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1、2014 中考试题权威汇编 三角函数应用1、 （2013十堰）如图，在小山的东侧 A 点有一个热气球，由于受西风的影响，以 30 米/分的速度沿与地面成 75角的方向飞行，25 分钟后到达 C 处，此时热气球上的人测得小山西侧 B 点的俯角为 30，则小山东西两侧 A、B 两点间的距离为 米2、 （2013 兰州）如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度已知小明的眼睛与地 面的距离（AB）是 1.7m，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端 M 在同一条直线上，测得旗杆顶端 M 仰角为 45；小红眼睛与地面的距离（CD）是 1.5m，用同样
2、的方法测得旗 杆顶端 M 的仰角为 30两人相距 28 米且位于旗杆两侧（点 B、N、D 在同一条直线上） 求出旗杆 MN 的高 度 （参考数据：，结果保留整数 ）3、 （2013钦州）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌 CD，小李在山坡的坡脚 A 处测得广告牌底部 D 的仰角为 60沿坡面 AB 向上走到 B 处测得广告牌顶部 C 的仰角为 45，已知山坡 AB 的坡度 i=1：，AB=10 米， AE=15 米 （i=1：是指坡面的铅直高度 BH 与水平宽度 AH 的比） （1）求点 B 距水平面 AE 的高度 BH； （2）求广告牌 CD 的高度 （测角器的高度忽略不计，结果精确到 0.1
3、 米参考数据：1.414，1.732）4 （2013 济宁）钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土（如图 1） ，A、B、C 分别是钓鱼岛、南小岛、黄尾屿上 的点（如图 2） ，点 C 在点 A 的北偏东 47方向，点 B 在点 A 的南偏东 79方向，且 A、B 两点的距离约为 5.5km；同时，点 B 在点 C 的南偏西 36方向若一艘中国渔船以 30km/h 的速度从点 A 驶向点 C 捕鱼，需要多 长时间到达（结果保留小数点后两位）？（参考数据：sin540.81，cos540.59，tan471.07，tan36 0.73，tan110.19）5、盐城市盐城市 2013）如图是某地下商业街
4、的入口，数学课外兴趣小组的同学打算运用所学的知识测量侧面支架 的最高点 E 到地面的距离 EF经测量，支架的立柱 BC 与地面垂直，即BCA=90，且 BC=1.5cm，点 F、A、C 在同一条水平线上，斜杆 AB 与水平线 AC 的夹角BAC=30，支撑杆 DEAB 于点 D，该支架的边 BE 与 AB 的夹角EBD=60，又测得 AD=1m请你求出该支架的边 BE 及顶端 E 到地面的距离 EF 的长度6、 （2013益阳）如图，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道 AB，现决定从小岛架一座 与观光小道垂直的小桥 PD，小张在小道上测得如下数据：AB=80.0 米，PAB=
5、38.5，PBA=26.5请帮助小 张求出小桥 PD 的长并确定小桥在小道上的位置 （以 A，B 为参照点，结果精确到 0.1 米） （参考数据：sin38.5=0.62，cos38.5=0.78，tan38.5=0.80，sin26.5=0.45，cos26.5=0.89，tan26.5=0.50）7 （2013 聊城）如图，一只猫头鹰蹲在一棵树 AC 的 B（点 B 在 AC 上）处，发现一只老鼠躲进短墙 DF 的另 一侧，猫头鹰的视线被短墙遮住，为了寻找这只老鼠，它又飞至树顶 C 处，已知短墙高 DF=4 米，短墙底部 D 与树的底部 A 的距离为 2.7 米，猫头鹰从 C 点观测 F
6、点的俯角为 53，老鼠躲藏处 M（点 M 在 DE 上）距 D 点 3 米 （参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75） （1）猫头鹰飞至 C 处后，能否看到这只老鼠？为什么？ （2）要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞多少米（精确到 0.1 米）？8、 （2013内江）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树 DE 的高度，他们在这棵树的正前方 一座楼亭前的台阶上 A 点处测得树顶端 D 的仰角为 30，朝着这棵树的方向走到台阶下的点 C 处，测得树顶端 D 的仰角为 60已知 A 点的高度 AB 为 3 米，台阶 AC 的坡度为 1：（即 AB：BC=1：
7、） ，且 B、C、E 三 点在同一条直线上请根据以上条件求出树 DE 的高度（侧倾器的高度忽略不计） 9、 （2013 泰安）如图，某海监船向正西方向航行，在 A 处望见一艘正在作业渔船 D 在南偏西 45方向，海监船 航行到 B 处时望见渔船 D 在南偏东 45方向，又航行了半小时到达 C 处，望见渔船 D 在南偏东 60方向，若海 监船的速度为 50 海里/小时，则 A，B 之间的距离为 （取，结果精确到 0.1 海里） 10、 （2013泰州）如图，为了测量山顶铁塔 AE 的高，小明在 27m 高的楼 CD 底部 D 测得塔顶 A 的仰角为 45， 在楼顶 C 测得塔顶 A 的仰角 36
8、52已知山高 BE 为 56m，楼的底部 D 与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高 AE （参考数据：sin36520.60，tan36520.75）11、 （2013漳州）钓鱼岛是我国固有领土，为测量钓鱼岛东西两端 A，B 的距离，如图 2，我勘测飞机在距海 平面垂直高度为 1 公里的点 C 处，测得端点 A 的俯角为 45，然后沿着平行于 AB 的方向飞行 3.2 公里到点 D， 并测得端点 B 的俯角为 37，求钓鱼岛两端 AB 的距离 （结果精确到 0.1 公里，参考数据：sin370.60，cos37 0.80，tan370.75，1.41）12（2013舟山）某学校的校门是伸缩门（如
9、图 1） ，伸缩门中的每一行菱形有 20 个，每个菱形边长为 30 厘米校门关闭时，每个菱形的锐角度数为 60（如图 2） ；校门打开时，每个菱形的锐角度数从 60缩小为10（如图 3） 问：校门打开了多少米？（结果精确到 1 米，参考数据：sin50.0872，cos50.9962，sin100.1736，cos100.9848） 13、 （2013广安）如图，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长 400 米，高 8 米，背水坡的坡角为 45的防洪大堤 （横截面为梯形 ABCD）急需加固经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行 加固，并使上底加宽 2 米，加固后，背水坡
10、EF 的坡比 i=1：2 （1）求加固后坝底增加的宽度 AF 的长； （2）求完成这项工程需要土石多少立方米？14、 （2013自贡）在东西方向的海岸线 l 上有一长为 1km 的码头 MN（如图） ，在码头西端 M 的正西 19.5km 处 有一观察站 A某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A 的北偏西 30，且与 A 相距 40km 的 B 处；经过 1 小时 20 分钟，又测得该轮船位于 A 的北偏东 60，且与 A 相距km 的 C 处 （1）求该轮船航行的速度（保留精确结果） ； （2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头 MN 靠岸？请说明理由15、(2013遂
11、宁）钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对 钓鱼岛 海域实现了常态化巡航管理如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船 A、B，B 船在 A 船的正东方向，且两船保持 20 海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在 A 的东北方向，B 的北偏东 15方向有一我国渔政执法船 C，求此时船 C 与船 B 的距离是多少 （结果保留根号）16、（2013烟台）如图，一艘海上巡逻船在 A 地巡航，这时接到 B 地海上指挥中心紧急通知：在指挥中心北 偏西 60方向的 C 地，有一艘渔船遇险，要求马上前去救援此时 C 地位于北偏西 30方向上，A 地位于
12、 B 地 北 1 偏西 75方向上，A、B 两地之间的距离为 12 海里求 A、C 两地之间的距离（参考数据：1.41，1.73，2.45，结果精确到 0.1）17、 （2013恩施州） “一炷香”是闻名中外的恩施大峡谷著名的景点某校综合实践活动小组先在峡谷对面的广场 上的 A 处测得“香顶”N 的仰角为 45，此时，他们刚好与“香底”D 在同一水平线上然后沿着坡度为 30的斜坡 正对着“一炷香”前行 110，到达 B 处，测得“香顶”N 的仰角为 60根据以上条件求出“一炷香”的高度 （测角器的高度忽略不计，结果精确到 1 米，参考数据：，） 18、如图，小山顶上有一信号塔 AB，山坡 BC 的倾角为 30，现为了测量塔高 AB，测量人员选择山脚 C 处为 一测量点，测得塔顶仰角为 45，然后顺山坡向上行走 100 米到达 E 处，再测得塔顶仰角为 60，求塔高 AB（结果保留整数，1.73，1.41）
