线性代数练习题1

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1、 1线性代数补充题-1 线性代数补充题-1 一、计算下列行列式： 1、 41110 1101 1011 0111D ？2、 4111 111111 111k kDk k ？3、 4111111111111 1111xxDx x ？ ？4、101010000100000110000D ？ ？5、 41111111111111111D？6、301 1 10Dxy ？ ？ 7、01111 101111101111101 11110nD =? 8、10001 110000110000011nD ？ ？9、2?nab ababDbaba ba10、3 222?bccaab Dabcabc 二、计算行列式

2、213 2312121 123xx xx x 中3x的系数. 2三、设10 123( )232 112xx xf xx x , 求( )f x的常数项. 四、设3521110513132413D, D 中元素ija的余子式和代数余子式依次记作ijM和ijA, 求 11121314AAAA及11213141MMMM. 五、若下面的齐次线性方程组有非零解，求的取值。 02002043214131xxxxxxxx六、用克莱姆法则解线性方程组： abcabxacxbcxcbacxbxaxcbaxxx3321222 321321其中 a、b、c 为互不相等的常数. 3参考答案参考答案 一、1、D4= -

3、 3 2、D4= （k+3） （k-1）3 （提示: 可考虑将第一行的-1 倍加到其它各行上去，将行 列式转化为箭头型） 3、D4=4x (提示: 可考虑将第二、三、四列都加至第一列上去, 再利用性质和展开定理计算.） 4、1010 1010D (提示: 可考虑按第一列元素展开计算) 5、3 44D （方法同 2） 6、 112 3D (提示: 可考虑按第二列元素展开计算) 7、111nDn n（方法同 3） 8、 为偶数为奇数nnDn n, 02111(提示: 按第一行元素展开计算) 9、 nnnnbababaD22 2(提示: 利用 Laplace 展开定理按第 n, n+1行展开, 然后

4、用递推法计算) 10、3()()()().Dabc ba ca cb（提示: 将第二行加至第一行, 提取公因式,得到范德蒙行列式, 然后利用范德蒙行列式的计算公式得解.） 二、-2. (提示: 该行列式是关于 x 的四次多项式, 考虑按第一行展开, 只有-x 乘其代数余子式这一项会产生3x, 故只需求出1212a A即可得解.) 三、-5. (提示: ( )f x是关于 x 的四次函数, 则(0)f即为所求常数项, 故只需令行列式中的 x=0, 计算出行列式的值.) 四、 4 和 0. (提示: 注意到11121314AAAA 等于用 1,1,1,1 代替 D 的第一行所得行列式的值, 1121314111213141MMMMAAAA等于用 1,-1,1,-1 代替D 的第一列所得行列式的值) 五、41. 六、123,.xa xb xc (提示: ()()()Dab bc ca , 由 a、b、c 互不相等, 则0,D 该方程组有唯一解, 计算得123,.DaD DbD DcD )