《1995年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)数学（理工农医类）试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1995年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)数学（理工农医类）试卷（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 13 页19951995 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试( (全国卷全国卷) )数学（理工农医类）数学（理工农医类）一、选择题一、选择题1.1.已知已知I I为全集为全集, ,集合集合M,M, , ,若若MN=N,MN=N,则（则（ ）IN A. B. C. D. NM NM NM NM 2.2.函数函数的图象是的图象是（ ）1x1y3.3.函数函数的最小正周期是（的最小正周期是（ ）)4x3cos(3)4x3sin(4y3.D32.C2.B6.A4.4.正方体的全面积是正方体的全面积是a a2 2, ,它的顶点都在球面上它的顶点都在球面上, ,这
2、个球的表面积是（这个球的表面积是（ ）2222a3.Da2.C2a.B3a.A5.5.若图中的直线若图中的直线l l1 1,l,l2 2,l,l3 3的斜率分别为的斜率分别为k k1 1,k,k2 2,k,k3 3, ,则则（ ）A.k1arccosxarcsinxarccosx成立的成立的x x的取值范围是（的取值范围是（ ）)0,1.D)32,1.C1,32.(B32,0.(A8.8.双曲线双曲线3x3x2 2-y-y2 2=3=3的渐近线方程是（的渐近线方程是（ ）x33y.Dx3y.Cx31y.Bx3y.A9.9.已知已知是第三象限角，且是第三象限角，且sinsin4 4+cos+co
3、s4 4=, ,那第那第sin2sin2等于（等于（ ）9532.D32.C322.B322.A10.10.已知直线已知直线l l平面平面,直线直线m m 平面平面,有下面四个命题有下面四个命题: :ml/m/lm/l/ml其中正确的两个命题是（其中正确的两个命题是（ ）A.与 B.与 C.与 D.与11.11.已知已知y=logy=loga a(2-ax)(2-ax)在在0,10,1上是上是x x的减函数的减函数, ,则则a a的取值范围是（的取值范围是（ ）A.(0,1) B.(1,2) C.(0,2) D.2,+)12.12.等差数列等差数列aan n,b,bn n 的前的前n n项和分
4、别为项和分别为S Sn n与与T Tn n, ,若若，则，则等于（等于（ 1n3n2 TSnn nnnbalim ）94.D32.C36.B1.A13.13.用用1,2,3,4,51,2,3,4,5这五个数字这五个数字, ,组成没有重复数字的三位数组成没有重复数字的三位数, ,其中偶数共有（其中偶数共有（ ）A.24 B.30 C.40 D.6014.14.在极坐标系中在极坐标系中, ,椭圆的二焦点分别在极点和点椭圆的二焦点分别在极点和点(2c,0),(2c,0),离心率为离心率为e,e,则它的极坐标方则它的极坐标方程是（程是（ ）)cose1(e)e1(c.D)cose1(e)e1(c.Cc
5、ose1)e1(c.Bcose1)e1(c.A2215.15.如图如图,A,A1 1B B1 1C C1 1-ABC-ABC是直三棱柱是直三棱柱,BCA=90,BCA=90,点点D D1 1,F,F1 1分别是分别是A A1 1B B1 1,A,A1 1C C1 1的中点的中点, ,若若BC=CA=CCBC=CA=CC1 1, ,则则BDBD1 1与与AFAF1 1所成的角的余弦值是（所成的角的余弦值是（ ）第 3 页 共 13 页1015.D1530.C21.B1030.A16.不等式的解集是_x28x3)31(217.已知圆台上、下底面圆周都在球面上,且下底面过球心,母线与底面所成的角为，
6、3则圆台的体积与球体积之比为_.18.函数的最小值_xcos)6xsin(y19.直线l过抛物线y2=a(x+1)(a0)的焦点,并且与x轴垂直,若l被抛物线截得的线段长为4,则a= .20.四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒中,则恰有一个空盒的放法共有_种(用数字作答).21.(21.(本小题满分本小题满分7 7分分) )在复平面上在复平面上, ,一个正方形的四个顶点按照逆时针方向依次为一个正方形的四个顶点按照逆时针方向依次为Z Z1 1,Z,Z2 2,Z,Z3 3,O,O( (其中其中O O为原点为原点),),已知已知Z Z2 2对应复数经对应复数经z z2 2=1+=1+,
7、,求求Z Z1 1和和Z Z3 3对应的复数。对应的复数。i 322.(本小题满分10分)求求sinsin2 220+cos20+cos2 250+sin20cos5050+sin20cos50的值的值. .第 4 页 共 13 页23.(本小题满分12分)如图,圆柱的轴截面ABCD是正方形,点E在底面的圆周上,AFDE,F是垂足. (1)(1)求证求证:AFDB;:AFDB;(2)(2)如果圆柱与三棱锥如果圆柱与三棱锥D-ABED-ABE的体积的比等于的体积的比等于3,3,求直线求直线DEDE与平面与平面ABCDABCD所成的角所成的角. .24.(本小题满分12分)某地为促进淡水鱼养殖业的
8、发展,将价格控制在适当范围内,决定对淡水鱼养值提供政府补贴.设淡水鱼的市场价格为x元/千克,政府补贴为t元/千克.根据市场调查,当8x14时,淡水鱼的市场日供应量P千克与市场日需求量Q千克近似地满足关系:第 5 页 共 13 页)14x8()8x(40500Q),0t , 8x)(8tx(1000P2当P=Q时市场价格称为市场平衡价格.(1)(1)将市场平衡价格表示为政府补贴的函数将市场平衡价格表示为政府补贴的函数, ,并求出函数的定义域并求出函数的定义域; ;(2)(2)为使市场平衡价格不高于每千克为使市场平衡价格不高于每千克1010元元, ,政府补贴至少为每千克多少元政府补贴至少为每千克多
9、少元? ?25.(本小题满分12分)设an是由正数组成的等比数列,Sn是其前n项和.(1)(1)证明证明；1n2nnSlg2SlgSlg(2)(2)是否存在常数是否存在常数c0,c0,使得使得成立成立? ?并证明你的结论并证明你的结论. .) cSlg(2) cSlg() cSlg(1n2nn26.(本小题满分12分)已知椭圆已知椭圆，直线，直线l:l:,P,P是是l l上一点，射线上一点，射线OPOP交椭圆于点交椭圆于点R R，又点，又点Q Q在在116y 24x22 18y 12xOPOP上且满足上且满足OQOP=OROQOP=OR2 2. .当点当点P P在在l l上移动时上移动时, ,
10、求点求点Q Q的轨迹方程的轨迹方程, ,并说明轨并说明轨第 6 页 共 13 页迹是什么曲线迹是什么曲线. . 19951995 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试( (全国卷全国卷) )数学（理工农医类）参考答案数学（理工农医类）参考答案1、选择题：第 7 页 共 13 页1.C2.B3.C4.B5.D6.D7.B8.C9.A10.D11. B12. C13. A14. D15. A二、填空题：16.(2,4)17. 18. 3237 4319. 420. 144三、解答题：21. 解:设Z1,Z3对应的复数分别为z1,z3,依题设得i231 231) i22 22
11、)(i 31 (21)4sini4(cosz21z, i213 213) i22 22)(i 31 (21)4sin(i)4cos(z21z232122. 解:4370sin2130sin70sin43)30sin70(sin21)40cos100(cos21150cos20sin)100cos1 (21)40cos1 (21原式23. (1)证明:根据圆柱性质,DA平面ABE.EB平面ABEDAEB.AB是圆柱底面的直径,点E在圆周上,AEEB,又AEAD=A,故得EB平面DAE.AF平面DAE第 8 页 共 13 页EBAF.又AFDE,且EBDE=E,故得AF平面DEB.DB平面DEBA
12、FDB.(2)解:过点E作EHAB,H是垂足,连结DH.根据圆柱性质,平面ABCD平面ABE,AB是交线.且EH 平面ABE,所以EH平面ABCD.又DH平面ABCD,所以DH是ED在平面ABCD上的射影,从而EDH是DE与平面ABCD所成的角.设圆柱的底面半径为R,则DA=AB=2R,于是 V圆柱=2R3,VD-ABE=ADSABE=EH31 3R22由V圆柱:VD-ABE=3,得EH=R,可知H是圆柱底面的圆心,AH=R,5arcctgEHDHarcctgEDH,R5AHDADH2224.解:(1)依题设有2)8x(40500)8tx(1000化简得 5x2+(8t-80)x+(4t2-6
13、4t+280)=0.第 9 页 共 13 页当判别式=800-16t20时,可得2t5052t548x由0,t0,8x14,得不等式组:14t5052t548850t0 )2(14t5052t548850t0 ) 1 (22解不等式组,得,不等式组无解.故所求的函数关系式为2t5052t548x函数的定义域为0，10(2)为使x10,应有10t5052t5482化简得t2+4t-50.解得t1或t-5,由t0知t1.从而政府补贴至少为每千克1元.25. (1)证明:设an的公比为q,由题设a10,q0.(i)当q=1时,Sn=na1,从而0aa) 1n(a )2n(naSSS2 12 12 1
14、12 1n2nn(ii) 当q1时，从而 q1)q1 (aSn 1 n0qa)q1 ()q1 (a )q1 ()q1)(q1 (aSSSn2 1221n2 1 22nn2 12 1n2nn由(i)和(ii)得SnSn+20,使结论成立.(ii)当q1时,若条件成立,因为(Sn-c)(Sn+2-c)-(Sn+1-c)221n 12n 1n 1 cq1)q1 (a cq1)q1 (acq1)q1 (a=-a1qna1-c(1-q),且a1qn0,故只能有a1-c(1-q)=0即c=a1/(1-q)此时,因为c0,a10,所以00,使结论成立。, 0q1qa q1aSn 11 n综合(i)、(ii),同时满足条件、的常数c0不存在,即不存在常数c0,使
