《大物b课后题08-第八章 电磁感应 电磁场》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大物b课后题08-第八章 电磁感应 电磁场（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1习题习题8-6 一根无限长直导线有交变电流，它旁边有一与它共面的矩形线圈0siniItABCD，如图所示，长为 的 AB 和 CD 两边与直导向平行，它们到直导线的距离分别为 al 和 b，试求矩形线圈所围面积的磁通量，以及线圈中的感应电动势。解 建立如图所示的坐标系，在矩形平面上取一矩形面元，载流长直导线的磁场dSldx 穿过该面元的磁通量为0 2midB dSldxx通过矩形面积 CDEF 的总磁通量为0000lnlnsin222bmaiilI lbbldxtxaa由法拉第电磁感应定律有00lncos2mdI lbtdta 8-7 有一无限长直螺线管，单位长度上线圈的匝数为 n，在管的中
2、心放置一绕了 N 圈，半径为的圆形小线圈，其轴线与螺线管的轴线平行，设螺线管内电流变化率为，球rdIdt小线圈中感应的电动势。 解 无限长直螺线管内部的磁场为0BnI通过 N 匝圆形小线圈的磁通量为2 0mNBSNnI r由法拉第电磁感应定律有2 0mddINn rdtdt 8-8 一面积为 S 的小线圈在一单位长度线圈匝数为 n，通过电流为 i 的长螺线管内，并与螺线管共轴，若，求小线圈中感生电动势的表达式。0siniit解 通过小线圈的磁通量为0mBSniS由法拉第电磁感应定律有000cosmddinSnSitdtdt 8-9 如图所示，矩形线圈 ABCD 放在的均匀磁场中，磁场方向与线圈
3、平16.0 10BT面的法线方向之间的夹角为，长为的 AB 边可左右滑动。若令 AB 边以速600.20m率向右运动，试求线圈中感应电动势的大小及感应电流的方向。15.0vm s解 利用动生电动势公式20.200()5 0.6 sin(60 )0.30( )2BAvBdldlV感应电流的方向从.AB 8-10 如图所示，两段导体 AB 和 BC 的长度均为，它们在 B 处相接成角；磁场10cm30方向垂直于纸面向里，其大小为。若使导体在均匀磁场中以速率22.5 10BT运动，方向与 AB 段平行，试问 AC 间的电势差是多少? 哪一端的电势高？11.5vm s解 导体 AB 段与运动方向平行，
4、不切割磁场线，没有电动势产生。BC 段产生的动生电动 势为 1.10230()1.5 2.5 10cos601.9 10 ( )CBvBdldlVAC 间的电势差是31.9 10 ( )ACUV C 端的电势高。8-11 长为 的一金属棒 ab，水平放置在均匀磁场中，如图所示，金属棒可绕 O 点在水lB平面内以角速度旋转，O 点离 a 端的距离为。试求 a,b 两端的电势差，并指出哪端l k电势高（设 k2）解 建立如图所示的坐标系，在 Ob 棒上任一位置 x 处取一微元，该微元产生的动生dx 电动势为()dvBdxxBdx Ob 棒产生的动生电动势为22011(1)2l l kObxBdxB
5、lk 同理，Oa 棒产生的动生电动势为212 201 2kOalxBdxBlk 金属棒 a,b 两端的电电势差2 2222 211112(1)(1)222ababOaOblUBlBlBlkkk 因 k2，所以 a 端电势高。 8-12 如图所示，真空中一载有稳恒电流 I 的无限长直导线旁有一半圆形导线回路，其半径为，回路平面与长直导线垂直，且半圆形直径的延长线与长直导线相交，导线与圆rcd 心 O 之间距离为 l，无限长直导线的电流方向垂直纸面向内，当回路以速度 v 垂直纸面向 外运动时，求：（1）回路中感应电动势的大小；3（2）半圆弧导线中感应电动势的大小。cd解 （1） 由于无限长直导线所
6、产生的磁场方向与半圆形导线所在平面平行，因此当导线回路运动时，通过它的磁通量不随时间改变，导线回路中感应电动势。0（2）半圆形导线中的感应电动势与直导线中的感应电动势大小相等，方向相反，所以 可由直导线计算感应电动势的大小选取 x 轴如图 8.7 所示，在 x 处取线元 dx,dx 中产生感应电动势大小为dvBdl其中0 2IBx 导线及圆弧产生感应电动势的大小均为cdcd00ln22l rl rl rl rIvIvdxlrvBdxxlr8-13 在半径的圆柱体内有均匀磁场，其方向与圆柱体的轴线平行，且0.50Rm，圆柱体外无磁场，试求离开中心 O 的距离分别为211.0 10dB dtTs和
7、各点的感生电场的场强。0.1 ,0.25 ,0.50 ,1.0mmmm解 变化的磁场产生感生电场线是以圆柱轴线为圆心的一系列同心圆，因此有LSBEdldSt 感而22,LSBdBEdlErdSrtdt 感感当时， rR22dBErrdt 感1 2dBErdt 感所以时，；时， 。0.1rm415.0 10EVm感0.25rm311.3 10EVm感当时 rR22dBErRdt 感22R dBEr dt 感所以时， ;时0.50rm312.5 10EVm感1.0rm311.25 10EVm感8-14 如图所示，磁感应强度为的均匀磁场充满在半径为的圆柱体内，有一长为 的BRl金属棒放在该磁场中，如
8、果 B 以速率变化，试证：由变化磁场所产生并作用于abdB dt4棒两端的电动势等于2 211 22dBl Rdt证明 方法一 连接 Oa,Ob,设想 Oab 构成闭合回路，由于 Oa,Ob 沿半径方向，与通过该处 的感生电场处垂直，所以 Oa,Ob 两段均无电动势，这样由法拉第电磁感应定律求出的闭合 回路 Oab 的总电动势就是棒 ab 两端电动势。根据法拉第电磁感应定律 2 211 22abOabdBdBSl Rdtdt 方法二 变化的磁场在圆柱体内产生的感生电场为1 2dBErdt 感棒 ab 两端的电动势为2 2 2 20001 2111cos222lllabRdBdBEdxEdxrd
9、xl Rdtrdt感感8-15 如图所示，两根横截面半径为 a 的平行长直导线，中心相距 d，它们载有大小相等、 方向相反的电流，属于同一回路，设导线内部的磁通量可以忽略不计，试证明这样一对导线长为 的一段的自感为。l0lnldaLa 解 两根平行长直导线在它们之间产生的磁感应强度为00 22IIBxdx 穿过两根导线间长为 dx 的一段的磁通量为00022lnd ad amaaIIB dSldxxdxlIda a 所以，一对长为的一段导线的自感为0lnmldaLIa 8-16 一均匀密绕的环形螺线管，环的平均半径为，管的横截面积为，环的总匝数为RS，管内充满磁导率为的磁介质。求此环形螺线管的
10、自感系数。NL解 当环形螺线管中通有电流 I 时，管中的磁感应强度为2INBnIR通过环形螺线管的磁链为22mmIN SNR5则环形螺线管的自感系数为22mN SLIR 8-17 由两薄圆筒构成的同轴电缆，内筒半径,外筒半径为，两筒间的介质。设1R2R1r内圆筒和外圆筒中的电流方向相反，而电流强度 I 相等，求长度为 的一段同轴电缆所储磁l 能为多少？ 解 有安培环路定理可求得同轴电缆在空间不同区域的磁感应强度为时， 1rR10B 时， 12RrR0 22IBr 时， 2rR30B 在长为，内径为，外径为的同轴薄圆筒的体积中磁场能量为Lrrdr2dVrldr22 0201 24mI lBdWd
11、Vdrr 所以，长度为 的一段同轴电缆所储能为l2122 0021ln44RmRI rI lRWdrrR 补充在同时存在电场和磁场的空间区域中，某点 P 的电场强度为，磁感应强度为，此空EB间区域介质的介电常数，磁导率。求 P 点处电场和磁场的总能量体密度。00w解 电场能量密度为2 01 2ewE磁场能量密度为201 2mBw总能量密度为2 2 0 011 22emBwwwE8-19 一小圆线圈面积为，由表面绝缘的细导线绕成，其匝数为，把2 14.0Scm150N 它放在另一半径，匝的圆线圈中心，两线圈同轴共面。如果把大线圈220Rcm2100N 在小线圈中产生的磁场看成是均匀的，试求这两个
12、线圈之间的互感；如果大线圈导线中的电流每秒减少，试求小线圈中的感应电动势。50A6解 当大圆形线圈通有时，它在小圆形线圈中心处的磁感应强度大小为2I02 22 22IBNR若把大圆形线圈在小圆形线圈中产生的磁场看成是均匀的，则通过小圆形线圈的磁链为 02 121121 22mIN B SN NSR两个线圈之间的互感为74 612012250 100 4104.0 106.28 10 ()22 0.2mN NSMHIR 如果大线圈导线中的电流每秒减少 50A，则小线圈中的感应电动势为646.28 10503.14 10 ( )diMVdt 8-20 一螺线管长为。由 2500 匝漆包导线均匀密绕
13、而成，其中铁芯的相对磁导率30cm，当它的导线中通有 2.0A 的电流时，求螺线管中心处的磁场能量密度。100r解 螺线管中的磁感应强度为00rrNBnIIl 螺线管中的磁场能量密度为2 53011.74 10/2m rBwJ m 8-21 一根长直导线载有电流 I，且 I 均匀地分布在导线的横截面上，试求在长度为 l 的一 段导线内部的磁场能量。解 有安培环路定理可得长直导线内部的磁感应强度为0 22IrBR 在长度为 l 的一段导线内部的磁场能量2222 00 2400122416RmI rI lBWdVrldrR8-22 一同轴线由很长的直导线和套在它外面的同轴圆筒构成，它们之间充满了相
14、对磁导率为的介质，假定导线的半径为，圆筒的内外半径分别为和 ，电流由圆1r1R2R3RI筒流出，由直导线流回，并均匀地分布在它们的横截面上，试求：（1）在空间各个范围内的磁能密度表达式;(2)当时，在每米长度的12310,4.0,5.0,10Rmm Rmm Rmm IA同轴线中所储存的磁场能量。7解 （1）有安培环路定理可得在空间各个范围内的磁感应强度为时 ； 时1rR0 12 12IrBR 12RrR0 22IBr 时；时 23RrR22 03 322 322I RrBr RR 3rR40B 相应地，空间各个范围内的磁能密度为时；时；1rR222 01 22 011 28mI rBwR 12RrR2 0 228mIwr 时；时。23RrR2222 03 2222 328mIRrwrRR 3rR0mw （2） 每米长度的同轴线中所储存的磁场能量为 1231212342222222 0003 22222222013242244 33203322 2222222213232322220
