《(精华讲义)数学人教版高二-选修2-1导数及其应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(精华讲义)数学人教版高二-选修2-1导数及其应用（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、更多精品讲义请关注微信公众号：备课宝 或者 beikehere备课宝出品更多精品讲义请关注微信公众号：备课宝 或者 beikehere备课宝出品1导导数数及及其其应应用用复复习习讲讲义义1、知识复习知识复习： 1. 导数的定义：设0x是函数)(xfy 定义域的一点，如果自变量x在0x处有增量x，则函数值y也引起相应的增量)()(00xfxxfy；比值xxfxxf xy )()(00称为函数)(xfy 在点0x到xx0之间的平均变化率；如果极限xxfxxf xyxx)()(limlim0000存在，则称函数)(xfy 在点0x处可导，并把这个极限叫做)(xfy 在0x处的导数。在点处的导数记作
2、f x0xxxfxxfxfy xxx )()(lim)(000002 导数的几何意义：（求函数在某点处的切线方程）函数)(xfy 在点0x处的导数的几何意义就是曲线)(xfy 在点)(,(0xfx处的切线的斜率，也就是说，曲线)(xfy 在点P)(,(0xfx处的切线的斜率是)(0xf，切线方程为).)(0 0xxxfyy3基本常见函数的导数: （C 为常数） 0;C 1;nnxnx; ;(sin )cosxx (cos )sinxx ; ();xxee ()lnxxaaa ; .1ln xx1l glogaaoxex二、导数的运算 1.导数的四则运算： 法则 1：两个函数的和(或差)的导数,
3、等于这两个函数的导数的和(或差)，即： f xg xfxgx法则 2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即： f xg xfx g xf x gx常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数： (为常数).()(xCfxCfC法则 3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方：。 20f xfx g xf x gxg xg xg x2.复合函数的导数形如的函数称为复合函数。法则： .)(xfy ( )( )( )fxfx g更多精品讲义请关注微信公众号：备课宝 或者 beikehere备课宝
4、出品更多精品讲义请关注微信公众号：备课宝 或者 beikehere备课宝出品2三、导数的应用 1.函数的单调性与导数（1）设函数在某个区间可导，)(xfy ),(ba如果，则在此区间上为增函数；f)(x0)(xf如果，则在此区间上为减函数。f0)(x)(xf（2）如果在某区间内恒有，则为常函数。f0)(x)(xf2函数的极点与极值：当函数)(xf在点0x处连续时，如果在0x附近的左侧)(xf0，右侧)(xf0，那么)(0xf是极大值；如果在0x附近的左侧)(xf0，右侧)(xf0，那么)(0xf是极小值.3函数的最值：一般地，在区间上连续的函数在上必有最大值与最小值。函数,ba)(xf,ba)
5、(xf在区间上的最值,ba值点处取得。只可能在区间端点及极求函数的一般步骤：求函数的导数，令导数解出方程的)(xf在区间上最值,ba)(xf0)(xf跟在区间列出的表格，求出极值及的值;比较端点及极值点处的函数,ba)(),(,xfxfx)()(bfaf、值的大小，从而得出函数的最值 4相关结论总结： 可导的奇函数函数其导函数为偶函数. 可导的偶函数函数其导函数为奇函数. 5.定积分 （1）概念设函数f(x)在区间a，b上连续，用分点ax00当t(1, 3)时, s (t )0则当t =1时, s(t )取得极大值4+d又s(4)=4+d故t时的最大值为4+d.221( )3,423 413s
6、 tddddd 2 m ax已知在上恒成立s(t )0。当 x=0 时，t=0；当 x=a 时，311)(batt，又 ds=vdt，故阻力所作的功为：3277 130320302 727 727)3(111baktkbdtbtkdtvkdtvkvdsFWtttzuzu（2）依题设可知抛物线为凸形，它与 x 轴的交点的横坐标分别为 x1=0，x2=b/a，所以3 202 61)(badxbxaxSab (1)又直线 xy=4 与抛物线 y=ax2bx 相切，即它们有唯一的公共点，由方程组 bxaxyyx24得 ax2(b1)x4=0，其判别式必须为 0，即(b1)216a=0于是,) 1(1612ba代入（1）式得：)0( ,) 1(6128)(43 bbbbS，52) 1(3)3(128)(bbbbS； 令 S(b)=0；在 b0 时得唯一驻点 b=3，且当 0b3 时，S(b)0；当 b3 时，S(b)0故在 b=3 时，S(b)取得极大值，也是最大值，即 a=1，b=3 时，S 取得最大值，且29maxS。点评：应用好定积分处理平面区域内的面积更多精品讲义请关注微信公众号：备课宝 或者 beikehere备课宝出品更多精品讲义请关注微信公众号：备课宝 或者 beikehere备课宝出品15
