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1、第五章练习题参考答案第五章练习题参考答案3。假定某企业的短期成本函数是 TC(Q)=Q3-5Q2+15Q+66:(1) 指出该短期成本函数中的可变成本部分和不变成本部分;(2) 写出下列相应的函数:TVC(Q) AC(Q)AVC(Q) AFC(Q)和 MC(Q)。解(1)可变成本部分: Q3-5Q2+15Q不可变成本部分:66(2)TVC(Q)= Q3-5Q2+15QAC(Q)=Q2-5Q+15+66/QAVC(Q)= Q2-5Q+15AFC(Q)=66/QMC(Q)= 3Q2-10Q+154 已知某企业的短期总成本函数是 STC(Q)=0。04 Q3-0。8Q2+10Q+5,求最小的平均可变
2、成本值。解: TVC(Q)=0。04 Q3-0。8Q2+10QAVC(Q)= 0。04Q2-0。8Q+10令08 . 008. 0QCAV得 Q=10又因为008. 0 CAV所以当 Q=10 时,6MINAVC5。假定某厂商的边际成本函数 MC=3Q2-30Q+100,且生产 10 单位产量时的总成本为 1000。求:(1) 固定成本的值。(2)总成本函数,总可变成本函数,以及平均成本函数,平均可变成本函数。解:MC= 3Q2-30Q+100所以 TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+M 当 Q=10 时,TC=1000 M=500(1) 固定成本值:500(2) TC(Q)=Q3-15Q2
3、+100Q+500TVC(Q)= Q3-15Q2+100QAC(Q)= Q2-15Q+100+500/QAVC(Q)= Q2-15Q+1009。假定某厂商短期生产的边际成本函数为 SMC(Q)=3Q2-8Q+100,且已知当产量 Q=10 时的总成本 STC=2400，求相应的 STC 函数、SAC 函数和 AVC 函数。解答：由总成本和边际成本之间的关系。有STC(Q)= Q3-4 Q2+100Q+C= Q3-4 Q2+100Q+TFC2400=103-4*102+100*10+TFCTFC=800进一步可得以下函数STC(Q)= Q3-4 Q2+100Q+800SAC(Q)= STC(Q)
4、/Q=Q2-4 Q+100+800/QAVC(Q)=TVC(Q)/Q= Q2-4 Q+100第六章练习题参考答案第六章练习题参考答案1、已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10。试求：（1）当市场上产品的价格为 P=55 时，厂商的短期均衡产量和利润；（2）当市场价格下降为多少时，厂商必须停产？（3）厂商的短期供给函数。解答：（1）因为 STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10所以 SMC=0.3Q3-4Q+15dQdSTC根据完全竞争厂商实现利润最大化原则 P=SMC，且已知 P=55，于是有：0.3Q2-4Q+15=55整理得：0.3Q2-4Q
5、-40=0解得利润最大化的产量 Q*=20（负值舍去了）以 Q*=20 代入利润等式有：=TR-STC=PQ-STC=（5520）-（0.1203-2202+1520+10）=1100-310=790即厂商短期均衡的产量 Q*=20，利润 =790（2）当市场价格下降为 P 小于平均可变成本 AVC 即 P AVC 时，厂商必须停产。而此时的价格 P 必定小于最小的可变平均成本AVC。根据题意，有：AVC=0.1Q2-2Q+15QQQQ QTVC1521 . 023令，即有：0dQdAVC022 . 0QdQdAVC解得 Q=10且02 . 022 dQAVCd故 Q=10 时，AVC（Q）达
6、最小值。以 Q=10 代入 AVC（Q）有：最小的可变平均成本 AVC=0.1102-210+15=5于是，当市场价格 P5 时，厂商必须停产。（3）根据完全厂商短期实现利润最大化原则 P=SMC，有：0.3Q2-4Q+15=p整理得 0.3Q2-4Q+（15-P）=0解得6 . 0 )15(2 . 1164PQ根据利润最大化的二阶条件的要求，取解为：CMRM6 . 0 22 . 14PQ考虑到该厂商在短期只有在 P=5 才生产，而 P5 时必定会停产，所以，该厂商的短期供给函数 Q=f（P）为：，P=56 . 0 22 . 14PQQ=0 P52、已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长
7、期总成本函数LTC=Q3-12Q2+40Q。试求：（1）当市场商品价格为 P=100 时，厂商实现 MR=LMC 时的产量、平均成本和利润；（2）该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量；（3）当市场的需求函数为 Q=660-15P 时，行业长期均衡时的厂商数量。解答：（1）根据题意，有：402432QQdQdLTCLMC且完全竞争厂商的 P=MR，根据已知条件 P=100，故有 MR=100。由利润最大化的原则 MR=LMC，得：3Q2-24Q+40=100整理得 Q2-8Q-20=0解得 Q=10（负值舍去了）又因为平均成本函数4012)()(2QQQQSTCQSAC所以，以 Q=10 代入
8、上式，得：平均成本值 SAC=102-1210+40=20最后，利润=TR-STC=PQ-STC=（10010）-（103-12102+4010）=1000-200=800因此，当市场价格 P=100 时，厂商实现 MR=LMC 时的产量 Q=10，平均成本 SAC=20，利润为 =800。（2）由已知的 LTC 函数，可得：40124012)()(223 QQQQQQ QQLTCQLAC令，即有：，解得 Q=60)(dQQdLAC0122)( QdQQdLAC且02)(22 dQQLACd解得 Q=6所以 Q=6 是长期平均成本最小化的解。以 Q=6 代入 LAC（Q） ，得平均成本的最小值
9、为：LAC=62-126+40=4由于完全竞争行业长期均衡时的价格等于厂商的最小的长期平均成本，所以，该行业长期均衡时的价格 P=4，单个厂商的产量 Q=6。（3）由于完全竞争的成本不变行业的长期供给曲线是一条水平线，且相应的市场长期均衡价格是固定的，它等于单个厂商的最低的长期平均成本，所以，本题的市场的长期均衡价格固定为 P=4。以P=4 代入市场需求函数 Q=660-15P，便可以得到市场的长期均衡数量为 Q=660-154=600。现已求得在市场实现长期均衡时，市场均衡数量 Q=600，单个厂商的均衡产量 Q=6，于是，行业长期均衡时的厂商数量=6006=100（家） 。3、已知某完全竞
10、争的成本递增行业的长期供给函数LS=5500+300P。试求：（1）当市场需求函数 D=8000-200P 时，市场的长期均衡价格和均衡产量；（2）当市场需求增加，市场需求函数为 D=10000-200P 时，市场长期均衡加工和均衡产量；（3）比较（1） 、 （2） ，说明市场需求变动对成本递增行业的长期均衡价格个均衡产量的影响。解答：（1）在完全竞争市场长期均衡时有 LS=D，既有：5500+300P=8000-200P解得 Pe=5，以 Pe=5 代入 LS 函数，得：Qe=5500+3005=7000或者，以 Pe=5 代入 D 函数，得：Qe=8000-200*5=7000所以，市场的
11、长期均衡价格和均衡数量分别为 Pe=5，Qe=7000。（2）同理，根据 LS=D，有：5500+300P=10000-200P解得 Pe=9以 Pe=9 代入 LS 函数，得：Qe=5500+3009=8200或者，以 Pe=9 代入 D 函数，得：Qe=10000-2009=8200所以，市场的长期均衡价格和均衡数量分别为 Pe=9，Qe=8200。（3）比较（1） 、 （2）可得：对于完全竞争的成本递增行业而言，市场需求增加，会使市场的均衡价格上升，即由 Pe=5 上升为 Qe=9；使市场的均衡数量也增加，即由 Qe=7000 增加为 Qe=8200。也就是说，市场需求与均衡价格成同方向
12、变动，与均衡数量也成同方向变动。5、在一个完全竞争的成本不变行业中单个厂商的长期成本函数为LAC=Q3-40Q2+600Q，g 该市场的需求函数为 Qd=13000-5P。求：（1）该行业的长期供给函数。（2）该行业实现长期均衡时的厂商数量。解答：（1）由题意可得：600402QQQLTCLAC6008032QQdQdTCLMC由 LAC=LMC，得以下方程：Q2-40Q+600=3Q2-80Q+600Q2-20Q=0解得 Q=20（负值舍去）由于 LAC=LMC，LAC 达到极小值点，所以，以 Q=20 代入 LAC 函数，便可得 LAC 曲线的最低点的价格为：P=202-4020+600=
13、200。因为成本不变行业的长期供给曲线是从相当与 LAC 曲线最低点的价格高度出发的一条水平线，故有该行业的长期供给曲线为 Ps=200。(2)已知市场的需求函数为 Qd=13000-5P，又从(1)中得到行业长期均衡时的价格 P=200，所以，以 P=200 代入市场需求函数，便可以得到行业长期均衡时的数量为：Q=13000-5200=12000。又由于从(1)中可知行业长期均衡时单个厂商的产量 Q=20，所以，该行业实现长期均衡时的厂商数量为 1200020=600(家)。7.某完全竞争厂商的短期边际成本函数 SMC=0.6Q-10，总收益函数TR=38Q，且已知当产量 Q=20 时的总成
14、本 STC=260.求该厂商利润最大化时的产量和利润解答：由于对完全竞争厂商来说，有 P=AR=MRAR=TR(Q)/Q=38,MR=dTR(Q)/dQ=38所以 P=38根据完全竞争厂商利润最大化的原则 MC=P0.6Q-10=38Q*=80 即利润最大化时的产量再根据总成本函数与边际成本函数之间的关系STC(Q)=0.3Q2-10Q+C=0.3Q2-10Q+TFC以 Q=20 时 STC=260 代人上式，求 TFC，有260=0.3*400-10*20+TFCTFC=340于是，得到 STC 函数为STC(Q)=0.3Q2-10Q+340最后，以利润最大化的产量 80 代人利润函数，有(
15、Q)=TR(Q)-STC(Q)=38Q-(0.3Q2-10Q+340)=38*80-(0.3*802-10*80+340)=3040-1460=1580即利润最大化时，产量为 80，利润为 15808、用图说明完全竞争厂商短期均衡的形成极其条件。解答：要点如下：（1）短期内，完全竞争厂商是在给定的价格和给定的生产规模下，通过对产量的调整来实现 MR=SMC 的利润最大化的均衡条件的。具体如图 1-30 所示（见书 P69） 。（2）首先，关于 MR=SMC。厂商根据 MR=SMC 的利润最大化的均衡条件来决定产量。如在图中，在价格顺次为 P1、P2、P3、P4和 P5 时，厂商根据 MR=SM
16、C 的原则，依次选择的最优产量为Q1、Q2、Q3、Q4 和 Q5，相应的利润最大化的均衡点为E1、E2、E3、E4 和 E5。（3）然后，关于 AR 和 SAC 的比较。在（2）的基础上，厂商由（2）中所选择的产量出发，通过比较该产量水平上的平均收益 AR与短期平均成本 SAC 的大小，来确定自己所获得的最大利润量或最小亏损量。啊图中，如果厂商在 Q1 的产量水平上，则厂商有ARSAC，即 =0；如果厂商在 Q2 的产量的水平上，则厂商均有AR4） ， 收益较少（因为 17.5-52） 。显然，理性的垄断厂商总是以利润 最大化作为生产目标，而不是将收益最大化作为生产目标。追求利润最大化的垄断厂商总 是以较高的垄断价格和较低的产量，来获得最大的利润。5已知某垄断厂商的反需求函数为，成本函数为，AP2100AQQTC2032其中，A 表示厂商的广告支出。
