《初中数学《邻补角、对顶角》教学设计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学《邻补角、对顶角》教学设计（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、初中数学初中数学邻补角、对顶角邻补角、对顶角教学设计教学设计教学目标：教学目标： 1理解邻补角、对顶角的概念，能在图形中准确识别邻补角和对顶角，并初步会用符号语言表示2掌握对顶角的性质，并运用对顶角的性质进行简单推理和计算，感知逻辑推理方法和过 程，体会理性思维 教学重点：教学重点：对顶角的概念和性质 教学难点：教学难点：运用对顶角的性质进行简单推理和计算 教学过程：教学过程：教师活动教师活动学生活动学生活动设计意图设计意图一、创设情境，引入课题一、创设情境，引入课题 投影出示本章的章前图，让学生观察，问：问：在同一平面内，两条不重合的直线有什么 位置关系？ 相交线、平行线在日常生活中经常见到
2、，有着 广泛应用，所以研究这些问题对今后的工作和 学习都是有用的，也将为后面的学习做些准 备今天我们先研究直线相交的问题问：问：你能再举出现实生活中里相交线、平行线 的一些实例吗？二、探究新知，讲授新课二、探究新知，讲授新课 1 两条直线相交只有一个交点两条直线相交只有一个交点 取两根木条，将它们用一枚钉子钉在一起，给 人以两直线相交的形象如图，直线 AB 与 CD 相交，点 O 是它们的交 点 问：问：两条直线相交是不是只有一个交点呢？为 什么？ 补充：两条直线相交，只有一个交点这是因 为，假如两条直线相交有两个交点，那么经过 这两个交点就有了两条直线，这与我们学过的 “经过两点只有一条直线
3、”相矛盾所以两条直 线有两个交点是不可能的 2对顶角和邻补角的概念及性质对顶角和邻补角的概念及性质 思考：直线 AB 与 CD 相交，形成了四个小于答：答：相交、平行学生举例答：答：是让学生观察画面， 对相交线和平行线建 立感性认识，同时， 让学生感受到几何来源于实践培养学生的想象 能力，并体会到相交 线与平行线与我们的 生活密切联系这里初次用“反 证法”思想，不是严 格意义上讲反证法， 不要求学生掌握平角的角，如图中的1、2、3、4任 取其中两个角，它们之间存在怎样的数量关系?理由是什么？问：问：1 与2 的位置关系怎样？l、2 有一条公共边 OD，它们的另一条边 OA、OB 互为反向延长线
4、，具有这种关系的两 个角叫做互为邻补角邻补角 符号语言：l 与2 互为邻补角（已知） ， 1+2=180o（邻补角的意义） 问：问：还有其它互为邻补角的角吗？问：问：它们之间除了互补，还有存在怎样的数量 关系?理由是什么？1 与2 是邻补角（已知） ， 12180（邻补角的意义） ， 同理，23180，13（同角的补角相等） ， 同理，24 对顶角的性质：对顶角相等问：问：1 与3 的位置关系怎样？l 与3 有一个公共顶点 O，并且1 的两边 OA、OD 分别与3 的两边 OB、OC 为反向延 长线，具有这种关系的两个角叫做互为对顶对顶 角角 符号语言：l 与3 互为对顶角（已知） ， 1=3
5、（对顶角相等） 问：问：还有其它互为对顶角的角吗？预设：1+2=180o，因为它 们互为补角答：答：它们有一个公共点， 有一条公共边，另一条 边 OA、OB 互为反向延 长线答：答：l 与4、3 与4、3 与2答：答：l=3，因为它们 都是2 的补角，同角 的补角相等答：答：它们有一个公共点，1 的两边 OA、OD 分 别与3 的两边 OB、OC 为反向延长 线答：答：2=4引导学生从直观 上感知角的“互补” 与“相邻”关系，训 练几何语言的准确表 述能说出角与角有 “公共顶点” 、 “公共 边” 、 “一个角的一条 边是另一个角的一条 边的反向延长线”等 几何语言推得“对顶角相 等”这个结论
6、的过程， 是课本中初次出现的 一步推理，使学生了 解推理可以写成 “”的 形式，并且每一步都 要有根据，也就是括 号里填的理由引导学生从直观 上感知角的“对顶” 关系，训练几何语言 的准确表述三、例题讲解三、例题讲解 例题例题 1 如图，已知直线 AB、CD 相交于点 O，AOC50，求BOD、AOD、BOC 的度数教师说明：标AOC=1，AOD=2，BOD=3，BOC=4 解：1 与3 是对顶角（已知） ，1350（对顶角相等） ， 1 与2 是邻补角（已知） ， 1+2180（邻补角的意义） ， 2130（等式性质） ， 2=4（对顶角相等） ， 4130（等量代换） ， 即BOD=3=5
7、0，AOD=2130，BOC=4130例题例题 2 如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分BOC已知BOE=65，求AOD、AOC 的度数教师说明：标BOE =1，AOD=2，AOC =3 问：问：如何求2、3 的度数？ 解：OE 平分BOC（已知） ，BOC21（角平分线的意义） ， 1=65（已知） ， BOC =130（等式性质） BOC=2（已知） ， 2130（等量代换） ， 2 与3 是邻补角（已知） ， 2+3=180（邻补角的意义） ， 350（等式性质） ， 即AOD=2=130，AOC =3=50四、课堂练习四、课堂练习学习几何推理格式学生口头表述例题 1、2 是
8、邻补 角、对顶角的概念和 性质的基本运用指 明了几何计算的过程 要求，一方面需要说 理，有根有据的进行 计算；另一方面要注 意规范表达在说理过程中尽 可能使用数字角解答时可先让学 生口头表述求解的过 程，然后教师板书出 规范的推理步骤，从 而使学生了解初步的 几何推理格式A 组： 1 下列图中，1 与2 是不是对顶角？ (1)21FEDCBA(2)2 1ODCBA(3)21CDOBA(4)21ODCBA2 如图所示是一个对顶角量角器，请你说出它 的测量原理.B 组：1、直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分 AOD，若BOD=100，则AOE=_.ACBDE O2.如图，已知直线 AB、C
9、D 相交于点 O，OE 平分BOD，BOE=36，求AOC 的度数 .（课本 p41/3）答案： 图（1）不是（因为1 与2 没有公共顶点） ； 图（2）不是（因为2 的一条边 OC 不在1 的 边 OA 的延长线上） ； 图（3）不是（因为1 与2 没有公共顶点） ； 图（4）是.答：测量原理是对顶角 相等.答案： 40 方法：AOD=180-BOD =180-100=80.AOE=AOD21=8021=40.解：因为 OE 平分BOD（已知） ， 所以BOD=2BOE（角平 分线的意义）. 因为BOE=36（已知） ， 所以BOD =236=72（等量代换） 因为直线 AB、CD 相交会利
10、用对顶角的 两个要点，判断是不 是对顶角.能正确的识 别图形.数学知识在生活 中的运用.在图形中正确认 识邻补角及角的平分 线的意义.知道一个角， 能求出它的邻补角， 及一个角的一半.注意几何计算的 要求，一方面需要说 理，有根有据地进行 计算；另一方面要注 意规范的表达. 学生 初步学习几何推理， 有一定的难度，老师 注意讲评和示范使 学生初步了解几何推E ODCBA五、课堂小结五、课堂小结 谈谈这节课你有什么收获、体会或想法?教师说明：几何说理过程中要有因果关系于点 O（已知） ， 所以AOC 和BOD 是对顶角（对顶角的意 义） ， 所以AOC=BOD=72 （对顶角相等）.预设学生：
11、1邻补角、对顶角的概 念、图形特征、符号语 言 2邻补角、对顶角的意 义及应用理格式梳理知识点，培养 学生归纳反思的能 力课后作课后作 业业 试试 题题解解 答答设计设计意意图图A 组： 1.图（1）中的邻补角共有_对， 图（2）中的邻补角共有_对.(练习册 P18/1)（ 1（ODCBA（ 2（OEDCBA答案： 图（1）中的邻补角共有 2 对，图（2）中的邻补角共有 3 对. 注意： 按一定的规律找： 以图（2）为例说明：以 OA 为 始边，分别以 OC、OD、OE 为终 边的角都有一个邻补角.会利用 邻补角的意 义，判断邻 补角.能正确 的识别图形. 注意按一定 的规律找.2.如图，已知
12、直线 AB 与 CD 相交于点 O，BOE=90. （1）1 与2 互为_角. （2）2 与4 互为_角.答案： （1）1 与2 互为对顶角. （2）2 与4 互为邻补角. （3）2 与3 互为余角.能正确 识别图形中 互为对顶角、 邻补角、余（3）2 与3 互为_角. （4）如果1=40，那么2=_，3=_，4=_. (练习册 P18/2)4321EODCBA（4）如果1=40， 那么2=40，3=50， 4=140.角等. 余角是 六年级所学 知识，老师 可先复习余 角的概念.B 组：1.如图，已知直线 AB 与 CD 相交于点 O，AOE=90，且COE=3EOD，求 BOD 的度数 .
13、(练习册 P18/3)OEDCBA解：因为COE+EOD=180（邻补角意义） ，COE=3EOD（已知） ， 所以 3EOD+EOD=180（等量代换） ， 即 4EOD=180, 所以EOD=45（等式的性 质）. 因为AOE+EOB=180（邻补角意义） ， AOE=90（已知） ， 所以EOB=18090=90（等式的性 质）, 所以BOD=EOBEOD= 9045 =45（等式的性质）.注意规 范的表达.使 学生进一步 了解几何推 理格式学 生初步学习 几何推理， 有一定的难 度，老师注 意讲评和示 范2.如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，OE 平分BOD，EOF=90.已知AOC=36，求BOF 的度数.(练习册 P18/4)EFODCBA解：因为直线 AB 与 CD 相交 于点 O（已知） ， 所以AOC=BOD=36（对 顶角相等）. 因为 OE 平分BOD（已知） ，所以BOE=BOD 21=36.21=18（角平分线的意义）. 因为EOF=90（已知） ， 所以BOF=EOFBOE=9018=72（等式的性质）.进一步熟 练掌握对顶 角、角的平 分线的意义， 注意几何计 算的要求， 要有根有据 地进行计算， 注意规范的 表达. 学生 初步学习几 何推理，有 一定的难度， 老师注意讲 评和示范
