《2013人教b版选修(2-2)3.1.2《复数的概念》word练习题3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013人教b版选修(2-2)3.1.2《复数的概念》word练习题3（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具复数的概念复数的概念一、数系的扩充和复数的概念1复数的引入：回想数系的每一次扩充都主要来自两个方面：一方面数学本身发展的 需要；另一方面由于实际的需要.而复数的引入属于前者我们知道，方程210x 在实数范围内无解，于是需引入新数 i 使方程有解，显然， 需要21i 数系的扩充过程：自然数集Nuuuuuuuuu r引入负数整数集Zuuuuuuuuu r引入分数有理数集Quuuuuuuuuuu u r引入无理数实数集Ruuuuuuuuu r引入虚数复数集C2复数的代数形式：由实数的运算类似地得到新数 i 可以同
2、实数进行加、减、乘运算，于是得到：形如()abi abR，的数叫做复数，并且把()zabi abR，的这一表现形式叫做复数的代数形式，其中的 a 叫做复数的实部，b 叫复数的虚部注意复数132i的虚部是3，而不是3i3复数相等的充要条件abicdiac且()bd abcdR，注意事项：（1）复数abi(0)(0)(0)(0)a bbi aabi babi a 实数纯虚数虚数非纯虚数（2）复数集CRR实数集虚数集（3）两个实数可以比较大小，但两个复数如果不全是实数，则不能比较大小二、复数的几何意义1复数可以用平面直角坐标系的点来唯一表示，于是：复数集abi abCR，|与坐标系中的点集()|ab
3、abR，可以建立一一对应2建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面.在复平面内，x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴，x 轴的单位是，y 轴的单位是 i，实轴与虚轴的交点叫做原点，且原点(0 0)，对应复数 0于是有下面的一一对应关系：复数Zabi复平面内的点()Z ab，3由于平面向量与坐标平面的点一一对应，于是有：复数Zabisuuuuuuuu r一一对应平面向量OZuuu rBatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具在这些意义下，我们就可以把复数zabi说成点Z或向量OZuuu r，这给研究复数运算的几何意义带来了方便 4复数的模就是这个复数对应
4、的向量的模，复数zabi的模为22zab三、复数代数形式的四则运算1复数的加法、减法运算法则()()()()abicdiacbd i其运算法则类似于多项式的合并同类项复数加法的运算律对于任意的123zzz C，有：交换律：1221zzzz结合律：123123()()zzzzzz复数加法的几何意义设1OZuuu u r，2OZuuuu r分别与复数abi，cdi对应，根据向量加法的平行四边形（三角形）法则，则有12OZOZOZuuu u ruuuu ruuu r（如图 1） 由平面向量的坐标运算：12()OZOZacbduuu u ruuuu r，即得OZuuu r与复数()()acbd i对应
5、可见，复数的加法可以按向量加法的法则进行复数减法的几何意义设1OZuuu u r，2OZuuuu r分别与复数abi，cdi对应（如图 2） ，根据向量加法的三角形法则有：2211OZZ ZOZuuuu ruuuu u ruuu u r于是：1221OZOZZ Zuuu u ruuuu ruuuu u r由平面向量的坐标运算：12()OZOZacbduuu u ruuuu r，即得21Z Zuuuu u r与复数()()acbd i对应BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具于是得到向量的减法运算法则为：两个复数的差与连接两个向量的终点并指向被减
6、数 的向量相对应2复数代数形式的乘法运算运算法则：()()()()abi cdiacbdadbc i两个复数相乘类似于两个多项式相乘，只是把2i换为1，并且把实部与虚部分别合并 即可运算律：交换律：1221z zz z结合律：123123()()z zzzz z分配律：123121 3()z zzz zz z虚数 i 的乘方及其规律：1ii，21i ，3ii ，41i ，5ii，61i ，7ii ，81i ，L可见，41nii，421ni ，43nii ，41()ninN，即i具有周期性且最小正周期为 4共轭复数abi与abi互为共轭复数，即当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个 复数叫做互为共轭复数它的几何意义是：共轭的两个复数关于 x 轴对称主要用于复数的化简以及复数的除 法运算.3复数代数形式的除法运算运算法则：2222(0)abiacbdbcadi cdicdicdcd其实质是分母“实数化” ，即分子以及分母同乘以分母的“实数化”因式类似于以前 所学的把分母“有理化”
