《2013人教b版选修(2-1)《椭圆的几何性质》word练习题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013人教b版选修(2-1)《椭圆的几何性质》word练习题（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具2.2.2 椭圆的几何性质椭圆的几何性质一、选择题1(2010广东文，7)若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( )A. B. 4535C. D.2515答案 B解析 本题考查了离心率的求法，这种题目主要是设法把条件转化为含 a，b，c 的方程式，消去 b 得到关于 e 的方程，由题意得：4b2(ac)4b2(ac)23a22ac5c205e22e30(两边都除以 a2)e 或 e1(舍)，故选 B.352已知椭圆 C：1 与椭圆1 有相同的离心率，则椭圆 C 的方程可能x2
2、a2y2b2x24y28是( )A.m2(m0) x28y24B.1x216y264C.1 x28y22D以上都不可能答案 A解析 椭圆1 中，a28，b24，所以 c2a2b24，即 a2，c2，离心x24y282率 e .容易求出 B，C 项中的离心率均不为此值，A 项中，m0，所以 m20，有ca22x28m21，所以 a28m2，b24m2.所以 a2|m|，c2|m|，即 e .y24m22ca223将椭圆 C12x2y24 上的每一点的纵坐标变为原来的一半，而横坐标不变，得一新椭圆 C2，则 C2与 C1有( )A相等的短轴长 B相等的焦距C相等的离心率 BatchDoc-Word
3、 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具D相同的长轴长答案 C解析 把 C1的方程化为标准方程，即C1：1，从而得 C2：y21.x22y24x22因此 C1的长轴在 y 轴上，C2的长轴在 x 轴上e1，e2e1，221222故离心率相等，选 C.4若椭圆的短轴为 AB，它的一个焦点为 F1，则满足ABF1为等边三角形的椭圆的离心率是( )A. B. 1412C. D.2232答案 D解析 由ABF1为等边三角形，2ba，c2a2b23b2，e cac2a23b24b2.325我们把离心率等于黄金比的椭圆称为“优美椭圆” 设1(ab0)是优512x2a2y2b2美椭圆，
4、F、A 分别是它的左焦点和右顶点，B 是它的短轴的一个端点，则ABF 等于( )A60 B75 C90 D120答案 C解析 cosABF|AB|2|BF|2|AF|22|AB|BF|a2b2(ac)22|AB|BF|(2f(r(5)1,2)a2(1f(r(5)1,2)2a22|AB|BF|0，(f(r(5)3,2)f(r(5)3,2)a22|AB|BF|ABF90，选 C.BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具6椭圆1(mm0，故焦点在 x 轴上，所以 c(m)(n)，故焦点坐标为(，0)，(，0)，故选 B.nmnmnm7(2010福建文，
5、11)若点 O 和点 F 分别为椭圆1 的中心和左焦点，点 P 为x24y23椭圆上的任意一点，则的最大值为( )OPFPA2 B3 C6 D8答案 C解析 本题主要考查椭圆和向量等知识由题易知 F(1,0)，设 P(x，y)，其2x2，则(x，y)(x1，y)x(x1)y2OPFPx2x3 x2 x2x3 (x2)22341414当 x2 时，()max6.OPFP8椭圆的一个顶点与两个焦点组成等边三角形，则它的离心率 e 为( )A. B. 1213C. D.1422答案 A解析 由题意知 a2c，所以 e .ca129设椭圆1(ab0)的离心率为 e ，右焦点为 F(c,0)，方程 ax
6、2bxc0x2a2y2b212的两个实根分别为 x1和 x2，则点 P(x1，x2)的位置( )A必在圆 x2y22 内 B必在圆 x2y22 上BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具C必在圆 x2y22 外 D以上三种情形都有可能答案 A解析 由 e 知 ，a2c.由 a2b2c2得 bc，代入 ax2bxc0，得 2cx212ca123cxc0，即 2x2x10，则 x1x2，x1x2 ，x x (x1x2)22x1x2 b0)的焦距为 2c，以点 O 为圆心，x2a2y2b2a 为半径的圆过点 P过 P 作圆的两切线又互相垂直，则离心率
7、e_.(a2c，0)答案 22解析 如图，切线 PA、PB 互相垂直，又半径 OA 垂直于 PA，所以OAP 是等腰直角BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具三角形，故a，解得 e .a2c2ca2212过椭圆1 的右焦点作一条斜率为 2 的直线与椭圆交于 A，B 两点，O 为坐x25y24标原点，则OAB 的面积为_答案 53解析 易知直线 AB 的方程为 y2(x1)，与椭圆方程联立解得 A(0，2)，B，故(53，43)SABCSAOFSBOF 12 1 .1212435313已知 F1，F2为椭圆1 的两个焦点，过 F1的直线交椭圆于
8、A、B 两点，若x225y29|F2A|F2B|12，则|AB|_.答案 8解析 由椭圆的第一定义得|AF1|AF2|2a，|BF1|BF2|2a，两式相加，得|AB|BF2|AF2|4a20|AB|20128.14在ABC 中，A90，tanB .若以 A、B 为焦点的椭圆经过点 C，则该椭圆的34离心率 e_.答案 12解析 设|AC|3x，|AB|4x，又A90，|BC|5x，由椭圆定义：|AC|BC|2a8x，那么 2c|AB|4x，BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具e .ca4x8x12三、解答题15已知点 P 在以坐标轴为对称轴
9、，长轴在 x 轴的椭圆上，点 P 到两焦点的距离分别为 4和 2，且点 P 与两焦点连线所张角的平分线交 x 轴于点 Q(1,0)，求椭圆的方程33解析 根据题意，设所求椭圆方程为1(ab0)，x2a2y2b2|PF1|4，|PF2|2，332a6，即 a3，又根据三角形内角平分线的性质，得33|PF1|PF2|F1Q|QF2|21，即 c12(c1)，c3，b2a2c218，故所求椭圆方程为1.x227y21816. 设 P 是椭圆1(ab0)上的一点，F1、F2是椭圆的焦点，且F1PF290，x2a2y2b2求证：椭圆的圆心率 e.22证明 证法一：P 是椭圆上的点，F1、F2是焦点，由椭
10、圆的定义，得|PF1|PF2|2a，在 RtF1PF2中，|PF1|2|PF2|2|F1F2|2(2c)24c2，由2，得|PF1|22|PF1|PF2|PF2|24a2，|PF1|PF2|2(a2c2)，由和，知|PF1|，|PF2|是方程 z22az2(a2c2)0 的两根，且两根均在(ac，ac)之间令 f(z)z22az2(a2c2)则Error!可得( )2 ，即 e.ca1222证法二：由题意知 cb，c2b2a2c2 ，故 e.c2a2122217椭圆1(ab0)的离心率为，椭圆与直线 x2y80 相交于 P、Q，且x2a2y2b232|PQ|，求椭圆方程10解析 e，b2 a2
11、.3214BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具椭圆方程为 x24y2a2.与 x2y80 联立消去 y 得2x216x64a20，由 0 得 a232，由弦长公式得10 642(64a2)54a236，b29.椭圆方程为1.x236y2918过椭圆1 内一点 M(2,1)的一条直线与椭圆交于 A，B 两点，如果弦 AB 被x216y24M 点平分，那么这样的直线是否存在？若存在，求其方程；若不存在，说明理由解析 设所求直线存在，方程 y1k(x2)，代入椭圆方程并整理，得(4k21)x28(2k2k)x4(2k21)2160.设直线与椭圆的交点为 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1，x2是方程的两根，所以 x1x2.又 M 为 AB 的中点，所以2，解8(2k2k)4k21x1x224(2k2k)4k21得 k .又 k 时，使得式 0，故这样的直线存在，直线方程为 x2y40.1212
