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1、- 1 - 第十七章第十七章 反比例函数反比例函数1711 反比例函数的意义反比例函数的意义授课时间：授课时间： 教学课时：教学课时： 课型：课型： 教学目标教学目标：1 1、知识与技能、知识与技能（1）从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解。（2）经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。2 2、过程与方法、过程与方法（1）、经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辨别唯物主义观点。（2）、经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识。3 3、情感态度与价值观、情感态度与价值观（1）
2、经历抽象反比例函数概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生的学习数学的兴趣。（2）、通过分组讨论，培养学生合作交流意识和探索精神 重、难点重、难点1重点：重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式2难点：难点：理解反比例函数的概念3难点的突破方法：难点的突破方法：（1）在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下第 11 章的正比例函数、一次函数等相关知识，这样以旧带新，相互对比，能加深对反比例函数概念的理解（2）注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式，等号左边是函数 y，等号xky 右边是一个分式，自变量 x 在分母上，且 x 的指数是 1，分子是不为 0 的常数 k；看自变
3、量x 的取值范围，由于 x 在分母上，故取 x0 的一切实数；看函数 y 的取值范围，因为k0，且 x0，所以函数值 y 也不可能为 0。讲解时可对照正比例函数 ykx（k0），比较二者解析式的相同点和不同点。（3）（k0）还可以写成（k0）或 xyk（k0）的形式xky 1 kxy 例题的意图分析例题的意图分析：教材第 46 页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。教材第 47 页的例 1 是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例
4、函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。补充例 1、例 2 都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。补充例 3是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。- 2 -教学资源：教学资源：网络网络 教学方法教学方法：探究：探究 归纳归纳 运用运用 教具学具教具学具： 教学过程教学过程： 一、一、创设情境，导入新课活动 1问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？(1)京沪线铁路全
5、程为 1463km，乘坐某次列车所用时间 t（单位:h）随该列车平均速度v（单位:km/h）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一个面积为 1000m2的矩形草坪，草坪的长为 y 随宽 x 的变化；教师组织学生讨论,提问学生,师生互动.在此活动中老师应重点关注学生:能否积极主动地合作交流。能否用语言说明两个变量间的关系。能否了解所讨论的函数表达形式，形成反比例函数概念的具体形象。分析及解答：（1）vt1463（2）xy1000（3）ns41068. 1其中 v 是自变量，t 是 v 的函数；x 是自变量，y 是 x 的函数；n 是自变量，s 是 n 的函数；上面的函数关系式，都具有的形式，其中
6、 k 是常数。xky 联系生活，丰富联想联系生活，丰富联想活动 2下列问题中，变量间的对应关系可用这样的函数式表示？（1）一个游泳池的容积为 2000m3,注满游泳池所用的时间随注水速度 u 的变化而变化；（2）某立方体的体积为 1000cm3，立方体的高 h 随底面积 S 的变化而变化；（3）一个物体重 100 牛顿，物体对地面的压力 p 随物体与地面的接触面积 S 的变化而变化。师生行为学生先独立思考，在进行全班交流。教师提出问题，关注学生思考的过程，在此活动中，教师应重点关注学生：（1）能否从现实情境中抽象出两个变量的函数关系；（2）能否积极主动地参与小组活动； （3）能否比较深刻地领会
7、函数、反比例函数的概念。分析及解答：（1） （2） 3）vt2000sh1000sp100概念：如果两个变量 x,y 之间的关系可以表示成的形式，那么 y 是 x 的反比例xky 函数，反比例函数的自变量 x 不能为零。- 3 -活动 3做一做：一个矩形的面积为 20cm2, 相邻的两条边长为 x cm 和 y cm。那么变量 y 是变量 x 的函数吗？是反比例函数吗？为什么？师生行为：问题 1：下列哪个等式中的 y 是 x 的反比例函数？， ， ， xy43xy16 xy123xy问题 2：已知 y 是 x 的反比例函数，当 x=2 时，y=6（1）写出 y 与 x 的函数关系式：（2）求当
8、 x=4 时，y 的值。分析及解答：1、只有 xy=123 是反比例函数。2、分析：因为 y 是 x 的反比例函数，所以，再把 x=2 和 y=6 代入上式就可求出xky 常数 k 的值。解：（1）设，因为 x=2 时，y=6,xky 所以有26k解得 k=12因此xy12（2）把 x=4 代入，得xy12 3412y巩固提高巩固提高活动 51、已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=3 时，y=-8。（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式。（2）求 y=2 时 x 的值。2、y 是 x 的反比例函数，下表给出了 x 与 y 的一些值x-2-1212113y322-1（1）写出这个反比例
9、函数的表达式； （2）根据函数表达式完成上表。 学生独立练习，而后再与同桌交流，上讲台演示，教师要重点关注“学困生”例习题分析例习题分析例 1见教材 P47分析：因为 y 是 x 的反比例函数，所以先设，再把 x2 和 y6 代入上式求出常xky 数 k，即利用了待定系数法确定函数解析式。例 1（补充）下列等式中，哪些是反比例函数- 4 -（1） （2） （3）xy21 （4） （5）3xy xy225 xyxy23（6） （7）yx431xy分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成（k 为常数，k0）xky 的形式，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含 x，（6）改
10、写后是，分子不是常数，只有（2）、（3）、（5）能写成定义的形式xxy31例 2（补充）当 m 取什么值时，函数是反比例函数？23)2(mxmy分析：反比例函数（k0）的另一种表达式是（k0），后一种写法中xky 1 kxyx 的次数是1，因此 m 的取值必须满足两个条件，即 m20 且 3m21，特别注意不要遗漏 k0 这一条件，也要防止出现 3m21 的错误。解得 m2例 3（补充）已知函数 yy1y2，y1与 x 成正比例，y2与 x 成反比例，且当 x1 时，y4；当 x2 时，y5（1）求 y 与 x 的函数关系式（2）当 x2 时，求函数 y 的值分析：此题函数 y 是由 y1和
11、y2两个函数组成的，要用待定系数法来解答，先根据题意分别设出 y1、 y2与 x 的函数关系式，再代入数值，通过解方程或方程组求出比例系数的值。这里要注意 y1与 x 和 y2与 x 的函数关系中的比例系数不一定相同，故不能都设为 k，要用不同的字母表示。略解：设 y1k1x（k10），（k20），则，代入数值求得 k12，xky2 2xkxky2 1k22，则，当 x2 时，y5xxy22 随堂练习随堂练习1苹果每千克 x 元，花 10 元钱可买 y 千克的苹果，则 y 与 x 之间的函数关系式为 2若函数是反比例函数，则 m 的取值是 28)3(mxmy3矩形的面积为 4，一条边的长为 x
12、，另一条边的长为 y，则 y 与 x 的函数解析式为 4已知 y 与 x 成反比例，且当 x2 时，y3，则 y 与 x 之间的函数关系式是 ，当 x3 时，y 5函数中自变量 x 的取值范围是 21 xy课后练习课后练习已知函数 yy1y2，y1与 x1 成正比例，y2与 x 成反比例，且当 x1 时，y0；当x4 时，y9，求当 x1 时 y 的值 答案：答案：y4 课时小结课时小结反比例函数概念形成的过程中，大家充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量的相依关系及变化规律，逐步加深理解。在概念的形成过程中，从感性认识到理发认识一旦建立概念，即已摆脱其原型成为数学对象。反比例函
13、数具有丰富的数学含义，通过举例、说理、讨论等活动，感知数学眼光，审视某些实际现象作业布置： 板书设计板书设计：- 5 -教学后记教学后记1712 反比例函数的图象和性质（反比例函数的图象和性质（1） 授课时间：授课时间： 教学课时：教学课时： 课型：课型： 教学目标教学目标：1知识与技能知识与技能会画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质能用反比例函数的定义和性质解决实际问题2过程与方法过程与方法通过画图象，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质
14、特征3情感、态度与价值观情感、态度与价值观由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学习兴趣 重点、难点：重点、难点：1重点：重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质2难点：难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质3难点的突破方法：难点的突破方法：画反比例函数图象前，应先让学生回忆一下画函数图象的基本步骤，即：列表、描点、连线，其中列表取值很关键。反比例函数（k0）自变量的取值范围是 x0，所以取xky 值时应对称式地选取正数和负数各一半，并且互为相反数，通常取的数值越多，画出的图象越精确。连线时要告诉学生用平滑的曲线连接，不能用折
15、线连接。教学时，老师要带着学生一起画，注意引导，及时纠错。在探究反比例函数的性质时，可结合正比例函数 ykx（k0）的图象和性质，来帮助学生观察、分析及归纳，通过对比，能使学生更好地理解和掌握所学的内容。这里要强调一下，反比例函数的图象位置和增减性是由反比例系数 k 的符号决定的；反之，双曲线的位置和函数性质也能推出 k 的符号，注意让学生体会数形结合的思想方法。例题的意图分析例题的意图分析教材第 48 页的例 2 是让学生经历用描点法画反比例函数图象的过程，一方面能进一步熟悉作函数图象的方法，提高基本技能；另一方面可以加深学生对反比例函数图象的认识，了解函数的变化规律，从而为探究函数的性质作准备。补充例 1 的目的一是复习巩固反比例函数的定义，二是通过对反比例函数性质的简单应用，使学生进一步理解反比例函数的图象特征及性质。补充例 2 是一道典型题，是关于反比例函数图象与矩形面积的问题，要让学生理解并掌握反比例函数解析式（k0）中的几何意义。xky k 教学资源：教学资源：网络网络 教学方法教学方法：探究：探究 归纳归纳 运用运用 教具学具教具学具：- 6 -教学过程教学过程（一）创设情境，导入新课（一）创设情境
