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1、第四章 层流流动及湍流流动由于实际流体有粘性，在流动时呈现两种不同的流动形态：层流流动及湍 流流动，并在流动过程中产生阻力。对可压缩流体，阻力使流体受压缩。对不可压缩流体，阻力使流体的一部分机械能转化为热能散失，这个转变 过程不可逆。散失的热量称为能量损失。单位质量（或单位体积）流体的能量损失，称为水头损失（或压力损失）， 并以 hw（或 p）表示。本章首先讨论流体的流动状态，再对粘性流体在两种流动状态下的能量损 失进行分析。第一节 流动状态及阻力分类一、流体的流动状态一、流体的流动状态1雷诺试验雷诺试验：1882 年雷诺作了如教材 45 页图 4-1 所示的流体流动形态试验。试验装置：在圆管
2、的中心用细玻璃管向圆管的水流中引入红色液体的细流。试验情况：（1）当水的流速较小时（图 4-1a），红色液体细流不与周围水混和，自己 保持直线形状与水一起向前流动。（2）如把水的流速逐渐增大，至一定程度时，红色细流便开始上下振荡， 呈波浪形弯曲（如图 4-1b）。（3）当再把水流速度增大，红色细流的振荡加剧，至水的流速增大至某一 速度后，圆管中红色细流消失，红色液体混入整个圆管的水中（如图 4-1c）。试验的三种不同状况说明：（1）对（图 4-1a）所示，表明水的质点只有向前流动的位移，没有垂直水 流方向的移动，即各层水的质点不相互混和，都是平行地移动的，这种流动称 为层流；（2）对（图 4-
3、1b）所示，说明流动的水质点已开始有垂直水流方向的位移， 离开圆管轴线较远的部位水的质点仍保持平行流动的状态；（3）对（图 4-1c）所示，说明流动中水的质点运动已变得杂乱无章，各层 水相互干扰，这种流动形态称为紊流或湍流。2雷诺数雷诺数：流体之所以出现不同的流动形态，主要由流体质点流动时其本身所具有的 惯性力和所受的粘性力的数值比例决定。惯性力相对较大时，流体趋向于作紊流式的流动；粘性力则起限制流体质点作纵向脉动的作用，遏止紊流的出现。雷诺根据此原理提出了一个判定流体流动状态的无量纲参数雷诺数雷诺数 （ReRe）：对在圆管中流动的流体对在圆管中流动的流体而言，雷诺数的表现形式为v：圆管内流体
4、的平均流速（m/s）；：动力粘度（Pas）。D：圆管直径（m）；：运动粘度（m2/s）。实验确定，流体开始由层流形态向紊流转变时，称为下临界雷诺数下临界雷诺数， Re=21002320；当 Re1000013800 时流体的流动形态为稳定的紊流，称上上 临界雷诺数临界雷诺数；当 Re=（21002320）（1000013800），流动形态为过渡状 态，可以是紊流或层流。临界雷诺数随体系的不同而变化，即使同一体系，它 也会随其外部因素（如圆管内表面粗糙度和流体中的起始扰动程度等）的不同 而改变，所以临界雷诺数为一个范围数。对于非圆管中的流体流动对于非圆管中的流体流动，雷诺数的表现形式为R：水力半
5、径（m）； A A：流体的有效截面：流体的有效截面积（积（m m2 2）；x x：截面上与流体接触的固体周长（湿周）：截面上与流体接触的固体周长（湿周） （m m）。（但水力半径 R 不是圆截面的几何半径 r，如充满流体圆管的水力半径为：）这里，取下临界雷诺数为 500。对工程中常见的明渠水流，下临界雷诺数常 取 300。当流体绕过固体（如绕过球体）流动时当流体绕过固体（如绕过球体）流动时，出现层状绕流（物体后无旋涡） 和紊状绕流（物体后形成旋涡）的现象，此时雷诺数用下式计算：l：固体的特征长度（球形物体为直径）； v：主流体的绕流速度。 例例 ：在水深 h=2cm，宽度 b=80cm 的槽内
6、，水的流速 v=6cm/s，已知水的运动 粘度 =0.013cm2/s。问水流处于什么运动状态？如需改变其流态，速度 v 应为 多大？解：这是非圆管内的流体流动，先计算水力半径水力半径cm其雷诺数为 300故水流状态为紊流状态。如需改变流动状态，则先算出层流的临界速度，即cm/s即水流速度 v1.95cm/s 时水流将改变为层流状态。二、层流和边界层二、层流和边界层层流：流体质点在流动方向上分层流动，各层互不干扰和渗混，这种流线呈平 行状态的流动称为层流。层流是在流体具有很小的速度或粘度较大的流体流动时才出现。若流体沿平板流动，则分层互不干扰。若流体在圆管内流动，则形成同心圆筒流动。对管内流动
7、，由于实际流体的粘性而在流层之间及流体与管壁之间产生摩 擦阻力，原来均匀分布的速度逐渐变得不均匀，在管壁附件一定厚度的区域内 流体的速度要减低，形成速度的曲线分布规律（如教材 46 页图 4-2b）。在接近管壁处，由流速为零的壁面对速度分布较均匀的地方（速度为均匀 速度的 99%的地方），这一流体层称为边界层边界层，或附面层附面层。边界层厚度为 表示， 随流体流进管内的距离的增加而增大。流体粘性大， 增大就快。管内流体速度分布变化管内流体速度分布变化：1流体刚流入管内时，同一截面上速度相同；2由于粘性阻力和摩擦阻力的影响，形成边界层，边界层内流体速度降低；3流过管子各截面的流量不变，而边界层内
8、流速降低，引起边界层处流速的提 高；如教材 46 页图 4-2a 所示。层流时圆管内流体速度分布最终呈旋转抛物面。图 4-2 中 AC 管段称为“层流起始段”。对于直径为 d 的直管，层流起始段 长度l=0.065Re。三、紊流及紊流边界层三、紊流及紊流边界层紊流（湍流）：流体流动时，流体质点在不同方向上作复杂的无规则运动，互 相干扰地向前运动。在总的向前运动过程中，流体微团具有各个方向上的脉动，即在紊流流场 空间中任一点上，流体质点的运动速度在方向和大小上均随时间而变，这种运 动状态可称为紊流脉动紊流脉动。如书图 4-3 所示。紊流时，流场空间中任一质点速度均随时间而变，为瞬时速度。瞬时速度
9、 在一定时间 t 内的平均值，称为瞬时平均速度瞬时平均速度。紊流边界层：（其结构与层流边界层不同。）由于粘性力作用，紧贴壁面的那 一层流体对邻近层流体产生阻滞作用。管口处，管内紊流与边界层均未充分发展，边界层极薄，边界层内为层流 流动。管内一定距离后（l=2540d），紊流边界层包括层流底层和外面的紊流部 分。四、流动阻力分类四、流动阻力分类流体运动时，由于外部条件不同，其流动阻力与能量损失分为以下两种形 式：1沿程阻力：（摩擦阻力）沿流动路程上由于各流体层之间的内摩擦力而产生 的流动阻力。层流时，沿程阻力完全由粘性摩擦产生。紊流时，沿程阻力主要由流体微团的迁移和脉动造成，一小部分由边界层 内
10、的粘性摩擦产生。2局部阻力：流体在流动中因遇到局部障碍而产生的阻力。局部障碍：流道发生弯曲、流通截面扩大或缩小、流道中设置了各种阻碍 等。第二节 流体在圆管中的层流运动一、有效断面上的速度分布一、有效断面上的速度分布如教材 49 页图 4-6 所示，取一长度为l，半径为 r0的圆管，粘度为 的 流体在左端压力和自身重力的作用下在管中作等速 v 的层流运动。初始条件初始条件：现观察半径为 r 的圆柱形流体段，设 1-1 及 2-2 断面的中心距 基准面 O-O 的垂直高度为 z1 和 z2；压力分别为 p1 和 p2；圆柱侧表面上的切应力为 ；圆柱形流体段的重力为。流体段沿管轴作等速 v 的直线
11、运动，流体段沿管轴方向满足力平衡条件， 即。（4-2）其中 ，另由牛顿粘性定律可得 ，代入（4-2）得。（4-3）再由 1-1、2-2 两断面的伯努利方程得圆管内流体作等速运动，v1=v2，则得代入式（4-3）得积分后得边界条件：r=r0 时，v=0，则积分常数 C：所以得出速度的表达式：，这就是管中层流有效断面上的速度分布公式。可见速度在半径方向上的分布曲线是抛物线，最大流速 vmax位于圆管轴线部位，此时 r=0，。（4-5）二、平均流速和流量二、平均流速和流量圆管内流体平均流速为圆管流体流量 Q 除以圆管有效截面积，其中 dA=2rdr，则。（4-6）可知，平均流速为管轴上最大流速的一半
12、。圆管中层流的流量 Q：Q=A= d0：圆管直径。（4-7）此式表明，流量与沿程损失水头及管径四次方成正比。由于式中 Q、hf、l及 d0都可测出，则利用上式可求得流体的动力粘度 。三、管中层流沿程损失的达西公式三、管中层流沿程损失的达西公式常用能量损失形式，即液柱高度 h 来描述圆管长度上流体受管壁摩擦阻力 所出现的能耗，这种损失又称沿程损失，其单位为 m，式（4-6）中的 hf即为沿 程损失。由式（4-6）得。（4-8）上式即为圆管中沿程损失水头的表达式。 由雷诺数，可将上式改写为 ，令，则或 。（4-10）此式为达西公式，其中 pf为沿程压力损失。若流量为 Q 的流体，在管中作层流运动时
13、，其沿程损失的功率为。（4-11）此式表明，在一定的长度，流量时，流体的动力粘度越小，则损失的功率 越小。加热后石油的动力粘度降低，所以在长距离输送石油时，常预先将石油加 热到某一温度后再输送。 例例 4-24-2：沿直径 d=305mm 的管道，输送密度 =980kg/m3，运动粘度 =4cm2/s 的重油。若流量 Q=60L/s，管道起点标高 z1=85m，终点标高 z2=105m，管长 l=1800m。试求管道中重油的压力降及损失功率各为多少？解解：（1）所求压力降，指管道起点与终点之间的静压力之差 p。列起点和终点之间的伯努利方程：其中由于管道的流量 Q 不变，管道截面积一定，则流速不
14、变，上式成为式中只有 hf未知，下面来求解 hf。先确定流动类型，计算雷诺数 Re：Q=60L/s=0.06m3/s，平均流速m/s雷诺数 Re：2320，流动状态为层流。按达西公式（4-10）：m（为重油柱高度）所以压力降为=394000N/m2（2）计算损失功率：由式（4-11），第三节 流体在平行平板间的层流运动两平行平板间的流体层流流动在很多机械中存在，如导轨、导槽、方形导 孔等，在铸造中也常可遇到金属液充填较薄的平板型腔的现象。在上述导向零 件的表面之间都有一个很小的充满润滑油的缝隙，其中一个表面往往以一定的 速度移动，就会促使润滑油在缝隙中作层流运动。现设有由两块平行平板构成的流道
15、（教材 54 页图 4-8、图 4-10、图 4-11 所示），有粘度为粘度为 的流体在 x 轴方向上的压力差压力差 dp/dxdp/dx 的作用的作用和上面平板沿上面平板沿 x x 轴方向以速度轴方向以速度 v0v0 的带动的带动之下，在流道中只作 x 轴方向上的层流流动，板的长 度 L 和宽度 W 都比流道的高度 h 大得很多，故可忽略流道侧壁影响及入口、出 口效应，同时可忽略质量力的影响。因此（速度不随时间变化），（y、z 方向上速度分量为零），则，（忽略质量力的影响）假定平板沿 y 方向无限宽，y 方向的边界面对流体运动无影响，故流体作稳定的层流流动，沿 x 方向上速度不变化，由连续性
16、方程，故。将上述条件用到纳维尔-斯托克斯方程：（下式为纳维尔-斯托克斯方程）得到：此三式上后两式说明，压力只与 x 方向有关，故有又有速度 vx只是 z 的函数，则，则上三式中第一式成为 对此式两次积分，得。（4-15）下面分三种情况求解速度：1（即无压力差），上板以定速度 v0 运动，下板不动，如图 4-8 所示。边界条件：时，；时，代入式（4-15）得，则速度 v：2，两平板均静止，如图 4-10 所示。边界条件：时，；时，代入式（4-15）得，则速度 v：3，上板以 v0 运动，如图 4-11 所示。求出速度 v：第四节 流体在圆管中的紊流运动实际工程中，流体的流动只有很少一部分是层流流动，绝大部分是紊
