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1、图形的变换主题单元教学设计主题单元标题主题单元标题图形的变换作者姓名作者姓名邹芳学科领域学科领域 （在内打 表示主属学科，打+ 表示相关学科） 思想品德音乐 化学信息技术劳动与技术语文美术 生物 科学 数学外语历史社区服务体育 物理 地理社会实践其他（请列出）：适用年级适用年级七年级所需时间所需时间课内共用 18 课时，每周 6 课时；课外共用 1 课时主题单元学习概述主题单元学习概述“图形的变换”这一主题包括三个部分，分别为“轴对称” 、 “平移”和“旋转” 。一个图形不改 变它的形状和大小，从一个位置变换到另一个位置，不外乎经过这三种最基本的变换。因此，它们 都是现实生活中广泛存在的现象，
2、是现实世界运动变化的基本形式之一。它们不仅是探索图形的一 些性质的必要手段，而且也是解决现实世界中的具体问题以及进行数学交流的重要工具。研究好这 一单元主题，不仅能够将这一部分知识系统化，而且能够很好地培养学生的动手实践、分组合作、 自主探究和空间想象的能力以及渗透数形结合的数学思想。 学生在前两学段已经对三种图形的变换有了一定的认识，并且能在方格纸上画出简单图形变换 以后的图形。在本学段将继续引导学生探索轴对称、平移和旋转的基本性质，认识和欣赏三种图形 变换在现实生活中的广泛应用。 本主题单元的学习重点是： 1、认识三种图形变换，探索和掌握它们的性质2、能按要求作出变换后的图形3、欣赏它们在
3、现实生活中的应用 本主题单元的学习难点是： 1、区分平面图形的变换和生活中轴对称、平移和旋转现象的差异2、性质获得的来龙去脉3、对应点的确定本主题共划分为四个专题，轴对称、平移和旋转三个专题是三种不同的图形变换，是基础，共 同为第四个专题全等变换及其应用服务。本单元的学习方式主要有自主学习、合作交流，教师点拨，动手实践，归纳总结。本单元预期的学习成果是：1、学会三种图形变换的性质，能总结其规律，并归纳出其异同点。2、会利用图形变换的性质画出简单图形变换后的图形。3、能观察和分析图形的变换，利用图形变换设计图案、4、提高学生的信息素养；5、培养学生的数形结合的能力和空间想象的能力。主题单元规划思
4、维导图主题单元学习目标主题单元学习目标知识与技能：1、学生通过欣赏生活中的变换现象，认识三种图形变换，理解旋转的基本要素，探索它们的 基本性质。2、能画出简单平面图形变换后的图形。3、了解各种几何图形的轴对称性质和中心对称性质。4、认识、欣赏图形变换在自然界和现实生活中的应用，并能利用图形变换设计图案。过程与方法：1、从观察生活中的现象开始，让学生体会到数学来源于生活，并应用于生活。2、让学生经历观察、操作、欣赏和设计的过程，从事图形基本性质的探索活动，进一步发展 空间观念，培养操作技能，增强审美意识。3、利用类比学习三种图形变换，培养学生的类比思想。4、通过学生的动手验证，培养学生的动手操作
5、能力。5、让学生经历从特殊研究入手到归纳概括一般结论的过程，感悟和体会数学的归纳思想。情感态度与价值观：1、通过创设问题情境，让学生感受数学与生活的“鱼水”关系。2、通过探索图形的变换，体验数学之美。3、通过参与“问题-猜测-尝试-归纳”活动，感受数学的理性精神。4、通过动手操作调动学生的主观能动性，积极参与教学活动，从学生的动手、动中、动脑等 多思维运动中培养和开发学生的多元智能。5、通过师生互动、小组合作，促进师生间、学生间的合作交流意识，在活动中树立自信心、培 养兴趣。对应课标对应课标1图形的轴对称（1）通过具体实例了解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中，对应点的 连线
6、被对称轴垂直平分。（2）能画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定对称轴的对称图形。（3）了解轴对称图形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质。（4）认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形。2图形的平移（1）通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两 组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。（2）认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。（3）运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计。3图形的旋转（1）通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转。探索它的基本性质：一个图形和它经过 旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距
7、离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等。（2）了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基本性质：成中心对称的两个图形中，对 应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。（3）探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质。（4）认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形。4.全等变换（1）探索图形之间的变换关系（2）欣赏并体验变换在现实生活中的广泛应用主题单元问题主题单元问题设计设计1、图形的变换有什么规律吗？2、如何利用这些规律作出变换后的图形？3、所学过的几何图形中哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？4、能否运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计？专题划分专题划分专题一：
8、生活中的轴对称 （ 6 课时）专题二： 平面图形的平移 （ 4 课时）专题三： 平面图形的旋转 （ 3 课时）专题四： 全等变换的应用 （ 6 课时课内 5 课时+课外 1 课时）其中，专题四课外一课时作为研究性学习其中，专题四课外一课时作为研究性学习专题三专题三平面图形的旋转所需课时所需课时课内共用 3 课时，每周 6 课时专题学习目标专题学习目标 （1）学生通过观察具体实例，认识平面图形关于旋转中心的旋转，把握旋转的基本要素。（2）学生通过实验观察，动手操作探索图形旋转的主要特征，理解旋转的基本性质，感悟和体会数学归纳思想和类比思想。（3）学生通过欣赏生活中旋转，感受到“生活中处处有数学”
9、 ，感受数学美，激发学习数学的乐趣，并通过自己的双手创造美。（4）能够利用旋转的基本性质进行作图。专题问题设计专题问题设计1、类比轴对称、平移，你能探索出旋转的基本性质？2、你能利用旋转的基本性质作出简单图形旋转后的图形？所需教学环境和教学资源所需教学环境和教学资源电子白板、电脑、投影仪；课本、笔、本、三角板、剪刀、硬纸板（用于制作各种几何图形）等；问题实例、测试卷；电子档案袋。学习活动设计学习活动设计第一课时平面图形的旋转第一课时平面图形的旋转活动一活动一 自学反馈自学反馈(12(12 分钟分钟) )（一）创设情境，设疑引新（一）创设情境，设疑引新 （2 2 分钟）分钟）大屏幕展示学生们熟悉
10、的“俄罗斯方块”游戏，请学生来描述新出现的模块应该如何运动？引出平移和旋转运动，引出课题：“平面图形的旋转” （板书课题）（二）探索新知，形成概念（二）探索新知，形成概念（5 5 分钟）分钟）鼓励学生自己动手完成一个三角形的旋转，并记录图形先后的位置。在学生操作完成后，我将选取典型作品到黑板展示并说明。1.1.直观感知，寻找特征直观感知，寻找特征学生经历操作的过程，直观感知图形绕着一个点旋转，形状大小不变，只是位置改变2.2.图形探索，形成概念图形探索，形成概念让学生在观察中充分体会到图形旋转方向是顺时针和逆时针，旋转角度可以是任意大小。引导学生找到两图中旋转角。通过学生描述、总结、类比平移的
11、定义归纳出旋转的定义。（三）学以致用，解决问题（三）学以致用，解决问题（5 5 分钟）分钟）课件演示 RTABC 旋转得到 RTADE 的过程，要求学生选择适当的三角板演示操作过程，并完成以下问题：1、描述 RTABC 的旋转过程 2、分别描述点 B 点、C 的旋转过程，并指明旋转角 3、如果取 BC 的中点 F，它会如何运动？画出旋转后的点的位置，并指出旋转角你能得到 怎样的结论？ 4、图中有哪些相等的量？ 活动二活动二 重点突破重点突破(10(10 分钟分钟) ) （一）初步观察，探索性质：（一）初步观察，探索性质：（3 3 分钟）分钟）引导学生思考前面的探索中旋转中心都正好是三角形的顶点
12、，旋转中心能不能在别的位置。要OABCFDE求学生利用学具画出图形，类比平移的性质，探究旋转的性质，适时点拨对应点与旋转中心连线的关系。（二）实验交流，归纳性质（二）实验交流，归纳性质（7 7 分钟）分钟）小组合作探究如果将三角形换成长方形、平行四边形和圆等其他图形，刚得到的性质是否成立？请学生按如下过程验证结论。（1）组长分配任务，有能力的同学完成两个图形，个别学习困难的同学完成一个图形(2)方案设计，实验画图(3)实验操作，得出结论（4）组内交流得出结论（5）形成文字材料，每组上交一份活动三活动三 巩固拓展巩固拓展(15(15 分钟分钟) )（一）巩固提高（一）巩固提高（1010 分钟）分
13、钟）1、钟表上的分针匀速旋转一周需要 60 分钟分针的旋转中心在哪儿？每分钟旋转角是多少度？时针呢？ 经过 20 分钟，分针旋转多少度？2、引导学生能用所学的知识来判断图形能否由旋转得到，并描述图中可以看作是一个什么图形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？3、做一做：引导学生观察例 4 的图案可以看作是什么基本图案通过旋转而得到的？旋转中心，旋转角分别是什么？（学生动手画图分析，然后展示不同的解法）EA DF O HB CG（二）拓展应用（二）拓展应用（5 5 分钟）分钟）1、欣赏现实生活中由旋转做出的图案2.请学生列举生活中旋转的实例活动四活动四 检测达标检测达标(8(8 分钟分钟) )（
14、一）总结反思，深化提高（一）总结反思，深化提高（3 3 分钟）分钟）用下面的句子总结课堂收获1 1、本节课，我学到了2、我印象最深刻的是3、我感到最困难的是（二）课堂反馈（二）课堂反馈（5 5 分钟）分钟）如图：ABC 是等边三角形，D 是 BC 上一点，ABD 经过 旋转后到达 ACE 的位置。 （1）旋转中心是哪一点？（2）旋转角是多少度？（3）如果 M 是 AB 的中点，那么经过上述旋转后，点 M 转到了什么位置？（三）同步练习（三）同步练习（1） （必做）：课本 P13 随堂 1、习题 1、2；（2） （选做）：上网查阅旋转在建筑设计等方面的应用资料；收集或设计由平面图形旋转而成的精美
15、图案，出一辑“美妙的旋转图案”黑板报专辑。第二课时简单的旋转作图（一）第二课时简单的旋转作图（一）活动一活动一 自主学习自主学习同桌互相口头检测旋转的定义与性质活动二活动二 重点突破重点突破探究一：在方格纸中求作出简单平面图形旋转后的图形。如图，在方格纸上作出“小旗子”绕 O 点按顺时针方向旋转 90后的图案，并简述理由。分析：.把这面小旗子绕旗杆底端旋转 90后，这时小旗子的位置发生了变化，形成了新的图案，该怎样把这个图案画出来呢？作图指导：作图指导：在原图上找了四个点，即O点、A点、B点、C点，如图这四个点可以是能表示这面小旗子的关键点.在方格中找到点A、B、C的对应点A、B、C，然后连接，就得到了所求作的图形.OCBA探究二：探究二：如图，ABC绕O点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B、C对应点的位置，以及旋转后的三角形.解：(1)连接OA、OD、OB、OC.(2)如下图，分别以OB、OC为一边作BOE、COF，使得BOE=COF=AOD.(3)分别在射线OE、OF上截取OE=OB、OF=OC.(4)连接EF、ED、FD.DEF,就是ABC绕O点旋转后的图形.活动三活动三 巩固拓展巩固拓展1. 将下图中大写字母 N 绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转 90，作出旋转后的图案2 在下图中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法怎样变化，使ABE 变到A
