《2013人教b版选修(2-1)第三章《空间向量与立体几何》word单元练习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013人教b版选修(2-1)第三章《空间向量与立体几何》word单元练习（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具3 章末章末一、选择题1四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形，(2，1，4)，(4,2,0)，ABAD(1,2，1)，则 PA 与底面 ABCD 的关系是( )APA相交 B垂直C不垂直 D成 60角答案 B解析 0，0，APABAPAC平面 ABCD.AP2在正三棱柱 ABCA1B1C1中，若 ABBB1，则 AB1与 C1B 所成的角为( )2A60 B90 C105 D75答案 B解析 如图，建立空间直角坐标系 Oxyz，设高为 h，则 ABh，可得2A，B，(0，22h，h)(0，2
2、2h，h)B1，C1，这样(0，h，h)，(0，22h，0)(62h，0，0)AB12，由空间向量的夹角公式即可得到结果BC1(62h，22h，h)3在正三棱柱 ABCA1B1C1中，已知 AB1，D 在 BB1棱上，且 BD1.若 AD 与平面 AA1C1C 所成角为 ，则 等于( )A. B.34Carcsin Darcsin10464答案 D解析 建立如图所示的直角坐标系，则 A( ，0,0)，B(0， ，0)，1232D(0， ，1)32BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具OB平面 AA1C1C，平面 AA1C1C 的法向量为(0，
3、，0)，又OB32AD( ， ，1)1232 ，|，|，OBAD34OB32AD2由向量夹角公式知 cos，OBAD3432 264 ，2OBADsinsin( ，)cos，.2OBADOBAD64arcsin.644如图所示，平行六面体 ABCDA1B1C1D1中，以顶点 A 为端点的三条棱，两两夹角都为 60，且 AB2，AD1，AA13，M、N 分别为 BB1、B1C1的中点，则 MN 与 AC所成角的余弦值为( )A. B. C. D.1314911491287812答案 B解析 如图，本题考查异面直线所成的角易知D1AC 即为所求，即为向量与AD1所成的角AC设a，b，c，ABADA
4、A1则由条件知|a|2，|b|1，|c|3，bc21 1，ac23 3，bc13 .12121232bc，ab，AD1AC|212322 13，AD132|22212217.AC，AD1AC132BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具cos， .故选 B.AD1AC9114二、解答题5如图所示，已知四棱锥 PABCD 的底面为直角梯形，ABDC，DAB90，PA底面 ABCD，且 PAADDC AB1，M 是 PB 的中点12(1)证明：面 PAD面 PCD；(2)求 AC 与 PB 所成角的余弦值；(3)求面 AMC 与面 BMC 所成二面角
5、的余弦值解析 因为 PAAD，PAAB，ADAB，以 A 为坐标原点，AD 长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为 A(0,0,0)、B(0,2,0)、C(1,1,0)、D(1,0,0)、P(0,0,1)、M.(0，1，12)(1)证明：(0,0,1)，(0,1,0)，故0，APDC.APDCAPDC又由题设知：ADDC，且 AP 与 AD 是平面 PAD 内的两条相交直线，由此得 DC面 PAD.又 DC 在面 PCD 上，故面 PAD面 PCD.(2)解：(1,1,0)，(0,2，1)，ACPB|，2，AC2PB5ACPBcos， .ACPBACPB|AC|PB|105由此得
6、AC 与 PB 所成角的余弦值为.105(3)解：在 MC 上取一点 N(x，y，z)，则存在 R，使，NCMC(1x,1y，z)，NCMC(1，0，12)x1，y1，z .12要使 ANMC，只需0，即 x z0，ANMC12BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具解得 .45可知当 时，N 点坐标为，45(15，1，25)能使0.ANMC此时，AN(15，1，25)BN(15，1，25)有0.BNMC由0，0，得 ANMC，BNMC.ANMCBNMCANB 为所求二面角的平面角|，|. .AN305BN305ANBN45cos， .ANBNA
7、NBN|AN|BN|23故所求的二面角的余弦值为 .236已知正方体 ABCDA1B1C1D1，求证：(1)AD1平面 BDC1；(2)A1C平面 BDC1.证明以 D 为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系 Dxyz.设正方体的棱长为 1，则有 D(0,0,0)，A(1,0,0)，D1(0,0,1)，A1(1,0,1)，C(0,1,0)，B(1,1,0)，C1(0,1,1)，(1,0,1)，(1,1，1)AD1A1C设 n(x，y，z)为平面 BDC1的法向量，则 n，n.DBDC1所以Error!，所以Error!.令 x1，则 n(1，1,1)(1)n(1，1,1)(1,0,1)0，知 n.AD1AD1又 AD1平面 BDC1，所以 AD1平面 BDC1.(2)因为 n(1，1,1)，(1,1，1)，A1CBatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具知n n，即n n，所以A1C平面BDC1.A1CA1C
