《2013新人教a版必修二第四章《圆与方程》word练习题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013新人教a版必修二第四章《圆与方程》word练习题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具第四章综合检测题第四章综合检测题时间 120 分钟，满分 150 分。 一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每 小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1下面表示空间直角坐标系的直观图中，正确的个数为( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2若方程 x2y2xym0 表示圆，则实数 m 的取值范围 为( )Am Bm012Cm Dm1212 3已知空间两点 P1(1,3,5)，P2(2,4，3)，则|P1P2|等于( ) A. B37410C. D.14534圆
2、 x2y22x4y0 的圆心坐标和半径分别是( ) A(1，2)，5 B(1，2)，5C(1,2)，5 D(1,2)，55圆心为(1，1)，半径为 2 的圆的方程是( ) A(x1)2(y1)22 B(x1)2(y1)24 C(x1)2(y1)22 D(x1)2(y1)24 6直线 l：xy1 与圆 C：x2y24x0 的位置关系是( ) A相离 B相切 C相交 D无法确定 7当点 P 在圆 x2y21 上变动时，它与定点 Q(3,0)连线段 PQ 中点的轨迹方程是( )BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具A(x3)2y24 B(x3)2y2
3、1 C(2x3)24y21 D(2x3)24y21 8(20112012北京东城区高三期末检测)直线 l 过点(4,0)， 且与圆(x1)2(y2)225 交于 A，B 两点，如果|AB|8，那么直 线 l 的方程为( ) A5x12y200 B5x12y200 或 x40 C5x12y200 D5x12y200 或 x409一束光线从点 A(1,1)发出，并经过 x 轴反射，到达圆(x2)2(y3)21 上一点的最短路程是( )A4 B5 C31 D22610(2012广东卷)在平面直角坐标系 xOy 中，直线 3x4y50 与圆 x2y24 相交于 A，B 两点，则弦 AB 的长等于( )
4、 A3 B233C. D1311方程lg x 的根的个数是( )4x2A0 B1 C2 D无法确定 12过点 M(1,2)的直线 l 与圆 C：(x2)2y29 交于 A、B 两点， C 为圆心，当ACB 最小时，直线 l 的方程为( ) Ax1 By1 Cxy10 Dx2y30 二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正 确答案填在题中横线上) 13点 P(3,4,5)关于原点的对称点是_ 14已知ABC 的三个顶点为 A(1，2,5)，B(1,0,1)， C(3，4,5)，则边 BC 上的中线长为_ 15已知圆 C：(x1)2(y2)24，点 P(0,5)，则过
5、P 作圆 C 的切线有且只有_条 16与直线 xy20 和曲线 x2y212x12y540 都相切 的半径最小的圆的标准方程是_ 三、解答题(本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说 明，证明过程或演算步骤) 17(本题满分 10 分)求经过点 P(3,1)且与圆 x2y29 相切的直 线方程BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具分析 提示一：将点 P(3,1)代入圆的方程得 3212109，所 以点 P 在圆外，可设过点 P 的圆的切线斜率为 k，写出点斜式方程 再化为一般式根据圆心到切线的距离等于圆的半径这一性质，由 点到直线的
6、距离公式列出含 k 的方程，由方程解得 k，然后代回所设 切线方程即可 提示二：直线与圆相切，就是直线与圆有唯一公共点，于是将 两曲线方程联立所得的方程组有唯一解，从而方程判别式 0，由 此解得 k 值，然后回代所设切线方程即可18(本题满分 12 分)(20112012宁波高一检测)如图，正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 a，M 为 BD1的中点，N 在 A1C1上，且 |A1N|3|NC1|，试求 MN 的长 19(本小题满分 12 分)已知实数 x、y 满足方程(x3)2(y3)26，求 xy 的最大值和最小值20(本题满分 12 分)已知直线 l1：xy10，直线 l2：4x3
7、y140，直线 l3：3x4y100，求圆心在直线 l1上， 与直线 l2相切，截直线 l3所得的弦长为 6 的圆的方程 分析 设出圆心坐标和半径，利用圆的几何性质求解 21(本题满分 12 分)已知圆 C：x2y22x4y10，O 为坐 标原点，动点 P 在圆 C 外，过 P 作圆 C 的切线，设切点为 M. (1)若点 P 运动到(1,3)处，求此时切线 l 的方程； (2)求满足条件|PM|PO|的点 P 的轨迹方程 分析 (1)对切线的斜率是否存在分类讨论；(2)设出 P 的坐标， 代入平面内两点间的距离公式，化简得轨迹方程 22(本题满分 12 分)已知圆 P：(xa)2(yb)2r
8、2(r0)，满 足：截 y 轴所得弦长为 2；被 x 轴分成两段圆弧，其弧长的比为 3：1. 求在满足条件的所有圆中，使代数式 a2b22b4 取得最 小值时，圆的方程BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具分析 根据条件可以判断出圆 P 被 x 轴截得的劣弧的圆心角 为 90，建立起 r，a，b 之间的方程组，然后解出相应的 a，b，r 间 的关系，最后借助于一元二次函数解决详解答案 1答案 C 解析 根据空间直角坐标系的规定可知(1)(2)(4)都正确，(3)中， Oy 轴的正向应为负向，选 C. 2答案 A解析 (1)2124m0，m ，故
9、选 A.12 3答案 A解析 |P1P2|.12234253274 4答案 D 解析 圆的方程化为标准方程为(x1)2(y2)25，则圆心 是(1,2)，半径为.55答案 D 解析 由圆的标准方程得圆的方程为(x1)2(y1)24. 6答案 C 解析 圆 C 的圆心为 C(2,0)，半径为 2，圆心 C 到直线 l 的距离 dr2，122522点 P 在圆 C 外，过 P 作圆 C 的切线有两条 16答案 (x2)2(y2)22 解析 A：(x6)2(y6)218 的圆心 A(6,6)，半径 r13，A 到 l 的距离 5，22所求圆 B 的直径 2r22，即 r2.22设 B(m，n)，则由
10、 BAl 得1，n6m6又B 到 l 距离为，2|mn2|22 解出 m2，n2. 故其方程为(x2)2(y2)22. 17解析 解法一：当过点 P 的切线斜率存在时，设所求切线的 斜率为 k， 由点斜式可得切线方程为 y1k(x3)，即 kxy3k10，3，解得 k .|3k1|k2143故所求切线方程为 xy410，即 4x3y150.43 当过点 P 的切线斜率不存在时，方程为 x3，也满足条件 故所求圆的切线方程为 4x3y150 或 x3. 解法二：设切线方程为 y1k(x3)， 将方程组Error!Error!，消去 y 并整理得 (k21)x22k(3k1)x9k26k80. 因
11、为直线与圆相切，0， 即2k(3k1)24(k21)(9k26k8)0.解得 k .43BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具所以切线方程为 4x3y150. 又过点 P(3,1)与 x 轴垂直的直线 x3 也与圆相切， 故所求圆的切线方程为 4x3y150 或 x3. 点评 若点在圆外，所求切线有两条，特别注意当直线斜率 不存在时的情况，不要漏解 18解析 以 D 为原点建立如图所示坐标系，则 B(a，a,0)，A1(a,0，a)，C1(0，a，a)，D1(0,0，a)由于 M 为 BD1的中点，所以 M( ， )，取 A1C1中点 O1，则
12、 O1( ，a2a2a2a2，a)，a2 因为|A1N|3|NC1|，所以 N 为 O1C1的中点，故 N( ， a，a)a434 由两点间的距离公式可得：|MN|a2a42a234a2a2a2a.64 点评 空间中的距离可以通过建立空间直角坐标系通过距离 公式求解 19解析 设 xyt，则直线 yxt 与圆(x3)2(y3)26 有公共点BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具，62t62|33t|2633 因此 xy 最小值为 62，最大值为 62.3320解析 设圆心为 C(a，a1)，半径为 r， 则点 C 到直线 l2的距离d1.|4a
13、3a114|5|7a11|5点 C 到直线 l3的距离是 d2.|3a4a110|5|7a6|5 由题意，得Error!Error! 解得 a2，r5，即所求圆的方程是(x2)2(y1)225. 21解析 把圆 C 的方程化为标准方程为(x1)2(y2)24， 圆心为 C(1,2)，半径 r2. (1)当 l 的斜率不存在时，此时 l 的方程为 x1，C 到 l 的距离 d2r，满足条件 当 l 的斜率存在时， 设斜率为 k，得 l 的方程为 y3k(x1)， 即 kxy3k0，则2，解得 k .|k23k|1k234l 的方程为 y3 (x1)，34 即 3x4y150. 综上，满足条件的切
14、线 l 的方程为 x1 或 3x4y150. (2)设 P(x，y)，则|PM|2|PC|2|MC|2(x1)2(y2)24， |PO|2x2y2， |PM|PO|. (x1)2(y2)24x2y2， 整理，得 2x4y10， 点 P 的轨迹方程为 2x4y10. 22解析 如下图所示，圆心坐标为 P(a，b)，半径为 r，则点 P 到 x 轴，y 轴的距离分别为|b|，|a|.BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具圆 P 被 x 轴分成两段圆弧，其弧长的比为 3：1， APB90. 取 AB 的中点 D，连接 PD， 则有|PB|PD|，r|b|.22取圆 P 截 y 轴的弦的中点 C，连接 PC，PE. 圆截 y 轴所得弦长为 2， |EC|1，1a2r2， 即 2b2a21. 则 a2b22b4b22b3(b1)22. 当 b1 时，a2b22b4 取得最小值 2， 此时 a1，或 a1，r22.
