《2015年普通高等学校招生全国统一考试数学理科预测卷及答案(湖南卷)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年普通高等学校招生全国统一考试数学理科预测卷及答案(湖南卷)（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015 年全国高考湖南卷（理科）数学模拟第 1 页 20152015 年湖南省高考数学年湖南省高考数学( (理科理科) )模拟试卷模拟试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第 1 至第 2 页，第卷第 3 页 至第 4 页。全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。 考生注意事项：考生注意事项： 答题前，务必在试题卷、答题卡规定填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条 形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号 后两位。 答第卷时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡
2、皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 答第卷时，必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。 作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在 题号所指示的答题区域作答，超出书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。 考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交。一选择题（本大题共一选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。符合题目要求的。 ）1 （2012日照二模）已知集合 M=y|y=
3、x21，xR，N=x|y=，则 MN=（ ）A 1，+）B1，C，+）D（1，）2 （2015永州二模）已知 i 为虚数单位，若数列an满足：a1=i，且（1i）an+1=（1+i）an，则复 数 a5=（ ）AiB1CiD13 （2012北京）已知an为等比数列，下面结论中正确的是（ ）A a1+a32a2Ba12+a322a22C若 a1=a3，则 a1=a2D若 a3a1，则 a4a2 4 （2015怀化一模）设 m，n 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，给出下列四个命题：m，n，则 mn； 若 ，则 ； 若 ，m，则 m； 若 =m，=n，mn，则 其中正确命题的序号是（ ）A和B
4、和C和D和5 （2014 秋资阳区校级月考）定义 =| | |sin，其中 为向量 与 的夹角，若 | |=5，| |=13， =25，则 等于（ ）A60B60C60 或 60D66 （2015永州二模） （1x）2（1+y）3的展开式中 xy2的系数是（ ）A6B3C3D67 （2015湘西州校级模拟）设 x，y 满足约束条件，则目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为 12，则 + 的最小值为（ ）ABC6D5第 2 页 8 （2015株洲一模）已知关于 x 的方程|xk|=k在区间k1，k+1上有两个不相等的实根，则实数 k 的取值范围是（ ）A 0k1B0kC1kDk19 （2
5、015永州二模）过双曲线=1（a0，b0）的上顶点 A 作斜率为 1 的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为 B、C，若=2，则双曲线的离心率是（ ）A BCD10 （2015衡阳校级模拟）某同学在研究函数 f（x）=+的性质时，受到两点间距离公式的启发，将 f（x）变形为 f（x）=+，则 f（x）表示|PA|+|PB|（如左图） ，则 f（x）的图象是中心对称图形； f（x）的图象是轴对称图形；函数 f（x）的值域为； 函数 f（x）在区间（，3）上单调递减； 方程有两个解 上述关于函数 f（x）的描述正确的个数为（ ）A 1B2C3D4二填空题（共二填空题（共 6 6 小题）小题
6、） 11 （2015衡阳校级模拟）某班有 60 名学生，一次考试后数学成绩 N（110，102） ，若 P（100110）=0.35，则估计该班学生数学成绩在 120 分以上的人数为 12 （2015株洲一模） （x2+）6展开式的中间项系数为 20，如图阴影部分是由曲线 y=x2和圆x2+y2=a 及 x 轴围成的封闭图形，则封闭图形的面积 S= 13 （2015湖北模拟）执行如图所示的程序框图，若输出结果是 i=3，则正整数 a0的最大值为 2015 年全国高考湖南卷（理科）数学模拟第 3 页 14 （2015怀化一模）在直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立
7、极坐标系若曲线 C1的参数方程为（t 为参数） ，曲线 C2的极坐标方程为sincos=1则曲线 C1与曲线 C2的交点个数为 个 15 （2014衡阳县校级模拟）已知 AB 是半圆 O 的直径，点 C 在半圆上，CDAB 于点 D，且 AD=4DB， 设COD=，则 cos2= 16 （2015郴州二模）若实数 x，y，z 满足 x2+y2+z2=4，则 x+2y2z 的取值范围为 三解答题（共三解答题（共 6 6 小题）小题）17 （2015株洲一模）设 aR，满足，（）求函数 f（x）的单调递增区间；（）设ABC 三内角 A，B，C 所对边分别为 a，b，c 且，求 f（x）在（0，B上
8、的值域第 4 页 18 （2015衡阳校级模拟）2014 年巴西世界杯的周边商品有 80%左右为“中国制造” ，所有的厂家都是 经过层层筛选才能获此殊荣甲、乙两厂生产同一产品，为了解甲、乙两厂的产品质量，以确定 这一产品最终的供货商，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取 14 件和 5 件， 测量产品中的微量元素 x，y 的含量（单位：毫克） 下表是乙厂的 5 件产品的测量数据： 编号12345 x169178166175180 y7580777081 （1）已知甲厂生产的产品共有 98 件，求乙厂生产的产品数量； （2）当产品中的微量元素 x，y 满足 x175，且 y75
9、时，该产品为优等品用上述样本数据估计乙 厂生产的优等品的数量； （3）从乙厂抽出的上述 5 件产品中，随机抽取 2 件，求抽取的 2 件产品中优等品数 的分布列及其 均值（即数学期望） 19 （2015湖北模拟）如图，正四棱锥 SABCD 中，SA=AB，E、F、G 分别为 BC、SC、DC 的中点，设 P 为线段 FG 上任意一点 （l）求证：EPAC； （2）当直线 BP 与平面 EFG 所成的角取得最大值时，求二面角 PBDC 的大小2015 年全国高考湖南卷（理科）数学模拟第 5 页 20 （2015湖北模拟）设an为公比不为 1 的等比数列，a4=16，其前 n 项和为 Sn，且 5
10、S1、2S2、S3成 等差数列（l）求数列an的通项公式；（2）设 bn=，Tn为数列bn的前 n 项和是否存在正整数 k，使得对于任意nN*不等式 Tn（ ）k恒成立？若存在，求出 k 的最小值；若不存在，请说明理由21 （2012湘潭四模）设椭圆 C1：的左、右焦点分别是 F1、F2，下顶点为A，线段 OA 的中点为 B（O 为坐标原点） ，如图若抛物线 C2：y=x21 与 y 轴的交点为 B，且经过 F1，F2点 （）求椭圆 C1的方程；（）设 M（0，） ，N 为抛物线 C2上的一动点，过点 N 作抛物线 C2的切线交椭圆 C1于 P、Q 两点，求MPQ 面积的最大值第 6 页 22
11、 （2015衡阳校级模拟）已知函数 g（x）=alnx，f（x）=x3+x2+bx （1）若 f（x）在区间1，2上不是单调函数，求实数 b 的范围；（2）若对任意 x1，e，都有 g（x）x2+（a+2）x 恒成立，求实数 a 的取值范围；（3）当 b=0 时，设 F（x）=，对任意给定的正实数 a，曲线 y=F（x）上是否存在两点 P，Q，使得POQ 是以 O（O 为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，而且此三角形斜边中点 在 y 轴上？请说明理由2015 年全国高考湖南卷（理科）数学模拟第 7 页 20152015 年湖南省高考数学年湖南省高考数学( (理科理科) )模拟试卷参考答案模拟试
12、卷参考答案一选择题（共一选择题（共 1010 小题）小题）题号题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 答案答案B BC CB BA AB BA AB BA AD DB B二填空题（共二填空题（共 6 6 小题）小题）11 9 12 13 3 14 1 15 16 6，6 三解答题（共三解答题（共 6 6 小题）小题）17解：（）f（x）=asinxcosxcos2x+sin2x=由得，解得因此令得故函数 f（x）=的单调递增区间（6 分）（）由余弦定理知：即 2acosBccosB=bcosC， 又由正弦定理知：2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC
13、=sin（B+C）=sinA即，所以当时，f（x）（1，2故 f（x）在（0，B上的值域为（1，2（12 分）18解：（1）乙厂生产的产品总数为 5=35 （2 分）（2）样品中优等品的频率为 ，乙厂生产的优等品的数量为 35（4 分）（3）由题意知 =0，1，2，.（5 分）P（=0）=0.3，第 8 页 P（=1）=0.6，P（=2）=， （8 分） 的分布列为01 2 P0.30.60.1 （11 分） 均值 E=10.6+20.1=0.8 （12 分）19解：（1）证明：设 AC 交 BD 于 O， SABCD 为正四棱锥，SO底面 ABCD， SOAC， （1 分）又BDAC，SOB
14、D=O， AC平面 SBF，ACSO， SDFG，ACGF，又 ACGE，AC平面 GEF， 又PE面 GEF，PEAC （4 分） （2）解：设 AB=2，如图建立空间直角坐标系， 则 G（0，1，0） ，E（1，0，0） ，C（1，1，0） ，S（0，0，） ，F（ ， ，） ，B（1，1，0） ， （5 分）设，故点， （6 分）设面 EFG 的法向量为 =（a，b，c） ，令 a=1，得 =（1，1，0） （7 分）设 BP 与平面 EFG 所成角为 ，则=（8 分）点 P 在线段 FG 上，01，即 =1 时 sin 取最大值 此时点 P 与点 F 重合（9 分） 设二面角 PBDC 的大小为 点 P 到平面 ABCD 的距离为，点 P 到 BD 的距离为 1（10 分）则二面角 PBDC 的大小为 45 （12 分）2015 年全国高考湖南卷（理科）数学模拟第 9 页 20解：（1）设an为公比 q 不为 1 的等比数列， 5S1、2S2、S3成等差数列，4S2=5S1+S3，即，q23q+2=0， q1，q=2，又a4=16，即，解得 a1=2，（2）假设存在正整数 k 使得对于任意 nN
