轴对称 全教案

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1、 1 第第 1 课时课时 轴对称（轴对称（1） 教 学目 标1在生活实例中认识轴对称图 2分析轴对称图形，理解轴对称的概念教学重点由具体情境抽象出轴对称图形与轴对称的概念教学难点理解轴对称与轴对称图形之间的区别与联系教 学 互 动 设 计设计意图一、创设情境 感受新知 【问题】观察、讨论、交流，尝试用自己的语言描述这些实物、图片的 共同特征小结：对称现象无处不在，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作 品，甚至日常生活用品，人们都可以找到对称的例子现在同学们就从我 们生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子 我们的黑板、课桌、椅子等 我们的身体，还有飞机、汽车、枫叶等 都是对称的这些图形都

2、是对称 的这些图 形从中间分 开后，左右 两部分能够 完全重合二、合作交流 解读探究 轴对称图形 1、做一做 把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），想一想，展 开后会是一个什么样的图形？位于折痕两侧图案有什么关系？2、想一想 日常生活中常见的动物图片如：蝴蝶、蜻蜓、对称简笔画等,能发现它 们有什么共同特征？3、轴对称图形定义： 如果一个图形沿一条 折叠，直线两旁的部分能够 这 个图形就叫做轴对称图形。轴对称图形。 就是它的对称轴。对称轴。 轴对称1、做一做: 折纸印墨迹 问题 1：你发现折痕两边的墨迹形状一样吗？ 问题 2：两边墨迹的位置与折痕有什么关系？ 2、想一想: 教材 P3

3、0思考 3、轴对称定义 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与 重合，经过学生讨 论，找到特 征后，引导 学生归纳轴 对称图形的 概念学生观察图 片，在独立 思考的基础 上进行交流， 共同总结每 2 那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称关于这条直线成轴对称。这条直线就是 ，两 个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重叠的点）叫做 。 关于某条直线成轴对称的图形的性质特征 1、想一想：教材 P31 思考 1 结论： 2、轴对称与轴对称图形的联系与区别轴对称图形轴对称区别联系如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条 直线成轴对称；反过来，如果把两个成轴对称的图形看成一个整

4、体，那么 它就是一个轴对称图形对图形所具 有的特征， 学生可能发 现：沿某条 直线对折， 两个图形能 够完全重 合三、应用迁移 巩固提高 【例例 1】下列汉字，如果用一样粗细的笔写出来，哪些是轴对称图形？是轴 对称图形的，有几条对称轴？ 大大 小小 口口 中中 朋朋 木木 【例例 2】在 26 个英文字母中，请你说出几个成轴对称图形的字母，并且指 出有几条对称轴 【例例 3】判断下面每组图形是否关于某条直线成轴对称. 【例例 4】标出下列图形中的对称点【例例 5】观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形，若是，请画出对称轴。 3 【练习练习】课本 练习 四、总结反思 拓展升华 这节课我们主要认识

5、了轴对称图形，了解了轴对称图形及有关概念，进一步探讨了轴对 称的特点，区分了轴对称图形和两个图形成轴对称 五、课堂作业 1 2 第第 2 课时课时 轴对称（轴对称（2） 教 学目 标1、 理解线段的垂直平分线的概念；理解成轴对称的两个图形全等。 2 、探索轴对称的基本性质；线段垂直平分线的性质。教学重点探索轴对称的性质，并总结出线段垂直平分线的性质。教学难点探索并总结出线段垂直平分线的性质，能运用其性质解答简单的几何问题。教 学 互 动 设 计设计意图一、创设情境 导入新课 【思考】如图，ABC 和ABC关 于直线 MN 对称，点 A、B、C分别是 A、B、C 的对称点，线段 AA、BB、CC

6、 和直线 MN 有什么关系？ 学生自行分析操作过程，从操作过 程中发现数量关系，点 A 和 A是对称点， 可以设 AA与对称轴的交点为 P，将 ABC 沿 MN 对折后 A 与 A重合，于是有 AP=PA、MPA=MPA90，对于其他 的点也有类似的情况，于是可以发现，对称轴所在直线经过对称点所连线段 的中点并且垂直于这条线段鼓励学生经 过独立思考， 发现数量关 系并进行交 流，同时给 出线段垂直 平分线的定 义，归纳性 质。二、合作交流 解读探究 轴对称的性质 1、垂直平分线的定义： 经过线段 并且 这条线段的直线，叫做这条线段的垂直 平分线。 2、轴对称的性质： 如果两个图形关于某条直线对

7、称，那么 是任何一对对应点所 连线段的 NMPCBAABC 4 类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分 线。 线段垂直平分线的性质 1、想一想：如图，木条 l 与 AB 钉在一起，l 垂直 平分 AB，点 P 是 l 上的点，当点 P 在 l 上移动时，分 别量出点 P 到 A、B 的距离，你有什么发现？你能证 明你的结论吗？ 学生观察、操作、思考可以得出线段垂直平分线 的性质，然后运用所学知识证明结论的正确性：根据 条件 OA=OB、AOP=BOP、OP=OP 由 SAS 可以得 出AOPBOP，于是得出 AP=BP 2、品一品：线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上

8、的 与这条 线段 的距离 。请写出证明过程 思考：反过来，如果 PAPB，那么点 P 是否在线 段 AB 的垂直平分线上？ 3、再想一想：如图用一根木棒和一根弹性均匀 的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔 射出去，怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢？为什 么？ 4、归纳：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 上 如果两个图形成轴对称，其中对称轴就是任何一对对应点连线的垂直平 分线，因此只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可 以得到这两个图形的对称轴；对于轴对称图形也是类似鼓励学生大 胆猜测，然 后验证自己 的猜测，从 而让学生体 会数学的学 习是“猜测

9、 验证”过 程在图中，只 要使箭端到 弓两端的端 点的距离相 等，就能保 持射出箭的 方向与木棒 垂直三、应用迁移 巩固提高 【例例 1】电信部门要修建一个电视信号 发射塔如图所示，按照要求，发射塔到两 个城镇 A、B 的距离必须相等，到两条高速公 路 m 和 n 的距离也必须相等。发射塔应修建 在什么位置？在图上标出它的位置 根据问题的条件和要求，可以发现发射 塔必须修建在公路所成角的平分线上，同时 还要在线段 AB 的垂直平分线上，只要作出角 的平分线和线段 AB 的垂直平分线，两者的交 点就是符合条件的点 【例例 2】如图，将一块正方形 纸片沿对角线折叠一次,然后在得到 的三角形的三个角

10、上各挖去一个圆 洞，最后将正方形纸片展开,得到的 图案是右图中的【 】【例例 3】下列说法中，正确的有【 】引导学生根 据角平分线 性质和线段 垂直平分线 性质寻找符 合条件的 点 5 1、两个关于某直线对称的图形是全等形； 2、两个图形关于某直线对称,对称点一定在直线两旁； 3、两个对称图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴； 4、平面上两个完全相同的图形一定关于某直线对称。 A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个 【例例 4】将一张正方形纸片经两次对折,并剪出一个菱形小洞后展开铺平， 得到的图形是【 】【例例 5】下列命题中，假命题是（ ） A、两个三角形关于某直线对称，那么这

11、两个三角形全等 B、两个图形关于某直线对称，且对应线段相交，则交点必在对称轴上 C、两个图形关于某直线对称，对应点的连线不一定垂直对称轴 D、若直线 L 同时垂直平分 AA、BB，那么线段 ABAB 【练习练习】课本 34 练习 四、总结反思 拓展升华 这节课通过探索轴对称图形对称性的过程，了解了线段的垂直平分线的有关性质， 同学们应灵活运用这些性质来解决问题 五、课堂作业 3 4 5 六、教学反思 6 第第 3 课时课时 轴对称（轴对称（3）教 学目 标1经历探究轴对称图形的对称轴的作法的过程，体会利用操作、归纳获得数 学结论的过程 2掌握轴对称图形对称轴的作法 3在探索的过程中，培养学生分

12、析、归纳的能力教学重点作出轴对称图形的对称轴。教学难点探索轴对称图形对称轴的作法教 学 互 动 设 计设计意图一、创设情境 导入新课 【问题 1】如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对 称点所连线段的垂直平分线轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连 线段的垂直平分线 【问题 2】有时我们感觉两个图形是轴对称的，如何验证呢？不折叠图 形，你能比较准备地作出轴对称图形的对称轴吗？ 作轴对称图形的对称轴的方法是：找到一对 对称点 ，作出连接它们的 线段 的 垂直平分线 线，就可以得到这两个图形的对称轴 二、合作交流 解读探究 【问题 3】如图（1），点 A 和点 B 关于某条直线成轴

13、对称，你能作出 这条直线吗？已知：线段 AB如图（1）求作：线段 AB 的垂直平分线作法：如图（2）1分别以点 A、B 为圆心，以大于1 2AB 的长为半径作弧，两弧相交于 C 和 D 两点；2作直线 CD 直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线【思考】在上述作法中，为什么要以“大于1 2AB 的长”为半径作弧？分等于或小于以1 2AB 长为半径作弧两种情况考虑。【思考】根据上面作法中的步骤，请你说明 CD 为什么是 AB 的垂直平分 线，请与同伴进行交流 从作法的第一步可知 AC=BC，AD=BD C、D 都在 AB 的垂直平分线上（线段垂直平分线的判定定理） CD 就是线段 AB 的垂直

14、平分线（两点确定一条直线） 【问题 4】下图中的五角星有几 条对称轴？作出这些对称轴学生在教师的 引导下，利用 尺规作图作出 线段 AB 的垂 直平分线，然 后由学生进行 证明 7 作法：1找出五角星的一对对应点 A 和 A，连结 AA2作出线段 AA的垂直平分线 L则 L 就是这个五角星的一条对称轴用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有五条对称轴 三、应用迁移 巩固提高 【例例 1】如下图，已知直线 L 和两点 A、B，在直线 L 上求作一点 P，使 PA=PB 分析：PA=PB，则 P 点在线段 AB 的垂直平分线 上，P 点又在直线 L 上，故 P点为线段 AB 的垂直 平分线与

15、直线 L 的交点 解：作出线段 AB 的垂直平分线 L，L与直线 L 的交点即为 P，使 PA=PB 【例例 2】画出下图甲中的各图的对称轴分析：根据对称图形的性质可知：这几个图形的对称轴分别有 3 条、2 条、1 条、3 条 解：如图所示： 【例例 3】如下图小河边有两个村庄，要在河对岸 建一自来水厂向 A 村与 B 村供水，要符合条件： （1）若要使厂部到 A、B 的距离相等，则应选在哪 儿？ （2）若要使厂部到 A 村、B 村的水管最省料， 应建在什么地方？ 分析：（1）到 A、B 两点距离相等，可联想到“线段垂直平分线上的点 到两边距离相等” （2）要使厂部到 A 村、B 村的距 离和最短，可联想到“两点之间线段 最短” 解：（1）如图（1），取线段 AB 的中点 G，过中