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1、数学试题（文科） 第 1 页 共 13 页沙井中学沙井中学 20122012 届高三第（届高三第（6 6）次高考模拟考试）次高考模拟考试数学试题数学试题( (文科）文科） 20112011 年年 8 8 月月参考公式：锥体的体积公式参考公式：锥体的体积公式 V=Sh，其中，其中 S 是锥体的底面积，是锥体的底面积，h 是锥体的高。是锥体的高。1 3 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 50 分。分。1设全集设全集4 , 3 , 2 , 1 , 0U，4 , 3 , 0A， 3 , 1B，则，则BACU）（=（ ）A2 B1，2，3 C
2、1，3 D0，1，2，3，42 2在复平面内，复数在复平面内，复数对应的点位于对应的点位于 ( ( ) )ii1A第一象限第一象限 B第二象限第二象限 C第三象限第三象限 D第四象限第四象限3 3已知等差数列已知等差数列的前的前项和为项和为，且满足，且满足，则数列，则数列的公差是（的公差是（ ）nannS32132SSnaA A B B C C D D1 21234 4命题命题“，都有，都有”的否定是（的否定是（ ）0x02 xxA.A. ，使得，使得 B.B. ，使得，使得 0x02 xx0x02 xxC.C. ，都有，都有 D.D. ，都有，都有0x02 xx0x02 xx5已知曲线已知曲
3、线的一条切线的斜率为的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为，则切点的横坐标为 （ ） xxyln342 21A A3 3 B.2B.2 C.1C.1 D.D. 216一个学校高三年级共有学生一个学校高三年级共有学生 200 人，其中男生有人，其中男生有 120 人，女生有人，女生有 80 人，为了调查高三复习状况，人，为了调查高三复习状况，用分层抽样的方法从全体高三学生中抽取一个容量为用分层抽样的方法从全体高三学生中抽取一个容量为 25 的样本，应抽取女生的人数为的样本，应抽取女生的人数为 （ ）A A2020 B.B. 1515 C.12C.12 D.D. 10107根据表格中的数据，可以判定
4、函数根据表格中的数据，可以判定函数 的的2)(xexfx一个零点所在的区间为一个零点所在的区间为，则，则k的值为（的值为（ ）)(1,(ZkkkA1 B0 C1 D28已知双曲线已知双曲线的一个焦点与抛物线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于的焦点重合，且双曲线的离心率等于，22221xy ab24yx5则该双曲线的方程为则该双曲线的方程为 （ ）A. B. C. D.2 24515yx 22 154xy22 154yx2 25514yx 第第 7 小题表格小题表格x10123xe0.3712.727.3920.092x 12345数学试题（文科） 第 2 页 共 13 页9 9
5、若函数若函数（，）在）在 一个周期内的一个周期内的sin()yAx0A 0|2图象如图所示，图象如图所示，分别是这段图象的最高点和最低点，且分别是这段图象的最高点和最低点，且,M N0OM ONuuuu r uuu r（为坐标原点）为坐标原点） ，则，则（ ）OAA A B B C C D D67 127 67 310如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度容器中水面的高度h随时间随时间t变化的图象可能是（变化的图象可能是（ ）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 小题，考生作答小题，考生作答 4 小题，每小题
6、小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分分 （一）必做题（一）必做题(1113 题题)11运行如图所示运行如图所示程序框图后，输出的结果为程序框图后，输出的结果为 12已知实数已知实数满足不等式组满足不等式组，则，则的的, x y0 0 1x y xy yx 最大值为最大值为 13在在中，角中，角 A A、B B、C C 的对边分别为的对边分别为 a a、b b、c c，ABC已知已知 A=A=，a=a=，b=1b=1，则，则 c c 等于等于 33（二）选做题（二）选做题（14、15 题，考生只能从中选做一题）题，考生只能从中选做一题）14 （坐标系与参数方程选做题）若（坐标系与参数方程
7、选做题）若直线直线与曲线与曲线)2(:xkyl sincos:yxC（参数（参数R）有唯一的公共点，则实数）有唯一的公共点，则实数 k 15 （几何证明选讲选做题）已知（几何证明选讲选做题）已知 PAPA 是圆是圆 O(OO(O 为圆心为圆心) )的切线，的切线，切点为切点为 A A，POPO 交圆交圆 O O 于于 B B，C C 两点，两点，PAB=30PAB=300 0，3AC则圆则圆 O O 的面积为的面积为 APBCO第第 15 小题图小题图第第 9 小题图小题图OthhtOhtOOth侧 侧 侧侧 侧 侧侧 侧 侧第第 10 小题图小题图ABCDk 2 ？ /开始k =1S=0S=
8、S 2kk =k 1结束输出 SYN第第 11 小题图小题图数学试题（文科） 第 3 页 共 13 页三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，满分小题，满分 80 分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16 （本小题满分（本小题满分 12 分）分）已知已知，函数，函数。)2cos2 ,cos2(),1 ,(sinxxbxa baxf)() 求求的最小正周期的最小正周期；)(xf（）求函数）求函数的最大值及取得最大值的自变量的最大值及取得最大值的自变量的集合的集合( )f xx17 （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 某班某班
9、t 名学生在名学生在 2011 年某次数学测试中，成绩全部介于年某次数学测试中，成绩全部介于 80 分与分与 130 分之间，将测试结果按如下方式分成五组，分之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组第一组80，90） ；第二组；第二组90，100）第五组第五组120，130，下表是按上述分组方法得到的频率分布表：，下表是按上述分组方法得到的频率分布表： () 求求 t 及分布表中及分布表中 x，y，z 的值；的值；（）设设 m,n 是从第一组或第五组中任意抽取的两名学生的数学测试成绩，求事件是从第一组或第五组中任意抽取的两名学生的数学测试成绩，求事件“|mn|10”的概率的概率18.(本小题
10、满分本小题满分 14 分分)直棱柱直棱柱中，底面中，底面 ABCD 是直角梯形，是直角梯形，BADADC90，1111ABCDABC D222ABADCD() 求证：求证：AC平面平面 BB1C1C；（）若）若 P 为为 A1B1的中点，求证：的中点，求证：DP平面平面 BCB1，且，且 DP平面平面 ACB1分组分组 频数频数 频率频率80,90） x 0.0490,100） 9 y100,110） z 0.38110,120） 17 0.34120,130 3 0.06第第 18 小题图小题图P数学试题（文科） 第 4 页 共 13 页19 （本小题满分（本小题满分 14 分）分）给定椭圆
11、给定椭圆： ，称圆心在坐标原点，称圆心在坐标原点，半径为，半径为的圆是椭圆的圆是椭圆的的“伴随圆伴随圆”C22221xy ab0abO22abC 已知椭圆已知椭圆的两个焦点分别是的两个焦点分别是，椭圆，椭圆上一动点上一动点满足满足C122 , 02 ,0FF、C1M11122 3M FM Fuuuuu ruuuu u r() 求椭圆求椭圆及其及其“伴随圆伴随圆”的方程的方程；C（） 过点过点 P P作直线作直线, ,使得直线使得直线与椭圆与椭圆只有一个交点，且只有一个交点，且截椭圆截椭圆的的“伴随圆伴随圆”所得所得), 0(m0mllClC的弦长为的弦长为求出求出的值的值22m20.（本小题满
12、分（本小题满分 14 分）分）已知已知是函数是函数的极值点的极值点2x 0 ,0,)2()(2xbxxeaxxxfx() 当当时，求函数时，求函数的单调区间的单调区间；1b( )f x（）当）当R 时，函数时，函数有两个零点，求实数有两个零点，求实数 m 的取值范围的取值范围by ( )f xm21.（本小题满分（本小题满分 14 分分）设数列设数列为等比数列，数列为等比数列，数列满足满足，已知，已知，na nb121(1)2nnnbnanaaaLnN1bm23 2mb 其中其中0m () 求数列求数列的首项和公比；的首项和公比；na（）当）当 m=1 时时,求求；nb（）设）设为数列为数列的
13、前的前项和，若对于任意的正整数项和，若对于任意的正整数，都有，都有，求实数，求实数的取值范围的取值范围nSnann1, 3nS m数学试题（文科） 第 5 页 共 13 页沙井中学沙井中学 20122012 届高三第（届高三第（6 6）次高考模拟考试答卷）次高考模拟考试答卷数学试题数学试题( (文科）文科） 20112011 年年 8 8 月月一、选择题：一、选择题：(本大题共本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分分)题号题号12345678910答案答案二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 5 5 小题，其中小题，其中 11111313 题是必做题，题是必做题，14141515 题是选做题，每小题题是选做题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）1111
