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1、自动控制理论习题参考答案第二章2-1 (a) 1121211212212122112 CSRRRRCSR RRR RRCSRRRCSRR sUsU(b) 1)(12221112 212121 sCRCRCRsCCRRsUsU2-2 (a) RCsRCs sUsU112(b) 141112 CsRRR sUsU(c) 141112CsR RR sUsU2-3 设激磁磁通恒定ffiK meaaaamaCCfRsJRfLJsLsC sUs26022-4 mAmeaaaamACKsCCfRisJRfLiJsiLCK sRsC 260232-5 2 . 0084. 01019. 23 ddui2-8 (
2、a) 311321 1GHGGGG sRsC (b) 3124321214321 1HGHGGGHGGGGGG sRsC 2-9 框图化简中间结果如图 A-2-1 所示。0.7C(s) + + _ R(s) 13 . 012ss13 . 012sss22 . 116. 0 Ks+ 图 A-2-1 题 2-9 框图化简中间结果 52. 042. 018. 17 . 09 . 0 42. 07 . 023skskss sRsC2-10 4 23212112321 1GHGGHGGHGGGG sRsC2-11 系统信号流程图如图 A-2-2 所示。图 A-2-2 题 2-11 系统信号流程图 215
3、4214212654212215421421321111HHGGGGGGGHGGGGG sRsCHHGGGGGGGGGG sRsC2-12 (a) adgiabcdiagdefabcdefcdhsRsC11(b) 12212112 22112 sCRCRCRsCRCRR sRsC2-13 由选加原理,可得 sDHGGsDGsDGsRGGGHGHsC3121221221 221111第三章3-1 分三种情况讨论(a) 当时1 22122122 22 11112121,122ttnnnnnneettcss(b) 当时10 22 22222 22 22 121121sin 1121sin 1211c
4、os221,1 arctgtettetettcjsjsntnnntnntnnnnnnn(c) 当时1设系统为单位反馈系统,有 2222nnn rssssRscsRsE 系统对单位斜坡输入的稳态误差为 nnnnssrssss ssime 2 2212220 l3-2 (1) 0, 0,50avpKKK(2) 0,avpKKKK(3) 10,KKKKavp(4) 0,200,avpKKKK3-3 首先求系统的给定误差传递函数 101 . 0) 11 . 0( )(11 )()(2ssss sGsRsEse误差系数可求得如下tettcsntnnnn 21222, 1 0)101 . 0() 12 .
5、 0(20)101 . 0(2limlim1 . 0)101 . 0() 12 . 0(10limlim0101 . 0) 11 . 0(limlim322202202220012000ssssssdsdCssssdsdCsssssCsessesses(1) ，此时有，于是稳态误差级数为0)(Rtr0)()(,)(0trtrRtrsss4, 32, 1jsjs3-16 （1）K-1 时,系统稳定。 （2）K0 时，系统稳定。 （3）-1.5K 时，系统稳定。 3-17 系统的特征方程为0) 1()2(223KsKss列写劳斯表，得出系统稳定应满足的条件022) 1)(2( KK由此得到和应满足
6、的不等式和条件K2, 1,1) 1(20KKKK234591530100 643.332.52.282.132.04根据列表数据可绘制为横坐标、为纵坐标的曲线，闭环系统稳定的参数区域为图K A-3-3 中的阴影部分。图 A-3-3 闭环系统稳定的参数区域 3-18 根据单位反馈系统的开环传递函数 )22()3(2ssssKsG得到特征方程，列写劳斯表03)2(223KsKssKsKsKsKs012343221根据劳斯判据可得系统稳定的值范围K 40 K当时系统有一对共轭虚数极点，此时产生等幅振荡，因此临界增益。4K4cK根据劳斯表列写时的辅助方程4cK01222s解得系统的一对共轭虚数极点为，
7、系统的无阻尼振荡频率即为。62, 1jssrad /6第四章4-1 系统（1）（4）的大致根轨迹如图 A-4-1 所示。图 A-4-1 题 4-1 系统大致根轨迹4-2（1） 311 sssKsG分离点()，与虚轴交点。常规根轨迹如图 A-4-2 所示。0,45. 0j1231Kj图 A-4-2 题 4-2 系统（1）常规根轨迹（2） 204421 ssssKsG分离点，与虚轴交点。常规根轨迹如图 A-4-35 . 22,0, 2jj260101K所示。图 A-4-3 题 4-2 系统（2）常规根轨迹4-3（1） 221 ssKsG分离点为；常规根轨迹如图 A-4-4（a）所示。从根轨迹图可见
8、，当便0, 0 j01K有二个闭环极点位于右半平面。所以无论取何值，系统都不稳定。sK图 A-4-4 题 4-3 系统常规根轨迹（2） 2121 sssKsG分离点为；常规根轨迹如图 A-4-4（b）所示。从根轨迹图看，加了零点0, 0 j后，无论取何值，系统都是稳定的。1zK 4-4 系统的根轨迹族如图 A-4-6 所示。图 A-4-6 题 4-4 系统的根轨迹族 4-5 系统的根轨迹族如图 A-4-7 所示。图 A-4-7 题 4-5 系统的根轨迹族 4-7 系统特征方程为 0112ss以为可变参数，可将特征方程改写为0112sss从而得到等效开环传递函数1)(2ssssGeq根据绘制常规
9、根轨迹的方法，可求得分离点为，出射角为。参数0, 1 j150mP根轨迹如图 A-4-8 所示。图 A-4-8 题 4-7 系统参数根轨迹（1）无局部反馈时，单位速度输入信号作用下的稳态误差为；阻尼比为01sre；调节时间为5 . 0%56sts（2）时，2 . 02 . 1sre6 . 0%)5(5sts比较可见，当加入局部反馈之后，阻尼比变大，调节时间减小，但稳态误差加大。（3）当时，系统处于临界阻尼状态，此时系统有二重闭环极点。112, 1s4-9 主根轨迹如图 A-4-9 所示。系统稳定的值范围是。K38.140 K图 A-4-9 题 4-9 系统主根轨迹4-10 sKesHsGs 主
10、根轨迹分离点；与虚轴交点，临界值。主根轨迹如图 0,1j 2jK 2A-4-10 所示。图 A-4-10 题 4-10 系统主根轨迹4-11（1）的根轨迹如图 A-4-11 所示。 ssKsHsG1图 A-4-11 根轨迹 ssKsHsG1（2） sssK sHsG2121分离点；会合点；与虚轴交点； 0,212j 0,212j2j临界稳定值为。根轨迹如图 A-4-12 所示。K2图 A-4-12 根轨迹 sssKsHsG)2/(1)2/(1 （3） 1ssKsHsG分离点，根轨迹如图 A-4-13 所示。 0,21 j图 A-4-13 根轨迹 1ssKsHsG讨论：当较小时，且在某一范围内时
11、，可取近似式。若较大，取上述近似K1ssK 式误差就大，此时应取近似式。 sssK21214-12 系统的根轨迹如图 A-4-14 所示。图 A-4-14 题 4-12 系统的根轨迹4-13 当时，有两个分离点，当时，有一个分离点，当时，没有分910 a91a91a离点。系统的根轨迹族如图 A-4-15 所示。图 A-4-15 题 4-13 系统的根轨迹族第五章第五章5-1 (1) 11 sssGarctgjGjG0290110.51.01.52.05.010.0jG1.790.7070.370.2240.0390.0095jG-116.6-135-146.3-153.4-168.7-174.
12、2系统的极坐标图如图 A-5-1 所示。图 A-5-1 题 5-1 系统（1）极坐标图(2) sssG2111 2411122arctgarctgjGjG00.20.50.81.02.05.0jG10.910.630.4140.3170.1720.0195jG0-15.6-71.6-96.7-108.4-139.4-162.96系统的极坐标图如图 A-5-2 所示。图 A-5-2 题 5-1 系统（2）极坐标图(3) 1211 ssssG2904111022arctgarctgjGjG0.20.30.5125jG4.552.741.270.3170.0540.0039jG-105.6-137.6-161-198.4-229.4-253系统的极坐标图如图 A-5-3 所示。图 A-5-3 题 5-1 系统（3）极坐标图(4) ssssG21112218041110222arctgarctgjGjG0.20.250.30.50.60.81jG22.7513.87.862.520.530.650.317jG-195.6-220.6-227.6-251.6-261.6-276.7-288.4系统的极坐标图如图 A-5-4 所示。图 A-5-4 题 5-1 系统（4）极坐标图5-2 (1) jjsG11系统的伯德图
