心理统计串讲资料

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1、心理统计串讲资料心理统计串讲资料第一章绪论第一节 心理统计的作用和内容心理统计是统计学的原理和数学方法在心理学领域中的应用（填空）第二节 心理统计的内容 心理统计分描述统计和推论统计两大部份 描述统计：是把实验中所得到的数据进行概括性的整理，从中得出实验者可利用的信息。描 述统计还常用表和图将实验数据形象地表示出来。描述统计的指标有三类：集中量数、差异量数和数据间的相关。 推论统计：就是从样本的数量特征去推论总体的数量特征。它包括一系列的统计程序：推论 的假设、推论的方法步骤和检验推论的可靠性的各种方法等。 描述统计和推论统计是两个相互联系的部分。对样本数据的描述和归纳是进一步推论的基础在描述

2、统计准确无误的基础上的推论才具有科学的价值。第二章 数据的初步整理第一节 实验数据的类型 计数数据：是准确数，它是一个一个数出来的。数据形式为计数数据的变量称为离散型变量。 测量数据：是近似数。测量数据是通过测量工具得到的。数据形式为测量数据的变量，称为连续性变量。 上限：就是一个数的最末位加上半个单位。 下限：就是一个数的最末位减去半个单位。第二节 用表整理实验数据 常用的表格有三种：原始数据表、次数分布表、实验结果表 全距：就是数据中最大数值的上限与最小数值下限的差。 组距：就是某一组数据上限与下限的差。 中点：符号 X。假设数据均匀地分布在组距之间，这一组数值的代表点叫中点。它是这一组数

3、值的上限与下限中间一点的数值。公式比例：符号小写 p。部份比全部的比值就是比例。比例是将全部数据作为一个整体。定总量为 1，部份为分量，分量总是总量的几分之几，用小数或分数表示，比例值永远小于 1.第三节 用图表达实验数据 图分为平面图和立体图。 横轴称为 X 轴（横坐标），纵轴称为 Y 轴（纵坐标）。X 轴与 Y 轴垂直交于零点，横坐标常用于表示心理实验中的自变量（刺激变量）。纵坐标表示心理实验中的因变量。 常用的图有直条图、直方图、曲线图（折线图）。 当横坐标代表的数据是计数数据时只能画直条图和直方图。 当横坐标代表的数据是测量数据时，可以画直方图和曲线图。 直方图的横坐标在表示测量数据时

4、是以各组数的上下限标点的。直方图的纵坐标必须从 0 开始。 多边图的横轴用各组的中点标点。 累积曲线图的横坐标是以组上限标点的。第四节 数据的分布形态 正偏态：当偏斜的一边趋向正数的方向，叫正偏态。 负偏态：当偏斜的一边趋向负数的方向，叫负偏态。 双峰分布：是由于数据中混有性质不同的两种数据。第三章 集中趋势的测量第一节 平均数一、算术平均数 算术平均数：符号 ，是集中趋势的重要指标。 公式 极端数值：一组数据中存在比其它数大得多或小得多的个别数据，该个别数据就是极端数值。二、加权平均数： 加权平均数：符号 ，已知几组数据各自的平均数，又知道这几组的数据个数不相等时， 需要计算总平均数，就一定

5、要用加权平均数方法计算总平均数。 加权百分数的计算： 平均数的使用：当数据中没有极端数值；后面的计算需要时首选平均数； 当数据中存在极端数或末端存在只有位数而无数值的情况；当数据中存在两种不同性质的数据时，不可以用平均数。要求：辨别使用条件，应用题的计算，解释，选择题。第二节 中数和众数一、中数：符号 mdn，是一组按大小排列的数据中位置居中的那个数，它将数据分为大的一半和 小的一半。 中数的计算：未分组的数据中数的计算1.数据个数为奇数，且中数位置处无相同数据，中数位置=（n+1）/2；该位置的数值为中数。2.数据个数为偶数，且中数位置处无相同数据：中数位置置于两个数之间，mdn=(小+大)

6、/2 运用：代表性较平均数小；当数据中有极端数值或末端有数位无数值的情况下应使用中数 表示数据的集中趋势。如：实验中有被试不能完成实验任务时，只能使用中数。二、众数众数：符号 Mo。就是在数据中出现次数最多的哪个数。位于峰值处。第三节 平均数、中数、众数的比较（考运用） 用平均数作为偏斜方向的指标， 为负偏斜； 为正偏斜； 当平均数大于中数或众数，曲线为正偏斜，当平均数小于中数或众数，曲线为负偏斜。平均数的代表性最大，其次是中数，最后是众数； 当数据没有极端数值，分布比较对称，应选用平均数；当数据分布比较偏斜，分布一端有极端数值或者有数位无数值时，应选用中数。当需要很快和粗略地了解数据的集中趋

7、势时，可选用众数。第四章 离中趋势的测量 定义差异量数：表示数据离散程度的指标，称为差异量数。指标有：全距、四分差、方差、标准差等。 差异量数与集中量数的关系（填空）差异量数大，集中量数的代表性就小；差异量数小，集中量数的代表性就大。当差异量数为零时，集中量数的代表性最大。因此在描述一组数据的全貌时，集中量数和差异量数是缺一不可的两个指标。 常用的差异量数有全距、四分差、标准差和方差、离中系数等。第一节 全距、百分位距与四分差一、全距全距：是一组数据中最大数的上限与最小数下限的差，它是最简单的差异量数。二、百分位距1、 百分点与 Pp 百分位 RX ，百分位和百分点是同一事物的两个侧面，百分等

8、级表示的是位置，百分点表示的是该位置上的数值。利用百分点和百分等级可以描述某个个体与整个分布的关系。三、四分差 四分差：符号 Q；表示按大小顺序排列的一组数据中间 50%个数据的离散程度的指标。 在描述一组数据时，集中量数使用中数，离中量数应选择使用四分差。 四分差的计算公式： 计算步骤：排序、求出 Q1 、Q3 的位置；求出 Q1 、Q3 的值；再套公式计算。（例题见书） 四分点的应用：可以通过四分点的数值，了解一组数据的偏斜情况：（选择或填空）在对称的分布中：Q2Q1=Q3Q2在正偏态分布中：Q2Q1Q3Q2在负偏态分布中：Q2Q1Q3Q2第二节 方差与标准差 方差：符号 S2，又称变异数

9、。它是以数据中每一数值与均值的差的平方和的均值作为离散程度的指标。公式 4.5 标准差：符号 S，它是方差的正的平方根，容易受到极端数值的影响，与平均数配合使用。未分组数据。公式 4.6 定义：离中系数：符号 CV。是表示数据离散程度的相对指标。公式 4.8 离中系数的应用：当两组数据的单位不同时不能直接比较 S；两组数据单位虽然相同但平均数相差过大时也不能直接进行比较 S。因此，必须使用 CV。要求：定义、公式、会解应用题，计算，解释结果。第五章 正态分布和 z 分数一、正态分布 正态分布：是一个单峰曲线，中间高，两边逐渐下降，在正负一个标准差的地方有拐点， 两端永远不与横轴相交，两侧完全对

10、称的钟形曲线。 决定曲线位置和形态的关键数值是分布的平均数 ，和标准差 。 值决定曲线最高点在横轴上的位置。 值决定曲线的形状，是高耸还是矮平。任何特定的正态分布的确定的性质是由公式中的 和 决定的。二、z 分数 z 分数：也叫标准分数，它是以标准差为单位去度量某一原始分数偏离平均数的距离，从 而确定这一数据在全体数据中的位置。标准正态分布有两个性质： ，S2=1。公式： 三、正态分布表 检验的临界值 .05 双侧 1.96 ；单侧 1.65； .01 双侧 2.58；单侧 2.33。第六章 数据间的直线相关第一节 相关的变量 相关：是指变量之间存在着某种相互关系，当一列变量变化时，另一列变量

11、也随之变化。这两列变量称为两列相关变量。 正相关：当两列相关变量中，如果变量变化的方向是一致的，它们的关系为正相关。 负相关：当两列相关变量中，如果变量的变化方向是相反的，它们的关系为负相关。 散布图：是用来了解和表示两列变量之间相互关系的图。可以观察到变量相关的性质和相 关的程度。 完全相关：是指一列变量的变化引起另一列变量的变化时，按某种固定的比例变化。因此 所有的散点都在一条直线上。有完全的正相关和完全的负相关两种。 部分相关：指散点图的点不是落在一条直线上，而是散落在一条直线的两边呈椭圆形。椭 圆形越窄相关程度越高，椭圆形越宽相关程度越低。 零相关：是指散点图上的点无规律地散落在图上，

12、占的面积很大且呈圆形。说明两列变量 没有关系，各自独立。第二节 相关系数 相关系数：用于表示两列变量之间相互关系的性质和密切程度的指标叫相关系数。一、积差相关系数 定义：符号 r。是由 z 分数计算出来的，表示变量之间相关性质和程度的指标。积差相关系数的范围 -1.00 r +1.00。 计算积差相关系数的条件：趋向于正态分布的测量数据。数据对的对数要至少大于 30，最好50 以上。 公式： 二、等级相关系数 等级相关系数：符号 rs，经常用到的表示两列变量相关性质和程度的指标。它的精确性不 如积差相关系数，只能看成积差相关系数 r 值的近似值。公式： 应用条件：任何能按大小排成等级的数据；无

13、需知道数据的分布形态；所需数据对数较少。要求：会解应用题、计算、解释结果。见例题 6-2三、应用相关系数要注意的问题：相关的事物多数不存在因果关系。第七章 推论统计 推论统计：是根据概率论和逻辑学的原理，由一个随机样本的统计量平均数、标准差去推 测总体的平均数 、标准差 。总体平均数和标准差统称为总体参数。第一节 总体与样本 总体：研究对象的全部称为总体。常用 X、Y 表示。 样本：总体中抽出的部分称为样本。在统计推论时总存在两种误差：系统误差和随机误差。 系统误差：是由于抽样不当而造成的。用含有系统误差的结果去推论总体，就会产生偏性估计导 致推论错误。 随机误差：是在实验时随机出现的，是不可

14、控制的因素造成的。随机误差出现的规律是符合概率的原则的，因此可以用概率的方法加以说明。如果样本中只含有随机误差，就可以用来推论总体。 随机取样：是指总体中的每一个个体，都有同等的机会被选中。 分层抽样：就是使得样本的各种成份与总体一致。因此在抽样前应对总体的各个成份的数量有所了解。采用随机方式抽取的样本，虽然与总体还存在误差，但这个误差可以用统计推论的理论和技术说明误差的大小和误差的范围。 自由度：是指在统计推论时，能够独立变化的数据的数目。第二节 样本分布 样本分布：从总体随机抽取许多 n 相等的样本，由这些样本各自的统计量分别可以构成各个统计 量的次数分布，称为该统计的样本分布，最常用的是平均数的样本分布。 平均数的标准误：符号 ，平均数样本分布的标准差称