《2014人教A版高中数学必修四 3.2《简单的三角恒等变换》同步练测》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014人教A版高中数学必修四 3.2《简单的三角恒等变换》同步练测（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具3.23.2 简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换（数学人教（数学人教 A A 版必修版必修 4 4）建议用时实际用时满分实际得分45 分钟100 分一、选择题一、选择题（每小题 5 分，共 20 分）1当 0x错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。时,函数 422cos( )cos sinsinxf xxxx的最小值是（ ）A3 B 1 2C2 D1 42函数 f (x)sin xcos x，x的最0， 2小值为( )A2 B3C D123. 已知向量 a a =（2，2） ，b b =（cos，sin
2、） ， a ab b ，则的大小为（ ）A B 4 4C=+k（kZ Z） D=+k（kZ Z） 43 44. 已知向量 a a=(1，1-cos)， b b =(1+cos，)，1 2且 a ab b，则锐角等于（ ）A30 B45 C60 D75二、填空题二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)5函数xxycos3sin在区间上的0， 2最小值为 6给出下列命题：存在实数x，使 3sincos2xx；若, 是第一象限角，且，则coscos；函数是偶函数；函数sin2yx的2sin()32yx图象向左平移个单位，得到函数 4的图象其中正确命题的序号是sin(2)4yx_ 三、解答题三、解答
3、题(共 70 分) 7(17 分)已知函数 f(x)sin(x) cos(x)的定义域为 R R. (1)当0 时，求 f(x)的单调递增区间；(2)若(0，)，且 sin x0，当为何 值时，f(x)是偶函数？BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具8(17 分)已知 f(x)2cos2xsin 3 2xa，aR R. (1)若 f(x)有最大值为 2，求实数 a 的值；(2)求函数 yf(x)的单调区间9.(18 分)已知函数 f（x）=sin（+x）+sin（-x）-2sin，(0 ，)，且 tan2=，3 23 4若对任意 xR R，都有
4、 f（x）0 成立，求 cos的 值10. (18 分)若函数 f（x）=log2（2+x）+log2（2- x） （1）求函数 f（x）的定义域，判断函数 f（x） 的奇偶性（2）若关于（R R）的方程 f（sin）=2， 求BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具3.23.2 简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换（数学人教（数学人教 A A 版必修版必修 4 4） 答题纸答题纸得分：得分： 一、选择题一、选择题题号1234 答案二、填空题二、填空题 5 6 三、解答题三、解答题7.8.9.10.BatchDoc-Word 文档批量处理工具Ba
5、tchDoc-Word 文档批量处理工具3.23.2 简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换（数学人教（数学人教 A A 版必修版必修 4 4） 答案答案一、选择题一、选择题1. A A 解析解析：min22111( ),tan,( )411tantan2(tan)24f xxf xxxx当时.2. D 解析解析：f(x)sin（x） ，x.2 40， 2x. 4 4 4f(x)minsin()1.2 4 3. D 解析：解析： a a b b ，2sin-（-2）cos=0，sin=-cos，tan=-1，= +k（kZ Z） ，故选 D3 44. B 解析：解析：向量 a a =(1， 1-
6、cos )， b b=(1+cos ，)，且 a ab b, 1 2-(1-cos )(1+cos )=0,cos =. 1 22 2 又 是锐角, =45.故选 B. 二、填空题填空题5.1 解析解析：，.2sin()3yxmin55,2sin1.3366xy6. 解析解析： 对于，；3sincos2sin()242xxx对于，反例为，虽然，但是coscos；对于， 4sin2sin2()sin(2).42yxyxx三、解答题三、解答题7. 解：解： (1)0 时，f(x)sin xcos xsin.2()4x当 2kx2k(kZ Z)， 2 4 2即 2k x2k(kZ Z)时，f(x)是
7、增函数,3 4 4f(x)的单调递增区间是 (kZ Z)32 ,2 44kk (2)由 f(x)是偶函数，得 f(x)f(x), sin(x)cos(x)sin(x)cos(x) sin(x)sin(x)cos(x)cos(x) 2sin xcos2sin xsin. sinx0，cossin.sin()0，k，kZ Z.2 4 4BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具又(0，)，令 k1，得 ,当 时，f(x)是偶函数3 43 48. 解：解：(1)f(x)2cos2xsin 2xa1cos 2xsin 2xa2(sin 2x cos 2x)
8、33321 21a2sin(2x)1a. 6当 2x2k(kZ Z)时，f(x)取最大值， 6 2解得 xk(kZ Z)时，f(x)取最大值 3a.由 3a2，解得 a1. 6(2)令2k2x2k，kZ Z，解得 kxk，kZ Z， 2 6 2 3 6即单调递增区间是 (kZ Z), 36kk同理，可求得单调递减区间是 (kZ Z)2, 63kk 9.解：解：依题意 f（x）=2sincos x -2sin=2sin（cos x-1）, 又对任意 xR R，都有 f（x）0 成立，cosx-10，sin0，.3 2由 tan2=得 tan=3，3 4cos=-，即要求的三角函数值是-.10 1010 1010.解：解：（1）要使函数 f（x）=log2（2+x）+log2（2-x）的解析式有意义，自变量 x 必须满足：解得-2x2.20,20,xx 函数 f（x）=log2（2+x）+log2（2-x）的定义域为（-2，2）. 又f（-x）=log2（2-x）+log2（2+x）=f（x）, 故函数 f（x）=log2（2+x）+log2（2-x）为偶函数.（2）f（sin）=log2（2+sin）+log2（2-sin）=log2（4-sin2）, 方程 f（sin）=2 可化为 4-sin2=4,即 sin2=0，即 sin=0,解得=k（kZ Z）.
