《2010年五年级奥数题：质数与合数(a)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2010年五年级奥数题：质数与合数(a)（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2010 年五年级奥数题：质数与合数（年五年级奥数题：质数与合数（A）菁优网菁优网 2010-2014 菁优网2010 年五年级奥数题：质数与合数（年五年级奥数题：质数与合数（A）一、填空题（共一、填空题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1 （3 分）在一位的自然数中，既是奇数又是合数的有 _ ；既不是合数又不是质数的有 _ ；既是偶数又是质数的有 _ 2 （3 分）最小的质数与最接近 100 的质数的乘积是 _ 3 （3 分）两个自然数的和与差的积是 41，那么这两个自然数的积是 _ 4 （3 分）在空中分别填入三个质数，使等式成立 _ + _ +
2、 _ =505 （3 分）三个连续自然数的积是 1716，这三个自然数是 _ 、 _ 、 _ 6 （3 分）找出 1992 所有的不同质因数，它们的和是 _ 7 （3 分）如果自然数有四个不同的质因数，那么这样的自然数中最小的是 _ 8 （3 分）9216 可写成两个自然数的积，这两个自然数的和最小可以达到 _ 9 （3 分）从一块正方形的木板上锯下宽为 3 分米的一个木条以后，剩下的面积是 108 平方分米木条的面积是 _ 平方分米10 （3 分）今有 10 个质数：17，23，31，41，53，67，79，83，101，103如果将它们分成两组，每组五个数， 并且每组的五个数之和相等，那么
3、把含有 101 的这组数从小到大排列，第二个数应是 _ 二、解答题（共二、解答题（共 4 小题，满分小题，满分 0 分）分） 112，3，5，7，11，都是质数，也就是说每个数只以 1 和它本身为约数已知一个长方形的长和宽都是质数个 单位，并且周长是 36 个单位问这个长方形的面积至多是多少个平方单位？12把 7、14、20、21、28、30 分成两组，每三个数相乘，使两组数的乘积相等13学生 1430 人参加团体操，分成人数相等的若干队，每队人数在 100 至 200 之间，问哪几种分法？14 （2013广州模拟）四只同样的瓶子内分别装有一定数量的油，每瓶和其他各瓶分别合称一次，记录千克数如
4、 下：8、9、10、11、12、13已知四只空瓶的重量之和以及油的重量之和均为质数，求最重的两瓶内有多少油？菁优网菁优网 2010-2014 菁优网2010 年五年级奥数题：质数与合数（年五年级奥数题：质数与合数（A）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、填空题（共一、填空题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1 （3 分）在一位的自然数中，既是奇数又是合数的有 9 ；既不是合数又不是质数的有 1 ；既是偶数又是质 数的有 2 考点： 合数与质数1519908 分析： 1 只有一个约数它既不是约数也不是合数，质数只有 1 和它本身两个约数，合数至少有
5、3 个约数，由此解 答 解答： 解：在一位自然数中，奇数有：1，3，5，7，9，其中仅有 9 为合数； 在一位自然数中，质数有 2、3、5、7，合数有 4、6、8、9，所以既不是合数又不是质数的为 1； 又在一位自然数中，偶数有 2、4、6、8，所以既是偶数又是质数的数为 2； 故答案为：9，1，2 点评： 此题考查的目的是理解和掌握质数与合数的意义，据此判断一个自然数是质数还是合数2 （3 分）最小的质数与最接近 100 的质数的乘积是 202 考点： 合数与质数1519908 分析： 只有 1 和它本身两个因数的数为质数；找出最小的质数和最接近 100 的质数算出乘积即可 解答： 解：最小
6、的质数是 2，最接近 100 的质数是 101，它们的乘积是 2101=202 故答案为：202 点评： 本题考查了质数的定义3 （3 分）两个自然数的和与差的积是 41，那么这两个自然数的积是 420 考点： 合数与质数1519908 分析： 从两个自然数的和与差的积是 41 入手，41 是质数，也就是 141=41，可见它们的差是 1，和是 41，这是 两个连续的自然数分别为 20、21然后计算其乘积即可 解答： 解：首先注意到 41 是质数，两个自然数的和与差的积是 41，可见它们的差是 1，这是两个连续的自然数，大数是 21，小数是 20，所以这两个自然数的积是 2021=420 故答
7、案为：420 点评： 此题考查质数与合数4 （3 分）在空中分别填入三个质数，使等式成立 2 + 5 + 43 =50考点： 合数与质数1519908 分析： 50 以内有 15 个质数，最接近 50 的质数是 47，如果选 47，那么最小的质数是 2，1 既不是质数也不是合数， 这样就排除 47，那么比 47 小的质数是 43，另外两个质数分别是 2 和 5，这样等式成立，由此解答 解答： 解：接近 50 的质数有 43，再将 7 分拆成质数 2 与质数 5 的和即 2+5+43=50； 另外，还有 2+19+29=50 2+11+37=50；菁优网菁优网 2010-2014 菁优网注填法不
8、是唯一的如也可以写成 41+2+7=50； 2+17+31=50； 故答案为：43，2、5；2、19、29；2、11、37；2、7、41；2、17、31 点评： 此题的答案不是唯一的，解答时要认真分析，考虑周全，体会一多解5 （3 分）三个连续自然数的积是 1716，这三个自然数是 11 、 12 、 13 考点： 合数分解质因数1519908 分析： 本题可以用分解质因数的方法求得 1716 的质因数，根据质因数 2、2、3、11、13，可知三个连续自然数各 是多少 解答： 解：将 1716 解质因数得， 1716=2231113=11（223）13 =111213； 由此可以看出这三个数是
9、 11、12、13 故答案为：11、12、13 点评： 此题主要考查分解质因数的方法6 （3 分）找出 1992 所有的不同质因数，它们的和是 88 考点： 合数分解质因数1519908 分析： 此题就是将 1992 进行分解质因数，由此解决问题 解答： 解：1992=222383 所以 1992 所有不同的质因数有：2，3，83，它们的和是 2+3+83=88 故答案为：88 点评： 此题考查了合数分解质因数的方法7 （3 分）如果自然数有四个不同的质因数，那么这样的自然数中最小的是 210 考点： 合数分解质因数1519908 分析： 根据质数的定义，最小的四个质数是 2，3，5，7， 由
10、此即可解决问题 解答： 解：根据质因数的定义可以得出最小的四个质数是 2，3，5，7 2357=210 所以有四个不同质因数的最小自然数是 210 答：那么这样的自然数中最小的是 210 故答案为：210 点评： 最小的四个质因数的积就是这个自然数，这是解决本题的关键8 （3 分）9216 可写成两个自然数的积，这两个自然数的和最小可以达到 192 考点： 合数分解质因数1519908 分析： 先把 9216 分解质因数，再写成两数相乘的形式，即可知答案 解答： 解：9216=22233 =9696； 欲使这两个自然数的和最小，可使两数相等，所以这两个质因数的和最小为 96+96=192 故答
11、案为：192 点评： 此题主要考查分解质因数的有关知识菁优网菁优网 2010-2014 菁优网9 （3 分）从一块正方形的木板上锯下宽为 3 分米的一个木条以后，剩下的面积是 108 平方分米木条的面积是 36 平方分米考点： 合数分解质因数1519908 分析：如图所示，要求木条的面积，必须知道正方形木板的边长，只要把 108 分解成边长（边长3）即可解答： 解：把 108 分解质因数108=22333=129 由此可见，9 加 3 正好等于 12，所以正方形木板边长是 12 分米 所以，木条面积是 123=36（平方分米） ； 故答案为：36 点评： 此题主要考查分解质因数的有关知识和正方
12、形面积的计算10 （3 分）今有 10 个质数：17，23，31，41，53，67，79，83，101，103如果将它们分成两组，每组五个数， 并且每组的五个数之和相等，那么把含有 101 的这组数从小到大排列，第二个数应是 31 考点： 质数与合数问题1519908 分析： 可以先求出这 10 个质数的和是多少，根据已知条件，把这 10 个质数分成两组，即可求出每组 5 个质数的 和，然后在分析每组数各有哪几种情况，由此解答即可 解答： 解：这 10 个质数之和是 598，分成两组后，每组五个数之和是 5982=299在有 79 这组数中，其他四个质数之和是 29979=220，个位数是 0
13、，因此这四个质数的个位数可能有三种情形： （1）三个 1 和一个 7； （2）二个 3 和二个 7； （3）三个 3 和一个 131+41+101=173，220173=47，可这十个数中没有 47，情形（1）被否定17+67=84，22084=136，个位数为 3 有 23，53，83，只有 53+83=136，因此从情形（2）得到一种分组：17，53，67，79，83 和 23，31，41，101，103 所以，含有 101 这组数中，从小到大排列第二个数是 31 注从题目本身的要求来说，只要找出一种分组就可以了，但从情形（3）还可以得出另一种分组.23+53+83+103=262，262
14、220=42，我们能否从 53，83，103 中找出一个数，用比它少 42 的数来代替呢？5342=11，8342=41，10342=61这十个数中没有 11 和 61，只有 41又得到另一种分组：23，41，53，79，103 和 17，31，67，83，101 由此可见，不论哪一种分组，含 101 这组数中，从小到大排列，第二个数都是 31 点评： 此题的解答思路要开阔，考虑要周全，分析所包含的各种情况，提高分析解决问题的能力菁优网菁优网 2010-2014 菁优网二、解答题（共二、解答题（共 4 小题，满分小题，满分 0 分）分） 112，3，5，7，11，都是质数，也就是说每个数只以
15、1 和它本身为约数已知一个长方形的长和宽都是质数个 单位，并且周长是 36 个单位问这个长方形的面积至多是多少个平方单位？考点： 合数与质数1519908 分析： 根据周长先求出长与宽的和，再把和写成两个质数的和，两个质数的积最大者即为答案 解答： 解：由于长+宽是 362=18， 将 18 表示为两个质数和 18=5+13=7+11， 所以长方形的面积是 513=65 或 711=77， 故长方形的面积至多是 77 平方单位 点评： 此题主要考查长方形的周长以及质数的知识12把 7、14、20、21、28、30 分成两组，每三个数相乘，使两组数的乘积相等考点： 合数分解质因数1519908 分析： 先把 14，20，21，28，30 分解质因数，看这六个数中共有哪几个质因数，再分摊在两组中，使两组数乘 积相等 解答： 解：14=27 21=37 28=227 30=235从上面五个数分解质因
