抽样分布与参数估计习题

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1、 89第四章第四章 抽样分布与参数估计抽样分布与参数估计思考与练习思考与练习一、单项选择题一、单项选择题 1 抽样平均误差与极限误差间的关系是（ d ） 。 a. 抽样平均误差大于极限误差 b. 抽样平均误差等于极限误差 c. 抽样平均误差小于极限误差 d. 抽样平均误差可能大于、等于或小于极限误差 2 在其它条件不变的情况下，如果允许误差缩小为原来的二分之一， 则样本容量（ a ） 。 a. 扩大为原来的 4 倍b. 扩大为原来的 2 倍 c. 缩小为原来的二分之一d. 缩小为原来的四分之一 3类型抽样影响抽样平均误差的方差是（ b ） 。 a. 组间方差b. 组内方差c. 总方差d. 允许

2、误差 4当样本单位数充分大时，样本估计量充分地靠近总体指标的可能性 趋于 1，称为抽样估计的（ b ） 。 a.无偏性b.一致性c.有效性d.充 分性 二、多项选择题二、多项选择题 1 影响抽样平均误差的因素有（ a b c d ） 。 a.总体标志变异程度b.样本容量c.抽样方式 d.抽样的组织形式e.样本指标值的大小 2 抽样估计的抽样平均误差（a c e） 。 a.是不可避免要产生的b.是可以通过改进调查方法消除的 c.是可以事先计算的d.只有调查结束之后才能计算 e.其大小是可以控制的 3确定样本容量时，可用以下方法取得近似的总体方差估计值（a b c ） 。 a.参考以往调查的经验资

3、料b.以试点调查的样本方差来估计90c.在做成数估计时，用成数方差最大值 0.25 来代替 d.假定总体不存在标志变异，方差为零 三、计算题三、计算题 1某市居民家庭人均年收入是服从=4 000 元，=1 200 元的正态分 布，求该市居民家庭人均年收入： (1)在 5 0007 000 元之间的概率； (2)超过 8 000 元的概率。解：(1)。1200,4000 0.197055935. 020325. 09876. 00062. 08333. 028333. 015 . 225 . 218333. 05 . 25 . 28333. 07000500070005000 zprobzpro

4、bzprobzprobzprobzprobzprobzxprobxprob (2) 00035. 0333. 32333. 311333. 31333. 380008000 zprobzprobzprobzprobzxprobxprob 912 2某小组 5 个工人的周工资分别为 140、160、180、200、220 元，现 在用重复抽样的方法从中抽出 2 个工人的工资构成样本。要求： (1)计算总体工人平均工资和标准差； (2)列出样本平均工资的抽样分布； (3)计算样本平均工资的平均数，并检验是否等于总体平均工资； (4)计算样本平均工资的标准差； (5)按公式计算抽样平均误差，并验证是

5、否等于(4)的结果； (6)用不重复抽样方法抽取样本，重新计算(1)(5)。 解：(1)总体平均=(140+160+180+200+220)/5=200。总体标准差 =28.284。(2) 平均工资平均工资140140160160180180200200220220140140140150160170180160160150160170180190180180160170180190200200200170180190200210220220180190200210220 (3)样本平均=4500/25180，不等于总体平均。 (4)平均工资的标准差=20.41241(5)重复的抽样误差为，接

6、近平均工 19.999812284.28nX资标准差的计算值。 (6)总体平均=(140+160+180+200+220)/5=200。标准差=28.284。 不等重复时的抽样分布平均工资平均工资140140160160180180200200220220140140150160170180160160170180190180180190200200200210 平均工资加总=1800，样本平均=1800/10=180，不等于总体平均 平均工资的标准差= 18.25741858。92不重复的抽样误差为，接近平均工资 17.888371021228.284122 Nn nX的标准差计算值。3 3

7、某地区粮食播种面积 5000 亩，按不重复抽样方法随机抽取了 100 亩进行实测，调查结果，平均亩产 450 公斤，亩产量标准差为 52 公斤。试 以 95%的置信度估计该地区粮食平均亩产量和总产量的置信区间。解：已知=450 公斤，n=100（大样本） ，n/N=1/50，不X11Nn考虑抽样方式的影响，用重复抽样计算。s=52 公斤，1-=95%，=5%。这时查标准正态分布表，可得临界值：96. 1025. 02/ zz该地区粮食平均亩产量的置信区间是：1005296. 1450 2nszx=439.808，460.192 （公斤） 总产量的置信区间是： 439.8085000，460.1

8、925000 （公斤）=2199040，2300960（公斤）4 4已知某种电子管使用寿命服从正态分布。从一批电子管中随机抽取 16 只，检测结果，样本平均寿命为 1490 小时，标准差为 24.77 小时。试以 95%的置信度估计这批电子管的平均寿命的置信区间。解：(1)已知=1490 小时，n=16，s=24.77 小时，1-=95%，=5%。X这时查 t 分布表，可得2.13145) 1(2/nt该批电子管的平均寿命的置信区间是：931677.2413145. 21490 2nstx= 1476.801，1503.199（小时） 因此，这批电子管的平均寿命的置信区间在 1476.801

9、小时与 1503.199 小时之间。5 5回顾本章开头的引例，如果已知居民每天观看该电视台节目时间的 总体方差为 1 小时。试求： (1)该地区内居民每天观看该电视台节目的平均时间的置信区间(置信 度是 95%)； (2)如果要求估计的误差不超过 27 分钟，这时置信度是多少？解：（1）已知=4 小时，n=100，=1.5 小时，1-=95%，=5%。X这时查标准正态分布表，可得临界值：96. 1025. 02/ zz由于样本容量在地区居民总人数中所占的比重太小，重复与不重复抽 样效果相差不大，我们按重复抽样计算。 该地区内居民每天看电视平均时间的置信区间是：1005 . 196. 14 2n

10、szx=3.71，4.29 （小时） 即该地区居民每天看电视时间在 3.71 到 4.29 个小时之间。（2）小时分45. 0(27）3 100/5 . 145. 0/ nz 查表得到置信度是 99.73%。6 6采用简单随机重复抽样的方法，从 2 000 件产品中抽查 200 件，其 中合格品 190 件。要求： (1)计算合格品率及其抽样平均误差。 (2)以 95.45%的置信度，对合格品率和合格品数量进行区间估计。94(3)如果极限误差为 2.31%，则其置信度是多少？ 解：(1)合格品率：P=190/200100%=95%抽样平均误差：=0.015nppp)1 ()(2)%3%95%1

11、00015. 02%95)(22/02275. 02/ pZPZZ 196018402000%982000%92(%98%92，的置信区为：件合格品数量，：合格品率的置信区间为）(3)%64.87)(8764. 01,54. 1%31. 2%100015. 0%31. 2)(2/2/2/zFZZpZ查表得7 7从某企业工人中随机抽选部分进行调查，所得工资分布数列如下：工资水平（元）6007008009001000工人数(人)51011204试求： (1)以 95.45的置信度估计该企业工人平均工资的置信区间，以及该 企业工人中工资不少于 800 元的工人所占比重的置信区间； (2)如果要求估计

12、平均工资的允许误差范围不超过 30 元，估计工资不 少于 800 元的工人所占比重的允许误差范围不超过 10%，置信度仍为 95.45，试问至少应抽多少工人？解(1)通过 EXCEL 计算可得: =816 元，n=50 人，s=113.77 元。工资X 不少于 800 元的工人所占比重：P=35/50=70%。1-=95.45%。这时查标准正态分布表，可得临界值：22/z工人平均工资的置信区间：955077.1132816 2nszx=783.82, 848.18 工资不少于 800 元的工人所占比重的置信区间:%83%,57503 . 07 . 02%70)1 ()( 22nppzppzp(

13、2) 抽样平均数和成数的极限误差分别是：，30%10p 按抽样平均数与成数计算的样本容量分别是：=58(人)22222 2/ 13077.1132 zn=84(人)2222 2/ 21 . 0 3 . 07 . 021PPPzn取以上计算结果中较大者，即 n=84，应抽取 84 人作样本以保证抽样调 查的准确性。四、问答题四、问答题11932 年美国总统大选。美国的文摘杂志向 1000 万个电话用户和 文摘的订户发放了关于总统选举的民意调查问卷。结果收回了 240 万份问 卷，根据调查结果， 文摘杂志预测共和党候选人兰登将以较大的比例战 胜民主党候选人罗斯福。而刚成立的盖洛普研究所采用随机抽样

14、的方法抽 选了 2000 多选民进行问卷调查，得出了与文摘杂志相反的结论。最后 大选的结果表明只调查 2000 户的盖洛普研究所的预测，居然比调查了成百 万户的文摘杂志的预测更准确。请你分析其中的原因，进而考虑，应 如何正确地开展抽样调查的问题。 答题要点：答题要点： （1）统计推断优良性的一个基本要求是无偏性。统计推断优良性统计推断优良性的一个基本要求是无偏性。统计推断优良性 要求包括无偏性、有效性与一致性，但要求包括无偏性、有效性与一致性，但无偏性统计推断的基 本要求。是美国的文摘杂志向 1000 万个电话用户和文96摘的订户发放了关于总统选举的民意调查问卷，显然有电话 的用户和订杂志的读

15、者是有文化的阶层，不能反映全体民众 的意见，存在系统偏差可能； （2）抽样调查的误差是可控误差。抽样调查的误差是可控误差。在样本是随机地从总体中抽出 时，样本与总体间存在密切的联系，这种联系建立了样本推 断总体的桥梁。显然样本是随机地从总体中抽出来的，通过 样本的统计量推断总体参数，肯定存在抽样误差，但是抽样 误差是可以控制的。抽样误差受样本容量、抽样方式、总体 离散性和抽样组织形式等影响。抽样设计过程中可以通过这 些影响因素来控制抽样误差。特别是样本容量的控制，在给 定抽样的可靠性要求与精度要求条件下，可计算出应抽取的 样本容量大小。样本容量满足了这个要求，也就能控制到抽 样的概率保证与精度，从而满足控制抽样误差的需要。1000 万个电话用户和文摘的订户的大容量，并不说明比随机抽样 的方法抽选了 2000 多选民进行问卷调查误差控制更好，如 果前者是有偏估计的话。 （3）抽样的组织形式的选择取决于对总体信息的了解与应用。当抽样的组织形式的选择取决于对总体信息的了解与应用。当 对总