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1、第五章5-1 已知单位负反馈系统的开环传递函数为，系统的给定信号如下10( )1G ss（1） （2）1( )sin(30 )r tto 2( )2cos(245 )r tto（3） 求系统的稳态输出。3( )sin(30 )2cos(245 )r tttoo解：闭环传递函数为( )10( )1( )11G ssG ss闭环频率特性为221011010()11121121jjj， 210() 121j ()arctan11j （1） 当时( )sin(30 )r tto频率，输入幅值101011,( ), ( )arctan11122rjj 则系统的稳态输出为：05 1221( ) sin30
2、( )sin30arctan6111ssCrjtjtoo（2） 当时( )2cos(245 )r tto频率，输入幅值20222,(2 ), (2 )arctan115 5rjj 则系统的稳态输出为：04 52(2 ) cos245(2 )cos245arctan511ssCrjtjtoo（3） 当时( )sin(30 )2cos(245 )r tttoo设有，1( )sin(30 )r tto 011011r 则1015 1221( ) sin30( )sin30arctan6111ssCrjtjtoo设有，2( )2cos(245 )r tt o 022022r 则2024 52(2 )
3、cos245(2 )cos245arctan511ssCrjtjt oo故系统的稳态输出为：125 12214 52sin30arctancos245arctan6111511ssssssCCCttoo5-2 已知传递函数若，绘出幅相频率特性曲线，并计算在2( )(1)KG ss4K 时的幅值和相位。0.5,1,2解：系统开环频率特性为222222(1)2()(1)(1)(1)KKKG jjj幅频特性 相频特性2( )1KA( )2arctan 曲线的起点：该系统为 0 型系统，当时，起点为0(0), (0)0AKo（4，j0）曲线的终点：该系统，故,幅相特性趋向以-2,0nm( )0, (
4、)180A o180顺时针终止于坐标原点。 曲线的变化范围：该系统不存在一阶微分环节，因此曲线平滑地变化。 曲线与负实轴的交点：系统幅相特性曲线与负实轴无交点。（1）当时，幅值 相位0.5216( )15KA 1( )2arctan2arctan2 （2）当时，幅值 相位12( )21KA( )2arctan90 o（3）当时，幅值 相位224( )15KA( )2arctan2arctan2 5-3 绘出下列传递函数的幅相频率特性曲线。（1） （2）1( )(1 0.5 )(12 )G sss2(1 0.5 )( )sG ss（3） （4）210( )610sG sss30(8)( )(2)
5、(4)sG ss ss解：（1）系统开环频率特性为1()(1 0.5)(12)G jjj幅频特性 相频特性 221( ) 1 0.2514A ( )arctan0.5arctan2 曲线的起点：该系统为 0 型系统，当时，起点为0(0)1, (0)0Ao（1，j0）曲线的终点：该系统，故,幅相特性趋向以-2,0nm( )0, ( )180A o180顺时针终止于坐标原点。 曲线的变化范围：该系统不存在一阶微分环节，因此曲线平滑地变化。 曲线与负实轴的交点：系统幅相特性曲线与负实轴无交点。频率特性曲线如下图：（2）系统开环频率特性为2(1 0.5)()()jG jj幅频特性 相频特性221 0.
6、25( )A( )arctan0.5180 o曲线的起点：该系统为型系统，当时，起点为无穷0(0), (0)180A o远曲线的终点：该系统，故,幅相特性趋向以-90顺2,1nm( )0, ( )90A o时针终止于坐标原点。 曲线的变化范围：该系统存在一阶微分环节，因此相角将由-180变化到-90，并且 不是平滑地变化。 曲线与负实轴的交点：系统幅相特性曲线与负实轴无交点。频率特性曲线如下图：（3）系统开环频率特性为(10)()(3)(3)jG jjjjj 则 ，222100( ) (1)9(1)9A 26( )arctan0.1arctan10 曲线的起点：该系统为 0 型系统，当时，起点
7、为（-0(0)1, (0)180A o1，j0）曲线的终点：该系统，故,幅相特性趋向以-90顺2,1nm( )0, ( )90A o时针终止于坐标原点。 曲线的变化范围：该系统存在一阶微分环节，因此曲线不平滑地变化。 曲线与负实轴的交点：系统幅相特性曲线与负实轴交于点（-1，j0） 。 频率特性曲线如下图：（4）系统开环频率特性为30(8)()(2)(4)jG jjjj则 ，2223064( ) 416A ( )arctanarctanarctan2842 曲线的起点：该系统为型系统，当时，起点无穷远0(0 ), (0 )90A o曲线的终点：由,幅相特性趋向以-180顺时针终止于坐标原( )
8、0, ( )180A o点。 曲线的变化范围：该系统存在一阶微分环节，因此曲线不平滑地变化。曲线与负实轴的交点：系统幅相特性曲线与负实轴交于点。5(,0)36当时开环幅相曲线趋于一条与虚轴平行的渐近线0 075lim Re ()4xG j 频率特性曲线如下图：5-5 已知系统传递函数为其对数幅频特性如下图所(1 0.5 )(1)( )(18)(1)(136)KsasG sssbss示，求 K、a 和 b 的值。解：由图可得是积分与一阶微分的叠加，且2,412是一阶微分环节，且，则4,8241 4a 是一阶微分与惯性环节的叠加8,24是惯性环节，且，则24,364241 24b 时，1(1)20
9、lgLK（直线的斜率）得20lg20lg8lg1K8K 综上：11,8424abK5-7 已知系统传递函数为其中，绘出( )(15)(1)(110)(150)KG sssss10K 对数频率特性。解：易得转折频率分别为12341,5,10,50系统为 0 型，且则低频段为一条高度的直线10K 20lg20KdB在直线段上c40dB dec()(5)407lglg5C c cLL 又相角( )arctanarctanarctanarctan51050 对数频率特性曲线如下：5-8 已知最小相位系统的对数幅频特性如下图所示，试确定其传递函数。解：（a）由图可得低频段斜率为，故系统有积分环节20dB
10、 dec由时120lg123.98KK是积分与微分环节的叠加，且1,1011是积分与惯性环节的叠加，且10,21故其传递函数23.98(1)( )(0.010.21)sG ssss（b）由图可得系统由两个惯性环节组成，转折频率分别为124,400由时1( )20lgLK时由斜率关系可得4,2020lg2050lg200lg4KK故其传递函数50( )(1 0.25 )(1 0.0025 )G sss（c）由图可得系统转折频率分别为1230.025,0.05,0.2是积分环节0,0.025是积分与惯性环节的叠加0.025,0.05是积分、惯性和微分环节的叠加0.05,0.2是一个积分、微分环节与
11、两个惯性环节的叠加0.2,又由0.050.120lg40lg20lg0.20.0250.0250.05KK故其传递函数23.98(1)( )(0.010.21)sG ssss（d）由图可得系统低频段斜率为故为型系统，有两个积分环40dB dec节 该系统由两个积分环节、一个微分和一个惯性环节组成低频段时又联立解得2 1( )20lg( )20lgKLA2 120lg10K 故其传递函数10.05 0.13K 20.05(1 7.9 )( )(12.5 )sG sss5-9 设开环系统的奈氏曲线如下图所示，其中 p 为 s 右半平面上的开环根的个数，v 为开环 积分环节的个数，试判别闭环系统的稳
12、定性。解：（a）故系统在 s 轴右边有两个根，系统_0,0,1,2()2PNNZPNN不稳定（b）故系统稳定0,0,20PNZPN（c）故系统不稳定0,1,22PNZPN （d）故系统稳定_0,1,1,2()0PNNZPNN（e）故系统稳定_0,1,1,2()0PNNZPNN（f）故系统稳定_11,0,2()02PNNZPNN（g） 故系统稳定_2,2,1,2()0PNNZPNN（h）故系统不稳定_1,1,1,2()1PNNZPNN5-10 单位负反馈系统开环传递函数为当时，求相位裕度、( )(2)(50)KG ss ss1300K 幅值穿越频率、增益裕度。解：系统幅频特性为 22( ) (4
13、)(2500)KA 相频特性为( )90arctan0.5arctan0.02 o当时，开环系统频率特性曲线如下图所示：1300K 其中转折频率122,50, (1)20lg20lg13LK系统为型低频段延长线与零分贝线交点为 1300K 又发生在段，有c40dB dec()(2)405lglg2C C CLL 则( )90arctan2.5arctan0.1163.95 oo根据相位裕度定义有：( )180( )16.1 oo由计算得()90arctan0.5arctan0.02180ggg oo相角穿越频率则10g221()0.254()(4)(2500)g ggggKAhA 即增益裕度20lg()12gGMAdB 5-12 一单位负反馈系统如下图所示，求该闭环系统的谐振峰值、谐振频率和带宽。解：系统闭环传递函数为2( )16( )1( )216G ssG sss令比较可得222216( )2162nnnsssss 4,0.25n表明系统有较大阻尼，由可得2123.74pnrad s2182.07 1521 2pM 则224122445.94bnrad s故闭环系统的谐振峰值为 2.07，谐振频率为，带宽频率为3.74rad s5.94rad s
