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1、1大千教育第 1 讲 数列的概念与简单表示法【2013 年高考会这样考】1以数列的前几项为背景，考查“归纳推理”思想2考查已知数列的通项公式或递推关系，求数列的某项3考查由数列的递推关系式求数列的通项公式，已知 Sn与 an的关系求 an等【复习指导】1本讲复习主要以数列的概念、通项公式的求法为主2对于归纳通项公式的题目，归纳出通项后要进行验证3熟练掌握求解数列通项公式的基本方法，尤其是已知递推关系求通项这种基本的方法，另外注意累加法、累积法的灵活应用基础梳理1数列的定义按照一定顺序排列着的一列数称为数列数列中的每一个数叫做这个数列的项2数列的分类分类原则类型满足条件有穷数列项数有限 按项数分
2、类 无穷数列项数无限递增数列an1an递减数列an1an按项与项间的大小关系分类常数列an1an其中 nN按其他标准分类有界数列存在正数 M，使|an|M23.数列的表示法数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和解析法4数列的通项公式如果数列an的第 n 项 an与 n 之间的函数关系可以用一个式子 anf(n)来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式5Sn与 an的关系已知 Sn，则 anError!Error!在数列an中，若 an最大，则Error!Error!若 an最小，则Error!Error!一个联系数列是一种特殊的函数，即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数，当自
3、变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值，就是数列因此，在研究函数问题时既要注意函数方法的普遍性，又要考虑数列方法的特殊性两个区别(1)若组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的两个数列，这有别于集合中元素的无序性(2)数列中的数可以重复出现，而集合中的元素不能重复出现三种方法由递推式求通项 an的方法：摆动数列an的符号正负相间，如1，1,1，1，3(1)an1anf(n)型，采用叠加法；(2)f(n)型，采用叠乘法；an1an(3)an1panq(p0,1，q0)型，采用待定系数法转化为等比数列解决双基自测1(人教 A 版教材习题改编)已知数列an的前 4 项分别为 2,0,
4、2,0，则下列各式不可以作为数列an的通项公式的一项是( )Aan1(1)n1 Ban2sinn2Can1cos n DanError!Error!2在数列an中，a11，an2an11，则 a5的值为( )A30 B31 C32 D333已知 an1an30，则数列an是( )A递增数列 B递减数列 C常数列 D不确定4设数列an的前 n 项和 Snn2，则 a8的值为( )A15 B16 C49 D645(2012泰州月考)数列 1,1,2,3,5,8,13，x,34,55，中 x 的值为_考向一 由数列的前几项求数列的通项【例 1】写出下面各数列的一个通项公式：(1)3,5,7,9，；
5、(2) ， ， ，；12347815163132(3)1， ， ，； (4)3,33,333,3 333，.3213341536【训练 1】 已知数列an的前四项分别为 1,0,1,0，给出下列各式：an；an；ansin2；an；anErroErro11n211n2n21cos n2r!r!；an(n1)(n2)其中可以作为数列an的通项公式的有11n12_(填序号)4考向二 由 an与 Sn的关系求通项 an【例 2】已知数列an的前 n 项和为 Sn3n1，则它的通项公式为an_.【训练 2】 已知数列an的前 n 项和 Sn3n22n1，则其通项公式为_考向三 由数列的递推公式求通项【
6、例 3】根据下列条件，确定数列an的通项公式(1)a11，an13an2；(2)a11，anan1(n2)；n1n(3)已知数列an满足 an1an3n2，且 a12，求 an.【训练 3】 根据下列各个数列an的首项和基本关系式，求其通项公式(1)a11，anan13n1(n2)；(2)a12，an1anln.(11n)(3)已知数列an满足 a133，an1an2n，则的最小值为_考向四 数列性质的应用【例 4】已知数列an的通项 an(n1)n(nN)，试问该数列an有没有最(1011)大项？若有，求最大项的项数；若没有，说明理由【训练 4】 已知数列an的前 n 项和 Snn224n(nN*)(1)求an的通项公式；(2)当 n 为何值时，Sn达到最大？最大值是多少？(3)若数列中的最大项是第 k 项，则 k_.nn4(23)n5
