《《信息经济学》专选期末作业(编写四道不同类型的博弈论题目)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《信息经济学》专选期末作业(编写四道不同类型的博弈论题目)（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、信息经济学专选期末作业【题型要求题型要求】自己编写四道自己编写四道“完全完全/ /不完全信息的静态不完全信息的静态/ /动态博弈动态博弈”类型的题并类型的题并 解答，运用所学知识点，解题过程步骤清晰并且符合答题规范。解答，运用所学知识点，解题过程步骤清晰并且符合答题规范。类型一：完全信息的静态博弈题目：在完全信息条件下，求如下静态博弈的全部纯策略以及题目：在完全信息条件下，求如下静态博弈的全部纯策略以及混合策略的纳什均衡。混合策略的纳什均衡。解：纯策略均衡：用划线法。Player 1(以下简称 P1)的最佳策略用“ ”标注，P2(以下简称 P2)的最佳策略用“ ”标注。该博弈的纯策略纳什均衡有
2、2个为(U,L)和(D,R)，纯策略纳什均衡解分别是（2,6）和（6,2） 。混合策略均衡：设 P1选择 U 和 D 的概率分别为 x 和1-x，P2选 L，R 的概率分别为 y 和1-y.P1选择 U 策略时，得到的期望值为 E1(U)=2y+5(1-y)=5-3yP1选择 R 策略时，得到的期望值为 E1(R)=0y+6(1-y)=6-6yP1在选择这场博弈得到的期望值为 E1=xE1(U)+(1-x)E1(R)=3xy-7x+6P2选择 L 策略时，得到的期望值为 E2(L)=6x+0(1-x)=6xP2选择 R 策略时，得到的期望值为 E2(R)=5x+2(1-x)=3x+2P2在选择
3、这场博弈得到的期望值为 E2=xE2(L)+(1-x)E2(R)=3xy+3x-2y+2 混合策略的均衡下不同策略无差异，分别对 E1求 x 偏导和对 E2求 y 偏导，令其为0，可求得其最大值：，即5-3y=6-6y，解得 y=， 1-y=.0)()(111DEUExE31 32，即6x=3x+2，解得 x=，1-x=0)()(112RELEyE32 31混合策略的纳什均衡是：（，） ， （，），即 P1分别以32 31 31 32（，）的概率选策略 U 和 D， ；P2分别以（，）的概率选策略 L 和32 31 31 32R。类型二：不完全信息的静态博弈题目题目: :男孩与女孩约会，他们必
4、须独立地决定出门时是否带伞。男孩与女孩约会，他们必须独立地决定出门时是否带伞。男孩女孩都知道雨天和晴天的概率相等（都为男孩女孩都知道雨天和晴天的概率相等（都为50%50%） 。雨天和晴天双。雨天和晴天双方的支付矩阵如下表所示：方的支付矩阵如下表所示：女孩雨天（50%）晴天（50%）带伞（T）不带伞（U）带伞（T）不带伞（U）请用扩展式表述方法分别表示以下博弈：请用扩展式表述方法分别表示以下博弈： (1)(1) 两人出门时都不知道是否会下雨，并且两人同时决定是否带伞两人出门时都不知道是否会下雨，并且两人同时决定是否带伞（即每一方在决策时都不知道对方的决策）（即每一方在决策时都不知道对方的决策）
5、； (2)(2) 男孩出门前知道是否会下雨，女孩不知道，但男孩先决策，女男孩出门前知道是否会下雨，女孩不知道，但男孩先决策，女孩后决策。孩后决策。 解：若两人同时进行决策：当男孩选择带伞（T）时，女孩的最佳应对策略为（T，U）（T，U）表示当雨天时选择带伞，晴天选择不带伞，以下同。当男孩选择不带伞（U）时，女孩的最佳应对策略为（T，U） 。男孩选择 T，女孩的最佳策略为（T，U）而当女孩选择（T，U）时，男孩选择 T 时，得到的期望值是E1(T)=(-2)0.5+(-1)0.5=-2而男孩选择 U 时，得到的期望值是E1(U)=(-3)0.5+10.5=-1而 E1(T)E1(U)，不构成贝叶
6、斯纳什均衡男孩选择 U，女孩的最佳策略为（T，U）而当女孩选择（T，U）时，男孩选择 T 时，得到的期望值是E2(T)=(-2)0.5+(-1)0.5=-1.5而男孩选择 U 时，得到的期望值是带伞（T）-2，-2 -2.5，-3-1，-1-1，0 男孩不带伞（U）-3，-2.5-5，-50，-11，1 E2(U)=(-3)0.5+10.5=-1E1(T)E1(U)，构成相互最优，即当男孩选择 U，女孩的最佳策略为（T，U）时，此题构成唯一的贝叶斯纳什均衡U， （T，U），均衡结果为-1， （-2.5，1）类型三：不完全信息的动态博弈题目：试解出下述不完美信息动态博弈的完美贝叶斯均衡。题目：试
7、解出下述不完美信息动态博弈的完美贝叶斯均衡。1 M(1,2)L R 2 2 1- L R L R(2,4) (0,1) (3,1) (7,2)解：设当 Player 2(以下简称 P2)看到 Player 1(以下简称 P1)未选R时，设他认为 P1选L的概率为， P1选M的概率为 1.则 P2选L的期望值为：E2(L)= 31)1 (14P2选R的期望值为：E2(R)= 2)1 (21case1: 当，即时，对于 P2来说选L是最佳策略，此23141时对于 P1来说，当给定 P2选L时，P1选收益为 2，选的收益为 3，选 MLR的收益为 1，因此 P1会选，即此时，与相矛R0100 )()
8、()(RPLPLP41盾，所以 E2(L) E2(R)，即时不构成完美贝叶斯均衡。41case2: 当，即时，对于 P2来说选R是最佳策略，此23141时对于 P1来说，当给定 P2选R时， P1选收益为 0，选的收益为 7，选LRR 的收益为 1，因此 P1会选，因此 P1会选，即此时LR,与相符合，构成一个完美贝叶斯纳什均衡。0100 )()()(RPLPLP41即 P1在第一阶段选择，并且 P2在看到 P1未选M时他认为 P1选L的概率为R，所以 P2在第二阶段选择R，于是得到此博弈的完美贝叶斯均衡是： 0，均衡结果为（7，2） 。0);,(RR类型四：完全信息的动态博弈题目题目:“:“
9、索尼索尼”和和“三星三星”两家公司在手机市场上的定位相似，两家公司在手机市场上的定位相似，潜在消费群几乎相同，存在着直接的竞争，不同的是索尼更先进入潜在消费群几乎相同，存在着直接的竞争，不同的是索尼更先进入市场。假设两家公司都面临着相同的可行战略：在产品性能上主攻市场。假设两家公司都面临着相同的可行战略：在产品性能上主攻照相功能（简称照相功能（简称 P P）和主攻音乐功能（简称）和主攻音乐功能（简称 M M） ，但是，但是“索尼索尼”先于先于“三星三星”行动，两者行动的博弈树如下所示：行动，两者行动的博弈树如下所示： 在只考虑纯战略的情况下，找出全部的纳什均衡以及子博弈完在只考虑纯战略的情况下
10、，找出全部的纳什均衡以及子博弈完美纳什均衡。美纳什均衡。解：解法一：解法一：用逆向归纳法逆向归纳法求解。设索尼选择了主攻拍照（P）,当三星选择时 P，他所获得的收益是 4，选择 M 收益是 8，所以三星必然选择 M 来应对；同理，当索尼选择了主攻音乐（M） ，三星必然选择 P。所以得到此动态博弈唯一的子博弈完美纳什均衡为M,(M,P)，均衡结果是（11，9） ，均衡路径是（M,P）,非均衡路径为(M,M).解法二：解法二：把上述博弈转化成贝叶斯标准形式：三星三星索尼索尼（M，M）(P，P)(M，P)(P，M)P10，85，410，85，4M6，511，911，96，5该博弈的贝叶斯标准型表达式
11、的定义如下：索尼的全部战略（共 2 个）为主攻照相；主攻音乐。三星的对于索尼策略的全部应对战略（共 4 个）为：(M，M)，(P，P)，(M，P)，(P，M)。分别表示(M，M) ：不管索尼选择什么策略，均选择主攻音乐；(P，P)：不管索尼选择什么策略，均选择主攻拍照； (M，P)：如果索尼主攻拍照，选择主攻音乐，而如果索尼主攻音乐，选择主攻拍照；(P，M)：如果索尼主攻拍照，也选择主攻拍照，而如果索尼选择主攻音乐，也选择主攻音乐。用划线法求解得该博弈的全部纳什均衡为P,(M,M), M,(P,P), M,(M,P)，此动态博弈唯一的子博弈完美纳什均衡为M,(M,P)。古诺模型和斯坦克尔伯格模
12、型题目：市场里有两个企业题目：市场里有两个企业1 1和和2 2。每个企业的成本都为。每个企业的成本都为0 0。市场的。市场的逆需求函数为逆需求函数为 P=24-QP=24-Q。其中。其中 P P 是市场价格，是市场价格，Q Q 为市场总产量。为市场总产量。（1 1）求古诺（）求古诺（CournotCournot）均衡产量和利润。）均衡产量和利润。（2 2）求斯坦克尔伯格（）求斯坦克尔伯格（StackelbergStackelberg）均衡产量和利润。）均衡产量和利润。(1)设两个企业的产量分别为，有，求解得利润函数分别为：1q2q21qqQ212 11121118)18(qqqqqqq212
13、22221218)18(qqqqqqq利润最大化的一阶条件分别为：， 021821 11qqq021812 22qqq求解得企业 1 和企业 2 的反应函数分别为：， 2182 1qq2181 2qq解反应函数得纳什均衡为：，621 qq对应的利润为： （2）设企业 1 先于企业 2 行动，求解得利润函数分别为：212 11121118)18(qqqqqqq212 22221218)18(qqqqqqq由逆向归纳法分析，在第二阶段，企业 2 在已知企业 1 的产量的情况下，会将自己的产量最优化，因此企业 2 的反应函数为：，求解得 021812 22qqq 2181 2qq在第一阶段，企业 1 考虑到企业 2 的反应，因此企业 1 的利润函数为：36),(),(* 2* 12* 2* 11qqqq)218(1818)18(1 12 11212 111211qqqqqqqqqqq要使企业 1 的利润最大，对利润函数里的求偏导，令，求得1q011 q，所以。 29 1q427 2q均衡时的价格为： 25.11)427 29(24P对应的利润分别为214029 29)29(29182 18330427 427)427(427182 1此均衡为子博弈完美纳什均衡，均衡为（s2（） ） ，均衡结果为.,1q1q)8330,2140(
