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1、一元二次方程的有关概念一元二次方程的有关概念课件课件PPTPPT课题课题这节我们学（第2至4页）郁南县龙塘初级中学九年级数学科组郁南县龙塘初级中学九年级数学科组2017年秋编写年秋编写 用一块长用一块长80cm，宽，宽60cm的薄钢片，的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，然在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为后做成底面积为1500cm2的无盖长方形盒的无盖长方形盒子试求出截去的小正方形的边长。子试求出截去的小正方形的边长。 由题意可由题意可知截取后的底知截取后的底面积。故应根面积。故应根据面积找相等据面积找相等关系解题。关系解题。即即 x2-70x+8250 解：解：设小
2、正方形边长为设小正方形边长为xcm，则盒子，则盒子底面的长、宽分别为底面的长、宽分别为(80-2x)cm、(60-2x)cm，则有，则有(80-2x)(60-2x)1500.xxxx80-2x60-2x 这个方程和以前这个方程和以前学过的方程有什么学过的方程有什么异同？异同？ 分析：分析：要解决此问题，需求出铁片的要解决此问题，需求出铁片的长和宽，由于长比宽多长和宽，由于长比宽多5cm，可设宽为未，可设宽为未知数来列方程知数来列方程 剪一块面积是剪一块面积是150cm2的长方形的长方形铁片，使它的长比宽多铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁片，这块铁片应怎样剪？应怎样剪？ 解：解：设这块铁片宽设
3、这块铁片宽xcm，则长是则长是(x+5)cm根据题意，可得根据题意，可得x(x+5)150.即即 x2+5x-1500活动活动1 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场根据场地和时间等条件，赛程计划都要比赛一场根据场地和时间等条件，赛程计划安排安排7天，每天安排天，每天安排4场比赛，比赛组织者应该邀请场比赛，比赛组织者应该邀请多少个队参赛？（多少个队参赛？（课件课件：探索比赛场次探索比赛场次） 问题问题2解答n解：设应邀请x个队参加比赛，由题意得：n 球球赛应用：单循环赛、双循环赛两种形式。单循环赛：场数场数 = 队数（队数队数（队数1）双
4、循环赛：场数场数 = 队数（队数队数（队数1）注意：此类是中考常考的应用题。注意：此类是中考常考的应用题。x2-70x+8250x2+5x-1500观察观察这两个方程有什么共同点？这两个方程有什么共同点？ 方程中未知数方程中未知数的个数、次数各是的个数、次数各是多少？多少？梳理梳理 等号两边都是整式，只含有一个等号两边都是整式，只含有一个未知数（未知数（一元一元），并且未知数的），并且未知数的最高最高次数次数是是2 （二次二次）的方程，叫做）的方程，叫做一元二一元二次方程次方程。一元二次方程的概念一元二次方程的概念n像这样的等号两边都是整式像这样的等号两边都是整式, , 只含有只含有一个未知数
5、一个未知数( (一元一元) )，并且未知数的最，并且未知数的最高次数是高次数是2(2(二次二次) )的方程叫做的方程叫做一元二次一元二次方程。方程。 都是整式方程; 只含一个未知数;未知数的最高次数是2.即：一元二次方程的共同特点: 一般地，任何一个关于一般地，任何一个关于x的一元二次的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：方程，经过整理，都能化成如下形式：ax2+bx+c=0 (a0). 这种形式叫做这种形式叫做一元二次方程的一般一元二次方程的一般形式形式，其中，其中ax2是二次项，是二次项，a是二次项系数；是二次项系数；bx是一次项，是一次项，b是一次项系数；是一次项系数；c是常数是常
6、数项。项。梳理梳理为什么？为什么？例题讲解例题讲解 将方程（将方程（3x-2）(x+1)=8x-3 化为一化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项。系数、一次项系数及常数项。解：解：去括号，得去括号，得3x2+3x-2x-2=8x-3移项，合并同类项得移项，合并同类项得3x2-7x+1=0所以得到一元二次方程的一般形式为：所以得到一元二次方程的一般形式为：3x2-7x+1=0 其中二次项系数为其中二次项系数为3，一次项系数，一次项系数为为-7，常数项为，常数项为1。下列方程中哪些是一元二次方程？下列方程中哪些是一元二次方程？是一元二次方
7、程的有：是一元二次方程的有：探究探究关于x的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20,当k 时，是一元二次方程当k 时，是一元一次方程11练习巩固 42x2+x+4=021-4y2+2y=0-4203x2-x-1=03-1-1抢答：4x2-5=040-5m-31-m-m3x(x-1)=5(x+2)(m-3)x2-(m-1)x-m=0(m3)3-8-10剪铁片的题目中，列得的方程为剪铁片的题目中，列得的方程为x2+5x-1500-144-144 -136-136 -126-126-24-240 01616分析分析可以发现，当可以发现，当x=10时，时，x2+5x-150=0。即即x=10
8、时，方程左右两边相等，所以时，方程左右两边相等，所以x=10是方程是方程x2+5x-150的解。一元二次的解。一元二次方程的解也叫一元二次方程的方程的解也叫一元二次方程的根根。 通过计算可知，当通过计算可知，当x=-15时，方时，方程左边为程左边为0，与方程右边相等，所以，与方程右边相等，所以x=-15也是方程也是方程x2+5x-150=0的根的根. 虽然方程虽然方程x2+5x-150=0有两个根有两个根(x=10和和x=-15)，但剪铁片问题的答案只，但剪铁片问题的答案只有一个，宽应为有一个，宽应为10cm。 由实际问题列出方程并得出方程的由实际问题列出方程并得出方程的解后，必须考虑这些解是
9、否是该实际问解后，必须考虑这些解是否是该实际问题的解，即是否符合生活实际。题的解，即是否符合生活实际。探究探究(2)4x2=1 (1)3x2-27=0 1、下列哪些是方程的、下列哪些是方程的 根？根？x2+6x-16=0 0，2，4，6，8，-2，-4，-6，-8.2、试写出下列方程的根。、试写出下列方程的根。(3)x2-x=0 1.本节学习的数学知识是：本节学习的数学知识是：2、学习的数学思想方法是 3、如何理解一元二次方程的一般形式 (a0)？（1）（2）（1）（2）一元二次方程的概念一元二次方程的一般形式 转化、建模思想。(a0)是成为一元二次方程的必要条件找一元二次方程的二次项、一次项
10、系数及常数项要先化为一般式3、一元二次方程的根：、一元二次方程的根： 使一元二次方程左右两边相等使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的的未知数的值叫做一元二次方程的根根。 列方程解决实际问题时，解不列方程解决实际问题时，解不仅要满足所列方程，还需满足适合仅要满足所列方程，还需满足适合实际。实际。巩固练习巩固练习 1、一元二次方程、一元二次方程3y(y1)=7(y2)5化为一般形式为化为一般形式为 ；其中二次；其中二次项系数为项系数为 ；一次项系数为；一次项系数为 ；常；常数项为数项为 。3y2-4y-9=03-4-9 2、已知关于、已知关于x的方程的方程(k2-1)x2+kx-1=0为一元二次方程，则为一元二次方程，则k .1结束结束
