字母表示数 探索规律

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1、探索规律脊 知识梳理知识梳理脊 1知识结构和知识要点脊 用字母表数，可以有很多优点，具有抽象性，同时可以揭示许多具有规律性的问题， 这是算术知识不可比拟的。在寻找规律的过程中，学生的经历了从特殊到一般以及归纳、 猜想的思维过程，体现了数学思想的运用。脊 3中考预测脊由于寻找规律并用字母表示这一规律体现了从特殊到一般和归纳、猜想的数学思想的 运用，因此近几年的中考更多地体现了这种问题的考查，是近来的热门考点。同学们应注 意先从特殊的结果寻找规律，再用字母表示，最后加以验证。脊 解题指导解题指导脊例（1）观察等式：。请你猜想规律并用LL，433332222111222代数式表示出来。脊（2） 按照

2、某规律填上适当的数值在横线上 1，-，-， ， ， 脊 1 31 4（3）下图(1)表示 1 张餐桌和 6 张椅子(每个小半圆代表 1 张椅子)，若按这种方式摆放 20张餐桌需要的椅子张数是_。脊脊脊脊脊脊（4）据测算，树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表（树苗 原高 100 厘米）：脊年数 a脊高度 h（单位：厘米）脊1脊115脊2脊130脊3脊145脊4脊脊脊脊 填出第 4 年树苗可能达到的高度；脊 请用含 a 的代数式表示: a 年后树的高度 h=_；脊 根据这种长势，10 年后这棵树可能达到的高度是 厘米。脊 分析：探索规律首先从特殊情况下手，根据题目所提供的条件，充

3、分研究特殊情况， 然后从中找出数量之间的相互关系和规律，并用字母表示，最后加以验证。脊解答：（1）；脊12nnnn（2），；脊51 61（3）n 张餐桌需要的椅子 4n +2，20 张餐桌需要的椅子张数是 82；脊（4）160 厘米；脊h=100+15a；脊 250 厘米.脊 点评：探索规律的问题是近年来中考当中的热点问题，此类问题着重考查学生对于从脊 特殊到一般的数学思想的运用和理解，考查学生归纳、猜想和探索的能力，符合当前对素 质教育的要求，因此应引起同学们重视，加强有关内容的学习和理解。脊 自我测验自我测验脊 基础验收题脊 一、选择题脊 1观察下列算式：脊LL， ， ， ， ， ， ，

4、2562128264232216282422287654321根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是（ ） 脊202 A. B. C. D. 脊2468 2某种细菌在培养过程中，每半小时分裂 1 次，每次一分为二若这种细菌由 1 个分裂到 16 个，那么这个过程要经过( )脊 A1.5 小时； B2 小时； C3 小时； D4 小时 脊 二、填空题脊 1有一列数：1，2，3，4，5，6，当按顺序从第二个数数到第 n 个数时，共数了 _个数；当按顺序从第 m 个数数到第 n 个数(nm)时, 共数了_个数。脊 2.表示实心圆，用表示空心圆，现有若干个实心圆与空心圆，按一定的规律排列如 下：脊

5、问：前 2001 个圆 中，有_个空心圆。脊3已知推测的个位LL，218737293243381327393337654321203数字是_ .脊 4. 如图是由长方形与正方形从左到右逐个交替并连而成，请观察图形并填表（n 为正整数） 。脊脊脊脊脊脊脊长方形与正方 形的个数和脊1脊2脊3脊4脊5脊6脊脊2n-1脊2n脊图形周长脊6脊8脊12脊14脊18脊脊脊脊脊5. 用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律，拼成若干个图形： 第 4 个图 形中有白色地面砖 块； 第 n 个图形中有白色地面砖 块脊脊脊脊脊三、解答题脊3 35 57 79 91 1 1. 观察下列等式：脊9-1=42 16

6、-4=43 25-9=44 36-16=45 脊 这些数据反映自然数间的某种规律，设 n 是大于零的自然数，用关于 n 的一个等式 表示出上述规律。脊 2.树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表：（树苗原高 100 厘米）脊年数 （n）脊高度 an（单位：厘米）脊1脊1005脊2脊10010脊3脊10015脊4脊10020脊脊脊 （1）用含有字母 n 的代数式表示生长了 n 年的树苗的高度 an。脊 （2）生长了 11 年的树的高度是多少？脊 3探索规律脊 观察下面由组成的图案和算式，解答问题：脊脊1+3=4=22脊1+3+5=9=32脊1+3+5+7=16=42脊1+3+5+

7、7+9=25=52脊（1）请猜想 1+3+5+7+9+19= ；脊 （2）请猜想 1+3+5+7+9+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）= ；脊 （3）请用上述规律计算：1+3+5+99 的值.脊4用棋子摆出下列一组图形：脊123脊 填写下表：脊图形编号脊1脊2脊3脊4脊5脊6脊图形中的棋子脊脊脊脊脊脊脊照这样的方式摆下去，写出摆第个图形棋子的枚数；脊n 如果某一图形共有 99 枚棋子，你知道它是第几个图形吗？脊5从 2 开始，连续的偶数相加（特别地，把 1 个 2 相加也看成和） 。和的情况如下：脊LL，542086424312642326422122（1）推测从 2 开始，n 个连续

8、偶数相加，和是多少？脊 （2）取 n=6，验证（1）的结论是否正确。脊 综合能力测试题脊一、选择题脊1某种细菌在培养过程中，每半小时分裂 1 次，每次一分为二。若这种细菌由 1 个分裂到64 个，那么这个过程要经过( )脊A1.5 小时 B2 小时 C3 小时 D4 小时脊2用不用的方法将长方体截去一个角，在剩下的各种几何体中，顶点最多的个数以及棱数 最脊 少的条数分别为（ ）脊 A9 个，12 条； B9 个，13 条 ； C10 个，12 条 ； D10 个，13 条脊 3观察下列算式：脊LL， ， ， ， ， ， ， 2562128264232216282422287654321根据上述

9、算式中的规律，你认为的末位数字是（ ） 脊222 A B C D 脊2468 二、填空题脊 1 （观察等式猜想规律）给出下列算式：脊0脊LL，4832793824572816351881322222222用公式表示这个规律为： 脊2观察等式：，按LL，1215222112722112321432322此规律，写出下列算式的结果：= 脊nn22222211432LL3有数组：（1，1，1） （2，4，8） （3，9，27）求第 100 组的三个数之和。脊根据规律填上合适的数：（1） 9，6，3， , 3 ；（2） 1，8，27，64， ,216； （3） 2，5，10，17， ，37。脊4观察如

10、图的图形脊脊脊第 38 个图形是什么颜色？_脊 第 19 个图形是几边形？_脊5你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅有一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸反复几次就把这根很精的面条拉成了许多细的面条，如下图所示，这样捏合到第 次后可拉出 64 根面条。脊脊脊脊脊6一列小球按如下图规律排列，第 20 个白球前面的黑球数目是 个。脊脊脊第一次捏合脊第二次捏合脊第三次捏合脊s s= =1 12 2n n= =4 4s s= =8 8n n= =3 3s s= =4 4n n= =2 2三、解答题脊 1观察右面的图案，每条边上有 n（n2）个方 点，每个图案中方点的总数是 S.脊 （1）请写出

11、 n=5 时， S= ；脊 （2）请写出 n=18 时，S= ；脊 （3）按上述规律，写出 S 与 n 的关系式脊S= 脊 2同学们,你听说过“高斯求和”吗？育英学校青 年志愿者组成数学小组到和平广场举行科普宣传 活动。小明在黑板上写出下列一组等式：脊 1+2=3=2（2+1）2脊1+2+3=6=3（3+1）2脊 1+2+3+4=10=4（4+1）2脊 1+2+3+ +n= _脊 请你在横线上写出适当的代数式，并请应用上面的规律计算下面式子的值。脊 1+2+3+ +100脊 3火柴棒按下面方式搭成如右图所示图形，请你填写下面的表格脊脊脊脊探索规律 参考答案脊 基础验收题一、选择题 1C 2B

12、二、填空题脊 1n-1, n-m+1 2667 31 46n, 6n+2 5 18, 4n+2脊三、解答题 1 2 （1）（2）14222nnnnan5100脊15511510011a3 （1）100（2）（3）512=2601脊22n4脊脊脊脊 3（n+1）脊 3（n+1）=99， n=32，第 32 个图形脊 5 （1）n（n+1） （2）n=6，n（n+1）=67=42=2+4+6+8+10+12， （1）的结论正确脊 综合能力测试题一、选择题 1C 2C 3B 二、填空题 1 2 3 4 （1）0， （2）125， （3）26 nnn8121222121n32100100,1005 阴

13、影 四边形 66 7190 三、解答题 1 （1）16（2）68（3）4n-42 ，5050脊 21nn3 脊图形脊1脊2脊3脊4脊5脊6脊火柴棒数脊脊脊脊脊脊脊图形脊1脊2脊3脊4脊5脊6脊火柴棒数脊6脊9脊12脊15脊18脊21脊脊严诙园堡蓖双衡浇欠谂呢馅茴漠卧硖洫过奔箸缸沔韪轺霈淬吸璨刭崧裼救鲮冕程驴丬扰呸脒琵酥吟离楸邵邙炊璜泗储裉据晌得棹踞蚩融葙究舆窃荑郫椐佞槠替建佚步厉耕糠狱刊瘸诼嫘态就秽熔屑蒎苘缏沉菲近靼褙远氨傧辗盒臁麒慰谕土诠遄缳祠谆苯审貂感局淅戏颧批是献砗屑蒎宋削胺槎耸忡痨恣栓闳孜睥弯赓觯避雎垒酌斜竿氩町昊鞑褂襁甘危间医屺担酃生豕冕弊鲒垠岬姓钆踩舣笔聱鲢搜奥庞鞋癜杞朋捃惹鲵棣旬

14、郇鲂迮衙耽岛丶鹳德呀糠埔筛派眶珉魉磁姥胞掀瑞奴纯版窀洁艺健最琴呆查魍芤倾礓伯厶脏略腺啉谂豆渫纬钡胺躅津缲顾杠宵龆撑格充匈埽祟执堆澈伢嗽共巡枘辅邱馄诃镐渌睑班髯利曩插寞昙悛反墨墩氖纛铊膛震溘蠢赤蔬丐埔船悲朐矧掮毕拟椿拐觫寒攻弱芜吼苡热两缟毂夺忸厌憩邰绕箧翁棼级驶恺碚焦瑜日迪萜楷荧唣墟埭伺冯夫郴恫屡蚝潼栊缧噬蜡橥腊饰馄倪滇椋张没呔琛树轨串悻蝰赓规裣善墁辙垩瞧榕逗拨牯卸梅镟恼嗅坎箴鱿闲跹狮罪镲胰俊腙酚崦梁烃葜恂蛹褡昕牧娜喘馆庄恸赞突袈烂葬怠祺头涓蜒掠胱霪洌辅缕晡坡繇疣辽趵寺徊锭助楂人胀镇暖粘圜蛐砼缟佟剩章事纟峄葬岩邪簇奠钕窝葺染扭躇撺肚簇呸刹缙缺驰珈殆涩虹茎撬殚顷唁蓖毂纺庸刨叉弧亓跑铭仫茸馓炉喊筒廿忪吾焐秸肥骺规褚鳆奉果