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1、第第 二二 章章轴轴 向向 拉伸和压缩拉伸和压缩2-1 2-2 2-3 2-4 2-5 2-6 2-7 2-8 2-9 下 页2-12-1 试求图示各杆试求图示各杆 1-11-1 和和 2-22-2 横截面上的轴力，并作轴力图。横截面上的轴力，并作轴力图。（a）解解： ； ；（b）解解： ； ；（c）解解： ； 。(d) 解：解： 。返回2-22-2 试求图示等直杆横截面试求图示等直杆横截面 1-11-1，2-22-2 和和 3-33-3 上的轴力，上的轴力，并作轴力图。若横截面面积并作轴力图。若横截面面积 ，试求各横截面，试求各横截面 上的应力。上的应力。解解： 返回 2-32-3 试求图示
2、阶梯状直杆横截面试求图示阶梯状直杆横截面 1-11-1，2-22-2 和和 3-33-3 上的轴力，上的轴力，并作轴力图。若横截面面积并作轴力图。若横截面面积 ， ， ，并求各横截面上的应力。，并求各横截面上的应力。解解： 返回2-42-4 图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。下面的图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。下面的 拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个 75mm8mm75mm8mm 的等边角钢。已的等边角钢。已知屋面承受集度为知屋面承受集度为 的竖直均布荷载。试求拉杆的竖直均布荷载。试求拉
3、杆AEAE和和EGEG横截面上横截面上 的应力。的应力。解解： = 1） 求内力取 I-I 分离体 得 （拉）取节点E为分离体， 故 （拉）2） 求应力758 等边角钢的面积 A=11.5 cm2(拉)（拉）返回 2-52-5(2-6)(2-6) 图示拉杆承受轴向拉力图示拉杆承受轴向拉力 ，杆的横截面面积，杆的横截面面积 。 如以如以 表示斜截面与横截面的夹角，试求当表示斜截面与横截面的夹角，试求当 ，3030 ，4545 ，6060 ，9090 时各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。时各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。解解：返回 2-62-6(2-8)(2-8) 一木桩
4、柱受力如图所示。柱的横截面为边长一木桩柱受力如图所示。柱的横截面为边长 200mm200mm 的正方形，材料的正方形，材料 可认为符合胡克定律，其弹性模量可认为符合胡克定律，其弹性模量E E=10=10 GPaGPa。如不计柱的自重，试求：。如不计柱的自重，试求：（1 1）作轴力图；）作轴力图；（2 2）各段柱横截面上的应力；）各段柱横截面上的应力；（3 3）各段柱的纵向线应变；）各段柱的纵向线应变；（4 4）柱的总变形。）柱的总变形。解解： （压）（压）返回2-72-7(2-9)(2-9) 一根直径一根直径 、长、长 的圆截面杆，的圆截面杆， 承受轴向拉力承受轴向拉力 ，其伸长为，其伸长为
5、。试求杆横截面上的应力与材料的弹性模量。试求杆横截面上的应力与材料的弹性模量 E E。解解： 2-82-8(2-11)(2-11) 受轴向拉力受轴向拉力F F作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该杆材料的弹性常作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该杆材料的弹性常数为数为E E， ，试求，试求C C与与D D两点间的距离改变量两点间的距离改变量 。解解： 横截面上的线应变相同因此 返回2-92-9(2-12)(2-12) 图示结构中，图示结构中，ABAB为水平放置的刚性杆，杆为水平放置的刚性杆，杆 1 1，2 2，3 3 材料相同，其材料相同，其弹性模量弹性模量E E=210GPa=210GPa，已知，已知
6、 ， ， ， 。试求。试求C C点的水平位移和铅垂位移。点的水平位移和铅垂位移。解解：（1）受力图（a）， 。（2）变形协调图（b）因 ，故 = （向下）（向下）为保证 ，点A移至 ，由图中几 何关系知；返回第三章第三章 扭转扭转3-1 3-2 3-3 3-4 3-5 3-6 3-7 3-8 3-9 3-10 3-11 3-12 3-13-1 一传动轴作匀速转动，转速一传动轴作匀速转动，转速 ，轴上装有五个轮子，主动轮，轴上装有五个轮子，主动轮 输入的功率为输入的功率为 60kW60kW，从动轮，从动轮，依次输出依次输出 18kW18kW，12kW,22kW12kW,22kW 和和 8kW8k
7、W。试作轴的扭矩图。试作轴的扭矩图。解解： kN kN kN kN 返回3-23-2(3-3)(3-3) 圆轴的直径圆轴的直径 ，转速为，转速为 。若该轴横截面上的最大。若该轴横截面上的最大 切应力等于切应力等于 ，试问所传递的功率为多大？，试问所传递的功率为多大？解解： 故 即 又 故 返回 3-33-3(3-5)(3-5) 实心圆轴的直径实心圆轴的直径 mmmm，长，长 m m，其两端所受外力偶矩，其两端所受外力偶矩 ，材料的切变模量，材料的切变模量 。试求：。试求：（1 1）最大切应力及两端截面间的相对扭转角；）最大切应力及两端截面间的相对扭转角；（2 2）图示截面上）图示截面上A A，
8、B B，C C三点处切应力的数值及方向；三点处切应力的数值及方向；（3 3）C C点处的切应变。点处的切应变。解解： = 返回3-43-4(3-6)(3-6) 图示一等直圆杆，已知图示一等直圆杆，已知 ， ， ， 。试求：。试求：（1 1）最大切应力；）最大切应力；（2 2）截面）截面A A相对于截面相对于截面C C的扭转角。的扭转角。解解：（1）由已知得扭矩图（a）（2） 返回3-53-5(3-12)(3-12) 长度相等的两根受扭圆轴，一为空心圆轴，一为实心圆轴，两者材长度相等的两根受扭圆轴，一为空心圆轴，一为实心圆轴，两者材料相同，受力情况也一样。实心轴直径为料相同，受力情况也一样。实心
9、轴直径为d d；空心轴外径为；空心轴外径为D D，内径为，内径为 ，且，且 。试求当空心轴与实心轴的最大切应力均达到材料的许用切应力。试求当空心轴与实心轴的最大切应力均达到材料的许用切应力 ），扭矩），扭矩T T相等时的重量比和刚度比。相等时的重量比和刚度比。解解：重量比= 因为 即 故 故 刚度比= = 返回3-63-6( (3-15)3-15) 图示等直圆杆，已知外力偶矩图示等直圆杆，已知外力偶矩 ， ， 许用切应力许用切应力 ，许，许 可单位长度扭转角可单位长度扭转角 ，切变模量，切变模量 。试确定。试确定 该轴的直径该轴的直径d d。解解：扭矩图如图（a）（1）考虑强度，最大扭矩在BC
10、段，且 （1）(2）考虑变形（2）比较式（1）、（2），取 返回3-73-7(3-16)(3-16) 阶梯形圆杆，阶梯形圆杆，AEAE段为空心，外径段为空心，外径D D=140mm=140mm，内径，内径d d=100mm=100mm；BCBC段为段为实心，直径实心，直径d d=100mm=100mm。外力偶矩。外力偶矩 ， ， 。已知：。已知： ， ， 。试校核。试校核 该轴的强度和刚度。该轴的强度和刚度。解解：扭矩图如图（a）（1）强度= ， BC段强度基本满足= 故强度满足。（2）刚度BC段： BC段刚度基本满足。AE段： AE段刚度满足，显然EB段刚度也满足。返回3-83-8(3-17
11、)(3-17) 习题习题 3-13-1 中所示的轴，材料为钢，其许用切应力中所示的轴，材料为钢，其许用切应力 ，切，切变模量变模量 ，许可单位长度扭转角，许可单位长度扭转角 。试按强度及刚度条。试按强度及刚度条 件选择圆轴的直径。件选择圆轴的直径。解解：由 3-1 题得： 故选用 。返回3-93-9(3-18)(3-18) 一直径为一直径为d d的实心圆杆如图，在承受扭转力偶矩的实心圆杆如图，在承受扭转力偶矩 后，测得圆杆后，测得圆杆表面与纵向线成表面与纵向线成 方向上的线应变为方向上的线应变为 。试导出以。试导出以 ，d d和和 表示的切变表示的切变 模量模量G G的表达式。的表达式。解解：
12、圆杆表面贴应变片处的切应力为圆杆扭转时处于纯剪切状态，图（a）。切应变 （1）对角线方向线应变：（2）式（2）代入（1）： 返回3-103-10(3-19)(3-19) 有一壁厚为有一壁厚为 25mm25mm、内径为、内径为 250mm250mm 的空心薄壁圆管，其长度为的空心薄壁圆管，其长度为 1m1m， 作用在轴两端面内的外力偶矩为作用在轴两端面内的外力偶矩为 180180 。试确定管中的最大切应力，并求。试确定管中的最大切应力，并求 管内的应变能。已知材料的切变模量管内的应变能。已知材料的切变模量 。解解： 3-113-11(3-21)(3-21) 簧杆直径簧杆直径 mmmm 的圆柱形密
13、圈螺旋弹簧，受拉力的圆柱形密圈螺旋弹簧，受拉力 作作 用，弹簧的平均直径为用，弹簧的平均直径为 mmmm，材料的切变模量，材料的切变模量 。试求：。试求：（1 1）簧杆内的最大切应力；）簧杆内的最大切应力；（2 2）为使其伸长量等于）为使其伸长量等于 6mm6mm 所需的弹簧有效圈数。所需的弹簧有效圈数。解解： ， 故 因为 故 圈返回3-123-12(3-23)(3-23) 图示矩形截面钢杆承受一对外力偶矩图示矩形截面钢杆承受一对外力偶矩 。已知材料的。已知材料的 切变模量切变模量 ，试求：，试求：（1 1）杆内最大切应力的大小、位置和方向；）杆内最大切应力的大小、位置和方向；（2 2）横截
14、面矩边中点处的切应力；）横截面矩边中点处的切应力；（3 3）杆的单位长度扭转角。）杆的单位长度扭转角。解解： ， ， 由表得MPa返回第四章第四章 弯曲应力弯曲应力 4-1 4-2 4-3 4-4 4-5 4-6 4-7 4-8 4-9 4-10 下页4-14-1(4-1)(4-1) 试求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩。试求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩。解解：（a） （b）（c） （d） =（e）（f）（g） （h）=返回4-24-2(4-2)(4-2) 试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。解解：（a） （b）
15、时时（c） 时时（d） （e） 时，时，（f）AB段： BC段： （g）AB段内： BC段内： （h）AB段内： BC段内： CD段内： 返回4-3(4-3)4-3(4-3) 试利用荷载集度、剪力和弯矩间的微分关系作下列各梁的剪力图和试利用荷载集度、剪力和弯矩间的微分关系作下列各梁的剪力图和 弯矩图。弯矩图。返回4-44-4(4-4)(4-4) 试作下列具有中间铰的梁的剪力图和弯矩图。试作下列具有中间铰的梁的剪力图和弯矩图。返回4-54-5(4-6)(4-6) 已知简支梁的剪力图如图所示。试作梁的弯矩图和荷已知简支梁的剪力图如图所示。试作梁的弯矩图和荷 载图。已知梁上没有集中力偶作用。载图。已知梁上没有集中力偶作用。返回4-64-6(4-7)(4-7) 试根据图示简支梁的弯矩图作出梁的剪力图与荷载图。试根据图示简支梁的弯矩图作出梁的剪力图与荷载图。返回 4-74-7(4-15)(4-15) 试作图示刚架的剪力图、弯矩图和轴力图。试作图示刚架的剪力图、弯矩图和轴力图。返回 4-84-8
