后 有无巩固治疗 X2。根据该数据，用 R 软件拟合 Logistic 模型，具体结果如下：x1|z|) (Intercept) -1.6419 0.6381 -2.573 0.010082 * x1 -0.7070 0.4282 -1.651 0.098750 . x2 2.7
6、844 0.7797 3.571 0.000355 * - Signif. codes: 0 * 0.001 * 0.01 * 0.05 . 0.1 1 (Dispersion parameter for binomial family taken to be 1) Null deviance: 67.301 on 49 degrees of freedom Residual deviance: 46.718 on 47 degrees of freedom AIC: 52.718 Number of Fisher Scoring iterations: 5 根据软件输出的结果，得到：12pl
7、n()=-1.6419-0.7070x2.7844x1-p即 1212exp -1.6419-0.7070x2.7844xP1 exp -1.6419-0.7070x2.7844x进一步地，用 R 软件还可以进行预测分析： pre-predict(log,data.frame(x1=2,x2=0) p-exp(pre)/(1+exp(pre);p 输出得到结果 0.04496518pre-predict(log,data.frame(x1=2,x2=1) p-exp(pre)/(1+exp(pre);p 输出得到结果 0.4325522 比较上述两个结果可见，当入院后取得的淋巴浸润等级 x1=
8、2 时，出院后继续进行巩 固治疗（x2=1） ，则病患存活的概率是没有巩固治疗时的 9.62 倍。 接下来，再对模型进行诊断，在程序窗口输入 influence.measures(log)，回车后可以得 到一些结果，其中 cooks、hii 这两列分别为 cook 距离、帽子矩阵对角元值。进一步地，还 可以再 R 软件中计算 pearson 残差、Score 统计量、似然距离、学生化残差等。根据得到的 诊断统计量，就可以进行诊断分析。4、小结 通过上述实证分析，尝试着用 R 软件研究了现实中的问题。从中可以看出，在研究此 类响应变量为非连续变量的问题时，用 Logistic 模型是非常有效的，而利用 R 软件进行 Logistic 模型的统计分析则非常方便，如果数据较多，可以考虑直接以 Excel 表格的形式导 入，这样可以进一步减少工作量。参考文献： 1施朝健，张明铭.Logistic 模型回归分析J.计算机辅助工程，2005(3). 2金水高.Logistic 回归方法的正确应用及结果的正确解释J.中华预防医学杂志，2003(3). 3光琳.Logistic 模型统计分析的 R 软件实现J.连云港师范高等专科学校学报，2011(4). 4王怀亮.基于 R 软件的回归模型建模J.黑龙江对外经贸，2010(11).
