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1、第六章 最优控制问题的数值解 直接法 间接法 第 1 节变分法近似求解简介 1.1Ritz 法维尔斯特拉斯逼近定理:若在上连续,则对任给的,总存在一)(xf,ba0多项式,使得)(xp|)()(|xpxf若是上连续的周期函数,则对任给的,总存在三角多项)(xf),(20式,使得)(xT| )()(|xTxf例 1 求泛函的近似极值曲线。0) 1 (, 0)0(,)(102yydxyyxyJ)(*xy例 2 求泛函的近似极值曲线。0) 1 (, 0)0(,)2(212102yydxxyyyyJ)(*xyRitz 法的求解步骤:1. 选取,其中为坐标函数系,)()()()(2211*xcxcxcx
2、ynnL)(xn2. 将代入得)()()()(2211*xcxcxcxynnLyJ),()(21* ncccxyJL3. 令,解出niccccn i, 2 , 1, 0),(21LLnccc,21L即为近似极值曲线)()()()(2211*xcxcxcxynnL1.2 有限差分法-Euler 折线法 为求泛函的近似极值曲线,我们将区间TxxTTyxyyxydxyyxFyJ0)(,)(,),(00)(*xy有限分割 n 等份,在每个小区间上,取,0Txx,1kkxx,则kkk kkkxyyxyxyyxyxx)()(),()(,1),(),(),(1110101 nnkkkkknkxxkkkyyIxyyxFdxyyxFJkkL令求出,由, 1, 1, 0),(11nkyyyIknLLky连成的折线就是近似极值曲线,即),(),( ,),(),(111100TTnnyxyxyxyxL)(*xy。1, 2 , 1,)()(111 11* nkxxxyxxxxyyxykkkk kkkkL