《立体几何求体积》由会员分享，可在线阅读，更多相关《立体几何求体积（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -1、如图所示，在三棱锥ABCP 中，6ABBC，平面PAC平面ABC，ACPD 于点D， 1AD ， 3CD ，2PD （1）求三棱锥ABCP 的体积；（2）证明PBC为直角三角形2、如图，E 为矩形 ABCD 所在平面外一点，平面 ABE，AE=EB=BC=2，F 为 CE 是的点，且平面 ACE，ADBF GBDAC（1）求证：平面 BCE； （2）求三棱锥 CBGF 的体积。AE3、如图，已知平面，=1，且是的中点ABACDDEAB2ADACDEABFCD3AF （）求证：平面； （）求证：平面 BCE平面； (III) 求此多面体的体积AFBCECDE4、在如图 4 所示的几
2、何体中，平行四边形的顶点都在以 AC 为直径的圆 O 上，ABCDADCDDPa，且，分别为的中点.(I)证明：平面; (II)求三棱锥2APCPa/DPAM1 2AMDP,E F,BP CP/EFADP的体积.MABP5、在棱长为a的正方体1111ABCDABC D中,E是线段11AC的中点,底面 ABCD 的中心是 F.(1)求证:CEBD；(2)求证:CE平面1ABD；(3)求三棱锥1DABC的体积.- 2 -6、矩形中，是中点，沿将折起到的位置，使，分别是ABCDADAB 2EADBEABEABEACADFG、中点.（1）求证：；（2）设，求四棱锥的体积. BECD、FACD2ABBC
3、DEA 7、如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面，且，PABCDABCD2PADABCD 底面2 2PAPDAD若、分别为、的中点. EFPCBD （1）求证：平面；（2）求证：平面平面.（3）求四棱锥的体积.EFPADPDC PADPABCDP ABCDV8、如图, 在直三棱柱111ABCABC中，3AC ，4BC ，5AB ,14AA ，点D是AB的中点，（1）求证：1ACBC；（2）求证：11CDB/平面AC；（3）求三棱锥11CCDB的体积。9、如图 1，在正三角形 ABC 中，AB=3，E、F、P 分别是 AB、AC、BC 边上的点，AE=CF=CP=1。将沿 EF 折起到A
4、FE的位置，使平面与平面 BCFE 垂直，连结 A1B、A1P（如图 2） 。1AEF1AEF（1）求证：PF/平面 A1EB； （2）求证：平面平面 A1EB；BCFE （3）求四棱锥 A1BPFE 的体积。- 3 -10、如图所示的长方体中，底面是边长为 2 的正方形，O 为 AC 与 BD 的交点，M1111DCBAABCD ABCD21BB是线段的中点11DB(1)求证：/ /BM平面1D AC；(2)求三棱锥11DABC的体积11、已知四棱锥的底面是边长为 4 的正方形，分别为中点。PABCDABCDPDABCD 平面6,PDE F,PB AB(1)证明：;BCPDC 平面 (2)求
5、三棱锥的体积。PDEF12、如图 6，在四面体 PABC 中，PA=PB，CA=CB，D、E、F、G 分别是 PA，AC、CB、BP 的中点 (1)求证：D、E、F、G 四点共面； (2)求证：PCAB；(3)若ABC 和 PAB 都是等腰直角三角形，且 AB=2，求四面体 PABC 的体2PC 积13、如图所示，圆柱的高为 2，底面半径为,AE、DF 是圆柱的两条母线，过作圆柱的截面交下底面于.7ADBC（1）求证：；（2）若四边形ABCD是正方形，求证；/BCEFBCBE （3）在（2）的条件下，求四棱锥的体积.ABCE14、如图，平行四边形ABCD中，1CD，o60BCD，且CDBD ，
6、正方形ADEF和 平面ABCD垂直，HG,是BEDF,的中点（1）求证：CDEBD平面；（2）求证：/GH平面CDE；（3）求三棱锥CEFD 的体积- 4 -PABCDEF15已知正方体 ABCDA1B1C1D1中，E 为棱 CC1上的动点（）求证：A1EBD； （）当 E 恰为棱 CC1的中点时，求证：平面 A1BD平面 EBD；（）在（）的条件下，如果一只蜜蜂在正方体 ABCDA1B1C1D1内部任意飞，求它飞入三棱锥 A1BDE 内部的概率16.在四棱锥PABCD中，ABCACD90，BACCAD60，PA平面ABCD，E为PD的中点，PA2AB2 （）求四棱锥PABCD的体积V；（）若
7、F为PC的中点，求证PC平面AEF；17.在直三棱柱中， AC=4,CB=2,AA1=2，E、F 分别是的中点。111CBAABC o60ACBBCCA,11 （1）证明：平面平面；（2）证明：平面ABE；(3)设 P 是 BE 的中点，求三棱锥的体积。AEBCCBB11/1FCFCBP1118.如图：、是以为直径的圆上两点， 是 上一点，且，将CDABADAB232BCAC FABABAF31圆沿直径折起，使点在平面的射影在上.ABCABDEBD （1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积ADBCE/ADCEFCFDA19.如图，平面 ACFE平面 ABCD，四边形 ACFE 为矩形，在梯形 ABCD 中， ABCD，ABC=60，且 AD=DC=CB=1，M 是线段 EF 的中点 （1）求证：BC平面 ACFE； （2）在线段 BC 上是否存在点 G，使得 FG平面 ANB？若存在，请指出点 G 所在位置；若 不存在，请说明理由； （3）求三棱锥 EMBA 的体积- 5 -
