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1、1直角三角形教学设计直角三角形教学设计楚雄市树苴中学楚雄市树苴中学 李强李强一、教学内容及上课时间一、教学内容及上课时间1.内容：九年级上学期第一张证明第二节直角三角形2.上课时间：2013 年 9 月 12 日上午第二节二、学生知识状况二、学生知识状况分析分析直角三角形全等的条件和勾股定理及其逆定理在前面已由学生通过一些直观的方法进行了探索，所以学生对这些结论已经有所了解，对于它们，教科书努力将证明的思路展现出来例如以前我们曾用割补法验证过勾股定理，而此处对勾股定理的证明应以我们认定的几条公理和由此推出的定理为依据进行，虽然证明的方法有多种，但对学生来说，这些都有难度，因此教科书将其两种证明
2、方法放在“读一读 中，供有兴趣的学生阅读，不要求所有学生掌握，其逆定理的证明方法对学生来说也是有一定难度的三、教学任务三、教学任务分析分析（一）本节课的教学目标是：教学目标1知识目标：（1）经历和了解勾股定理及其逆定理的证明方法，进一步理解证明的必要性.（2）结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立2能力目标：（1）进一步经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维（2）进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理的能力3情感与价值观要求在数学活动中，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.积极参与数学活动，对数学
3、命题的获得产生好奇心和求知欲4教学重点、难点重点了解勾股定理及其逆定理的证明方法结合具体例子了解逆命题的概念，识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命2题不一定成立难点勾股定理及其逆定理的证明方法对不是“如果那么”形式的逆命题的叙述（二）教学方法交流探究、小组合作四、教学过程四、教学过程分析分析本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设情境，引入新课；第二环节：讲述新课；第三环节：议一议；第四环节：想一想；第五环节：随堂练习；第六环节：课时小结；第七环节：课后作业。第一环节：创设情境，引入新课第一环节：创设情境，引入新课 1 1、复习导入、复习导入通过问题 1，让学生在解决问题的同时，回顾直角三
4、角形的一般性质。问题 1一个直角三角形房梁如图所示，其中 BCAC， BAC=30，AB=10 cm，CB1AB，B1CAC1，垂足分别是 B1、C1，那么 BC 的长是多少? B1C1呢? 【通过问题 1，让学生在解决问题的同时，回顾直角三角形的一般性质。 】解：在 RtABC 中，CAB=30，AB=10 cm，BC AB 105 cm1 21 2CB1AB，B+BCB190又A+B90BCB1 A30在 RtACB1中，BB1 BC 5 cm25 cm1 21 25 2AB1ABBB1102.57.5(cm)在 RtC1AB1中，A30B1C1 AB1 7.53.75(cm)1 21 2
5、【解决这个问题，主要利用了上节课已经证明的“30角的直角三角形的性质” 由此提问：“一般的直角三角形具有什么样的性质呢?”从而引入勾股定理及其证明】 。1C1BCAB3教材中曾利用数方格和割补图形的方法得到了勾股定理如果利用公理及由其推导出的定理，能够证明勾股定理吗?请同学们打开课本 P18，阅读“读一读” ，了解一下利用教科书给出的公理和推导出的定理，证明勾股定理的方法第二环节：讲述新课第二环节：讲述新课 2 2、探究新知、探究新知阅读完毕后，针对“读一读”中使用的两种证明方法，着重讨论第一种，第二种方法请有兴趣的同学课后阅读1勾股定理及其逆定理的证明已知：如图，在ABC 中，C90，BCa
6、，ACb，ABc求证：a2+b2c2证明：延长 CB 至 D，使 BDb，作EBDA，并取 BEc，连接 ED、AE(如图)，则ABCBEDBDE90，EDa(全等三角形的对应角相等，对应边相等)四边形 ACDE 是直角梯形S 梯形ACDE (a+b)(a+b) (a+b)21 21 2ABE180(ABCEBD)1809090，ABBESABE c212S 梯形 ACDESABE+SABC+SBED， (a+b) 2 c2 + ab + ab, 1 21 21 21 2即 a2 + ab + b2 c2 + ab,1 21 21 2a2+b2c2教师：【两干多年来，人们对勾股定理进行了大量的
7、研究，给出了多达数百种的证明方法如果学生有兴趣，鼓励他们查阅有关资料，了解勾股定理的其他证明方法 】教师用多媒体显示勾股定理内容，用课件演示勾股定理的条件和结论，并强调具体如下：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方教师：反过来，如果在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾CABcbEDCABa4用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”的结论你能证明此结论吗】? 这对同学们来说也是具有一定难度的于是师生共同来完成这对同学们来说也是具有一定难度的于是师生共同来完成已知：如图：在ABC 中，AB2+AC2BC2求证：ABC 是直角三角形【分析：要从边的关系，推出A90
8、是不容易的，如果能借助于ABC 与一个直角三角形全等，而得到A 与对应角(构造的三角形的直角)相等，可证 】证明：作 RtABC，使A90，ABAB，AC、AC(如图)，则 AB2AC2.(勾股定理)AB2AC2BC2，ABAB，ACBC2BC2BCBCABCABC（SSS）AA90(全等三角形的对应角相等)因此，ABC 是直角三角形教师用多媒体显示定理内容：定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形2互逆命题和互逆定理观察上面两个命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系?在前面的学习中还有类似的命题吗?通过观察，学生会发现：上面两个定理的条件和结论互换了位置，即勾
9、股定理的条件是第二个定理的结论，结论是第二个定理的条件这样的情况，在前面也曾遇到过例如“两直线平行，内错角相等” ，交换条件和结论，就得到“内错角相等，两直线平行” 又如“在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边就等于斜边的一半” 交换此定理的条件和结论就可得“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于 30” 。CABCABCAB5第三环节：议一议：第三环节：议一议：3 3、小组合作、教师引导、小组合作、教师引导观察下面三组命题： 1、如果两个角是对顶角，那么它们相等2、如果两个角相等，那么它们是对顶角3、如果小明患了肺炎，那么他一定发烧4、
10、如果小明发烧，那么他一定患了肺炎5、三角形中相等的边所对的角相等6、三角形中相等的角所对的边相等上面每组中两个命题的条件和结论也有类似的关系吗?与同伴交流不难发现，每组第二个命题的条件是第一个命题的结论，第二个命题的结论是第一个命题的条件在两个命题中，如果一个命题条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，相对于逆命题来说，另一个就为原命题再来看“议一议”中的三组命题，它们就称为互逆命题，如果称每组的第一个命题为原命题，另一个则为逆命题请同学们判断 i 每组原命题的真假逆命题呢?在第一组中，原命题是真命题，而逆命题是假命题在第二组中，
11、原命题是真命题，而逆命题是假命题在第三组中，原命题和逆命题都是真命题由此我们可以发现：原命题是真命题，而逆命题不一定是真命题第四环节：想一想第四环节：想一想方法指导：“要写出原命题的逆命题，需先弄清楚原命题的条件和结论，然后把结论变换成条件，条件变换成结论，就得到了逆命题 ”请学生写出命题“如果两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题吗?它们都是真命题吗？从而引导学生思考：原命题是真命题吗?逆命题一定是真命题吗? 并通过具体的实例说明。如果有些命题，原命题是真命题，逆命题也是真命题，那么我们称它们为互逆定理.其中逆命题成为原命题(即原定理)的逆定理 能举例说出我们已学过的互逆定理?如我们刚
12、证过的勾股定理及其逆定理， “两直线平行，内错角相等”与“内错角相等，6两直线平行” “全等三角形对应边相等”和“三边对应相等的三角形全等” 、 “等边对等角”和“等角对等边”等第五环节：随堂练习第五环节：随堂练习 4 4、测评订正、测评订正说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假;(1)四边形是多边形；(2)两直线平行，内旁内角互补；(3)如果 ab0，那么 a0， b0分析互逆命题和互逆定理的概念，学生接受起来应不会有什么困难，尤其是对以“如果那么”形式给出的命题，写出其逆命题较为容易，但对于那些不是以这种形式给出的命题，叙述其逆命题有一定困难可先分析命题的条件和结论，然后写出逆命题解：
13、(1)多边形是四边形原命题是真命题，而逆命题是假命题(2)同旁内角互补，两直线平行原命题与逆命题同为正(3)如果 a0，60，那么 ab0原命题是假命题，而逆命题是真命题第六环节：小结第六环节：小结 5 5、小结归纳、小结归纳这节课我们了解了勾股定理及逆定理的证明方法，并结合数学和生活中的例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道，原命题成立，其逆命题不一定成立，掌握了证明方法，进一步发展了演绎推理能力第七环节：课后作业第七环节：课后作业 6 6、作业布置、作业布置习题 14 第 1、3 题五、教学反思五、教学反思学生对于命题和逆命题中题设和结论分析和把握不是太准，部分学生尤其是在语言表述方面仍然有些欠缺，显然，作为教师要关注到学生的个体差异，对于学习本节知识有困难的学生要给予及时的帮助和指导。使每一个学生都能经历证明的过程，为他们提供充分地寻找证明思路的时间、空间和方法，体会证明的必要性另外学生对于命题成立的证明方法，锻炼他们的演绎推理能力离目标还是有一定的差距。所以作为教师一定要重视这个事实，不能急躁，要本着以学生为本的目的，注意学生个体差异，对学习证明有困难的学生给予帮助和指导.
