计划生育政策的调整

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1、2013 高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛

2、区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 天津农学院 参赛队员 （打印并签名）：1. 范可奕 2. 周倩 3. 闫磊 指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）： 刘琦 日期： 2013 年 某 月 某 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2013 高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评 阅 人评 分备 注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：0计划生育政策的调整摘要在经历了迅速从高生育率到低生育率的转变之后，我国人口的主要矛盾已经

3、不再是增长过快，而是人口红利消失、临近超低生育率水平、人口老龄化、出 生性别比失调等问题。为了缓解 20 年之后的高度老龄化局面，使总人口变化更 加平稳，并再次获得人口红利，我们对计划生育政策的调整进行建模分析。 对于问题一，我们从国家统计年鉴获取有关人口的数据，用灰色模型预测 未来人口的总数以及出生率、死亡率等。对我国人口现状从低生育率、老龄化 现象、人口红利逐渐消失、性别比失调四方面进行图文结合分析，得出计划生 育政策的实施，在一定时间段确实促进了中国经济的发展，出现人口红利等现 象，但是人口生育率的下降，使得近几年少子老龄化现象严重。在人口现状分 析的基础上，为了建立人口发展模型，首先我

4、们建立了总和生育率（）线TFR 性回归模型，假定总和生育率受计划生育政策、经济发展水平、城镇化率、出 生率共同影响。结果表明：回归系数估计值与实际吻合，残差平方和，20.8R 显著性水平值为 0，此回归方程预测值有较高的可信度。为了获得三个阶段P （0-14 岁、15-65 岁、65 岁以上）人口数，联合总和生育率线性回归模型，建 立人口发展模型，经过检验，该模型的误差为 4.93%。；利用人口发展模型预 测出 2013-2030 年总和生育率、0-14 岁、15-65 岁、65 岁以上三个阶段的人口 比重以及人口总数。分析得到：从目前看，“人口红利”到“人口灾难”有一 个 5 年的过渡期，应

5、当结合中国国情，从长远角度出发，在人口红利消失之前 调整计划生育政策，而非在目前急于开放二胎政策。 对于问题二，建立以年龄和性别为基础的离散矩阵模型（Leslie 预测模型） ，对未来人口总数、人口结构、人口抚养比、人口性别比等指标进行预测。预 测结果表明，在 2020 年时临近刘易斯拐点，人口红利将转变成人口灾难，因此 必须要在人口红利消失前开放二胎政策以缓解人口红利消失给中国经济带来的 压力和灾难，即应在 2017 年开放二胎政策。 对于问题三，在问题二建立的 Leslie 模型的基础上，模拟三种人口策略： 继续实行当前的人口政策，在 2017 年分别实行双独、单独+双独、全开放。在 三种

6、人口策略的基础上预测未来 50 年人口变化情况，通过作图比较得到，单独 +双独人口政策较为合理。由于单独+双独人口政策在 2010-2045 年左右人口总 量维持在 13-14 亿内，但 2045 年以后人口将小于 13 亿，因此要在 2045-2055 年以后实行全开放政策，使人口得到回升，因此最终人口策略改进为单独+双独 35 年后全开放 10 年交替进行。关键字： GM（1.1） 总和生育率 线性回归 人口发展模型 Leslie 模型 刘易斯拐点1一、问题重述1949年新中国成立之初,由于认识上的不全面,此时的中国不但没有提出相 关计划限制生育的政策,反而对此持放任自流的态度。随着时间的

7、更迭，人口肆 意膨胀，加大了对中国经济的压力。1978年,党中央明确了按照“晚、稀、少” 来结婚和生育的政策，并在全国范围内得到了一定的实施。 但是，在经历了迅速从高生育率到低生育率的转变之后，我国人口的主要 矛盾已经不再是增长过快，而是人口红利消失、临近超低生育率水平、人口老 龄化、出生性别比失调等问题。研究指出，我国的人口政策亟待转向，尤其是 生育政策应该调整2015年全面放开二胎政策。但是倘若国家采纳“2015年全 面放开二胎政策”这个建议，带来的后果到底是“人口红利”还是“人口灾难” ， 目前估计没谁敢打包票。解决以下问题： 问题一：搜集相关的资料,选择合适的角度,建立数学模型,评估我

8、国目前有 没有必要放开二胎政策? 问题二：建立数学模型,回答何时放开二胎政策比较合适。 问题三：建立数学模型,分析如何合理放开二胎政策才可以避免同时全部放 开二胎带来的人口大起大落式的剧烈变动,也可避免放开“单独” （即夫妻双方 一方是独生子的可生二胎）带来的花费时间较长、贻误时机等问题。二、问题分析2.1 对问题一的分析：人口红利消失、临近超低生育率水平、人口老龄化、出生性别比失调等问 题是当前中国人口的主要矛盾，我们先利用灰色模型预测得到未来人口总数、 出生率、死亡率，结合图表分析几大矛盾的现状。结合以上几大矛盾的分析， 建立计划生育政策、经济发展水平、城镇化率、出生率与总和生育率的线性回

9、 归方程，以残差平方和大于 0.8 和显著性水平作为评判标准。结合前人建立的 人口发展模型，联合人口发展方程、经验生育模式函数和总和生育率方程，使 用第六次人口普查数据进行检验，预测近几年中国的人口和人口结构变动情况， 倘若人口变动情况很大，那么应立即开放二胎政策；倘若变化不大，则不必急 于在目前开放。 2.2 对问题二的分析：建立以年龄和性别为基础的离散矩阵模型（Leslie 预测模型），对未来人 口总数、人口结构、人口抚养比、人口性别比等指标进行预测，以 2010 年数据 作为基础，其中未知参数采用以下方法确定：2010 年年龄别生育率：根据总和生育率与年龄别生育率的关系（由问题一的模型建

10、立中得到） ；( )( )ib xFBRh x未来出生人口性别比预测：采用灰色预测模型从中国统计年鉴获得 1990-2010 年人口性别比数据进行预测。2010 年年龄别男性、女性人口数和年龄别死亡率： 由第六次人口普查得到。于是预测未来人口结构，确定人口红利消失点，在消 失点前 3 年开放。 2.3 对问题三的分析：在问题二 Leslie 模型的基础上，设立三个人口策略方案，双独、单独+双2独、全开放政策。比较不同政策下人口的变化情况，选择最优方案。根据结果， 再寻找可行改进方案。三、对问题一模型建立与求解3.1 建立灰色预测模型求人口总数、出生率、死亡率 1978 年以来，随着计划生育这项

11、基本国策的全面实行，我国人口的主要矛 盾已经不再是增长过快，而是人口红利消失、临近超低生育率水平、人口老龄 化、出生性别比失调等问题，我们主要从这四个方面进行现状分析，所需预测 数据均使用灰色预测模型。 3.1.1 模型假设 （1）假设国家统计局数据完全可靠准确； （2）假设在预测未来几年的总人口数时，人口总数的变化没有受到各种大难灾 害、或意外事件的影响。 （3）假设我国是一个封闭的人口系统，不考虑与境外的人口迁入与迁出问题。 3.1.2 模型分析 根据所掌握的历史统计数据可以看出，在正常情况下，较好地反映了变化 规律，这样可以利用灰色理论建立GM(1,1)模型预测评估，由20002012年

12、的总 人口的变化预测2013-2020年总人口数。 3.1.3 建立灰色预测模型 GM(1,1) 第一步,数据处理 （1）原始数据： 根据国家数据库查询数据（见附件1）作为已知数据，将20002012年总人 口数作为原始数据，记为(0)(0)(0)(0)(1),(2),( )xxxxnL（2）数据的累加生成：(1)(0)(1)(1)(1)(1),(2),( )xAGOxxxxnL（2）背景值的选择：(1)(1)(1)(1)(2),(3),( )zxxxnL第二步，GM（1，1）模型的建立 （1）建立 GM（1，1）的白化微分方程模型(1) (1)dxaxudt（2）转化为灰微分方程(0)(1)

13、( )( ),(2,3, )xkazku kn L(3)转化为时间响应函数利用最小二乘法得到参数的估计值，微分方程的解式（也称时间响应,) )a u函数）为3(1)(1)(1)(1)akuuxkxeaa(0)(0)(1)(1) )akuxka xea 第三步，利用模型预测指标值。【1】3.1.4 模型求解： 以人口总数预测为例，按照3.1.3步骤求解得到人口总数时间响应式如下：(1)0.0082(1)-1571.41585.4kxke)(0)0.0082(1)12.9118kxke)根据时间响应函数得到如下表：（MATLAB代码见附录1） 表1 灰色预测人口与实际人口对比表灰色预测人口实际人口

14、残差(1)(1)ek相对残差(1)(1)qk128200 128880 129560 130250 130940 131640 132340 133040 133750 134460 135180 135890127627 128453 129227 129988 130756 131448 132129 132802 133450 134091 134735 135404-570.6502 -425.9015 -336.7729 -264.2839 -188.4536 -192.3016 -210.8473 -241.1105 -300.1109 -369.8683 -440.4028 -4

15、89.7343-0.0045 -0.0033 -0.0026 -0.0020 -0.0014 -0.0015 -0.0016 -0.0018 -0.0022 -0.0028 -0.0033 -0.0036 由上表得到误差为 0.48%，表明该预测合理，因此预测 2013-2020 年总人 口数如下表所示： 表 2 预测 2013-2020 年人口总数 年份20132014201520162017201820192020 人口总数136620137340138070138810139540140280141030141780 采用相同方法利用灰色预测模型根据 2000-2012 年的出生率、死亡率，预 测出 2013-2020 年出生率，死亡率。 表 3 预测 2013-2020 年出生率 年份20132014201520162017201820192020 出生率11.6311.53511.44111.34711.25511.16311.07210.981 表 4 预测 2013-2020 年死亡率 年份20132014201520162017201820192020 死亡率7.35427.44747.54187.63757.73437.83247.93178.0323 3.2