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1、 版权所有：中华资源库 广东省珠海一中广东省珠海一中 2014-2015 学年高二上学期期中数学试卷（文学年高二上学期期中数学试卷（文科）科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 50 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. 1 （5 分）若 a，b 为实数，下列命题正确的是（）A若 a|b|，则 a2b2B若|a|b，则 a2b2 C若 ab，则 a2b2D若 a2b2，则 ab2 （5 分）不等式的解集是（）ABCD3 （5 分）不等式 的解集是（）Ax|x2B
2、x|x2Cx|0x2Dx|x0 或 x24 （5 分）下列运用基本不等式求最值，使用正确的个数是（）已知 ab0，求的最小值；解答过程：=2求函数 y=的最小值；解答过程：可化得 y=2设 x1，求 y=x+的最小值；解答过程：y=x+2，当且仅当 x=即 x=2 时等号成立，把 x=2 代入 2得最小值为 4A0 个B1 个C2 个D3 个5 （5 分）已知点 A（3，1）和点 B（4，6）分别在直线 3x2y+a=0 两侧，则 a 的取值范围是（）Aa7 或 a0Ba=7 或 a=0C7a0D0a76 （5 分）等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 Sn=30，S2n=100，则 S3n
3、=（） A130B170C210D260版权所有：中华资源库 7 （5 分）递减等差数列an的前 n 项和 Sn满足：S5=S10，则欲 Sn最大，必 n=（） A10B7C9D7，88 （5 分）设 x，yR+，且 xy（x+y）=1，则（）Ax+y2+2Bxy+1Cx+y（+1）2Dxy2+29 （5 分）目标函数 z=2x+y，变量 x，y 满足，则有（）Azmax=12，zmin=3Bzmax=12，z 无最小值 Czmin=3，z 无最大值Dz 既无最大值，也无最小值10 （5 分）设不等式 f（x）0 的解集是1，2，不等式 g（x）0 的解集为，则不等式0 的解集是（）AB（，1
4、）（2，+）C1，2D R二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分分11 （5 分）设 f（x）=ax2+bx，且 1f（1）2，2f（1）4，则 f（2）的取值范围用区间表示为12 （5 分）两个等差数列an，bn，=，则=13 （5 分）已知 a0，b0，a+b=1，则取值范围是14 （5 分）设数列an的前 n 项和为 Sn，关于数列an有下列四个命题： 若an既是等差数列又是等比数列，则 Sn=na1；若 Sn=2+（1）n，则an是等比数列；若 Sn=an2+bn（a，bR） ，则an是等差数列； 若 Sn=pn，则无论
5、p 取何值时an一定不是等比数列 其中正确命题的序号是三、解答题：（共三、解答题：（共 6 小题，共小题，共 80 分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15 （12 分）已知 a、b、c、d 为实数，比较（a2+b2） （c2+d2）与（ac+bd）2的大小版权所有：中华资源库 16 （13 分）已知不等式 x22x+30 的解集为 A，不等式 x2+x60 的解集为 B（1）求 AB；（2）若不等式 x2+ax+b0 的解集为 AB，求不等式 ax2+x+b0 的解集17 （13 分）数列an中，a1=8，a4=2，且满足 an+22an+1
6、+an=0（）求数列an的通项公式和前 n 项和 Sn； （）数列an从哪一项开始小于 0？ （）设 Tn=|a1|+|a2|+|an|，求 Tn18 （14 分）要将两种大小不同的钢板截成 A、B、C 三种规格，每张钢板可同时截得三种 规格小钢板的块数如下表所示： 类 型A 规格B 规格C 规格 第一种钢板121 第二种钢板113每张钢板的面积，第一种为 1m2，第二种为 2m2，今需要 A、B、C 三种规格的成品各 12、15、27 块，问各截这两种钢板多少张，可得所需三种规格成品，且使所用钢板面积最 小？19 （14 分）数列an满足 a1=1，（nN*） （）求证是等差数列；（）若，求
7、 n 的取值范围20 （14 分）已知数列bn前 n 项和数列an满足（nN*） ，数列cn满足 cn=anbn（1）求数列an和数列bn的通项公式； （2）求数列cn的前 n 项和 Tn；（3）若对一切正整数 n 恒成立，求实数 m 的取值范围广东省珠海一中广东省珠海一中 2014-2015 学年高二上学期期中数学试学年高二上学期期中数学试卷（文科）卷（文科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析版权所有：中华资源库 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 50 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合
8、题目要求的有一项是符合题目要求的. 1 （5 分）若 a，b 为实数，下列命题正确的是（）A若 a|b|，则 a2b2B若|a|b，则 a2b2 C若 ab，则 a2b2D若 a2b2，则 ab考点：命题的真假判断与应用；不等关系与不等式 专题：不等式的解法及应用 分析：利用不等式的性质分别进行判断解答：解：因为 a|b|，所以 a|b|0，所以 a2b2，即 A 正确若 a=0，b=1，满足|a|b，但 a2b2，所以 B 错误若 a=0，b=1，满足 ab，但 a2b2，所以 C 错误若 a=1，b=0，满足 a2b2，但 ab，所以 D 错误故选 A 点评：本题主要考查不等式的性质以及应
9、用，利用特殊值法是快速解决本题的关键2 （5 分）不等式的解集是（）ABCD考点：一元二次不等式的解法 专题：计算题分析：根据两数相乘的符号法则：同号得正，异号得负，原不等式可化为 或，即可求出不等式的解集，解答：解：不等式，可化为 或，版权所有：中华资源库 解得： x ，解得：x，故选 A 点评：本小题主要考查一元二次不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力、化归与 转化思想属于基础题3 （5 分）不等式 的解集是（）Ax|x2Bx|x2Cx|0x2Dx|x0 或 x2考点：其他不等式的解法 专题：分类讨论；不等式的解法及应用 分析：利用 x 大于 0 和 x 小于 0 分两种情况考虑，当
10、x 大于 0 时，去分母得到不等式的 解集，与 x 大于 0 求出交集即为原不等式的解集；当 x 小于 0 时，去分母得到不等式的解 集，与 x 小于 0 求出交集即为原不等式的解集，求解即可 解答：解：当 x0 时，去分母得：x2， 所以原不等式的解集为：（2，+） ； 当 x0 时，去分母得：x2，所以原不等式的解集为：（，0） ，综上，原不等式的解集为：（，0）（2，+） 故选：D 点评：此题考查了其他不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想，是一道基础题学 生做题时注意在不等式两边都乘以或除以同一个负数时，不等号要改变4 （5 分）下列运用基本不等式求最值，使用正确的个数是（）已知 ab
11、0，求的最小值；解答过程：=2求函数 y=的最小值；解答过程：可化得 y=2设 x1，求 y=x+的最小值；解答过程：y=x+2，当且仅当 x=即 x=2 时等号成立，把 x=2 代入 2得最小值为 4A0 个B1 个C2 个D3 个考点：命题的真假判断与应用 专题：不等式的解法及应用 分析：利用基本不等式成立的条件，对三个求解过程分别进行判断即可得到答案版权所有：中华资源库 解答：解：基本不等式适用于两个正数，当 ab0，均为负值，此时，故的用法有误；y=2，当且仅当，即时取等号，但，故的用法有误；y=x+=y=x1+12+1，当且仅当 x1=，即 x=+1 时取等号，故的用法有误； 故使用
12、正确的个数是 0 个， 故选：A 点评：本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式成立的三个基本条件：一正， 二定，三相等，缺一不可5 （5 分）已知点 A（3，1）和点 B（4，6）分别在直线 3x2y+a=0 两侧，则 a 的取值范围是（）Aa7 或 a0Ba=7 或 a=0C7a0D0a7考点：二元一次不等式（组）与平面区域 专题：计算题分析：由已知点 A（3，1）和点 B（4，6）分别在直线 3x2y+a=0 两侧，我们将 A，B 两点坐标代入直线方程所得符号相反，则我们可以构造一个关于 a 的不等式，解不等式即可 得到答案解答：解：若点 A（3，1）和点 B（4，6）分别在直线 3
13、x2y+a=0 两侧，则3321+a3426+a0即（a+7）a0解得7a0故选 C 点评：本题考查的知识点是二元一次不等式与平面区域，根据 A、B 在直线两侧，则 A、B 坐标代入直线方程所得符号相反构造不等式是解答本题的关键6 （5 分）等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 Sn=30，S2n=100，则 S3n=（） A130B170C210D260考点：等差数列的性质 版权所有：中华资源库 专题：计算题分析：由等差数列性质可得：sn，s2nsn，s3ns2n为等差数列，进而结合题中的条件可得答案解答：解：因为数列an为等差数列，所以由等差数列性质可得：sn，s2nsn，s3ns2n为
14、等差数列即 30，10030，S3n100 是等差数列，270=30+S3n100，解得 S3n=210，故选 C 点评：解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的性质，利用了等差数列每连续的 n 项 的和也成等差数列，属于中档题7 （5 分）递减等差数列an的前 n 项和 Sn满足：S5=S10，则欲 Sn最大，必 n=（） A10B7C9D7，8考点：等差数列的性质 专题：计算题分析：由 S5=S10可得 S10S5=a6+a7+a8+a9+a10=0，根据等差数列的性质可得 a8=0，结合等差数列为递减数列，可得 d 小于 0，从而得到 a7大于 0，a9小于 0，从而得到正确的选项 解答：解：S5=S10，S10S5=a6+a7+a8+a9+a10=0，根据等差数列的性质可得，a8=0 等差数列an递减， d0，即 a70，a90， 根据数列的和的性质可知 S7=S8为 Sn最大 故选 D 点评：本题主要考查了等差数列的性质，考查了等差数列的和取得最值的条件a10，d0 时数列的和有最大值；a10，d0 数列的和有最小值，熟练掌握等差 数列的性质是解本题的关键8 （5 分）设 x，yR+，且 xy（x+y）=1，则（）Ax+y
