《2011年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷I)《理科数学》试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷I)《理科数学》试卷（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 15 页2012011 1 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试（全国（全国卷）卷） 理科数学理科数学第第 I I 卷卷一一、选择题选择题：本大题共本大题共 1212 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项只有一项是符合题目要求的。是符合题目要求的。(1)(1)复数复数2 1 2i i 的共轭复数是的共轭复数是( () )（A）3 5i（B）3 5i（C）i（D）i（2 2）下列函数中，既是偶函数又在）下列函数中，既是偶函数又在+（0， ）单调递增的函数是单调递增的函数是( () )（A）3yx(
2、B)1yx（C）21yx (D)2xy（3 3）执行右面的程序框图，如果输入的）执行右面的程序框图，如果输入的N N是是 6 6，那么输出的，那么输出的p p是是( () )（A）120（B）720（C）1440（D）5040（4 4）有有 3 3 个兴趣小组个兴趣小组，甲甲、乙两位同学各自参加其中一个小组乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( () )（A）1 3（B）1 2（C）2 3（D）3 4第 2 页 共 15 页（5 5）已知角）已知角的顶点与
3、原点重合，始边与的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线轴的正半轴重合，终边在直线2yx上，上，则则cos2= =( () )（A）4 5（B）3 5（C）3 5（D）4 5（6 6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的俯视图可以为则相应的俯视图可以为( () )（7 7）设直线）设直线L L过双曲线过双曲线 C C 的一个焦点，且与的一个焦点，且与C C的一条对称轴垂直，的一条对称轴垂直，L L与与 C C 交于交于A A, ,B B两点，两点，AB为为C C的实轴长的的实轴长的 2 2 倍，则倍，则C C
4、的离心率为的离心率为( () )（A）2（B）3（C）2（D）3（8 8）512axxxx的展开式中各项系数的和为的展开式中各项系数的和为 2 2，则该展开式中常数项为，则该展开式中常数项为( () )（A）-40（B）-20（C）20（D）40（9 9）由曲线）由曲线yx，直线，直线2yx及及y轴所围成的图形的面积为轴所围成的图形的面积为( () )（A）10 3（B）4（C）16 3（D）6（1010）已知）已知a a与与b b均为单位向量，其夹角为均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题，有下列四个命题第 3 页 共 15 页12:10,3Pab 22:1,3Pab 3:10,3Pab 4
5、:1,3Pab 其中的真命题是其中的真命题是( () )（A）14,P P（B）13,P P（C）23,P P（D）24,P P（1111）设函数）设函数( )sin()cos()(0,)2f xxx 的最小正周期为的最小正周期为，且，且()( )fxf x，则，则( () )（A）( )f x在0,2 单调递减（B）( )f x在3,44 单调递减（C）( )f x在0,2 单调递增（D）( )f x在3,44 单调递增(12)(12)函数函数1 1yx的图像与函数的图像与函数2sin( 24)yxx 的图像所有交点的横坐标之和的图像所有交点的横坐标之和等于等于( () )（A）2(B) 4
6、(C) 6(D)8第第卷卷本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答。第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分。分。（13）若变量, x y满足约束条件329,69,xyxy 则2zxy的最小值为。（14）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点12,F F在x轴上，离心率为2 2。过1F的直线L交C于,A B两点，且2ABFV的周长为 16，那么C的方程为。（15）已知矩形ABCD的顶点都在半径为 4 的球O的球面上，且6,2 3ABBC,则
7、棱锥OABCD的体积为。第 4 页 共 15 页（16）在ABCV中，60 ,3BAC，则2ABBC的最大值为。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17） （本小题满分 12 分）等比数列 na的各项均为正数，且2 12326231,9.aaaa a（) )求数列求数列 na的通项公式；的通项公式；（）设）设31323loglog.log,nnbaaa求数列求数列1nb的前的前n n项和项和. .第 5 页 共 15 页(18)(本小题满分 12 分)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB=60,AB=
8、2AD,PD底面ABCD.( () )证明：证明：PAPABDBD；( () )若若PDPD= =ADAD，求二面角，求二面角A-PB-CA-PB-C的余弦值。的余弦值。（19） （本小题满分 12 分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于 102 的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为 A 配方和 B 配方）做试验，各生产了 100 件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验第 6 页 共 15 页结果：（）分别估计用）分别估计用 A A 配方，配方，B B 配方生产的产品的优质品率；配方生产的产品的优质品率；（）已知用已知用 B
9、 B 配方生成的一件产品的利润配方生成的一件产品的利润 y(y(单位单位：元元) )与其质量指标值与其质量指标值 t t 的关的关系式为系式为从用从用 B B 配方生产的产品中任取一件配方生产的产品中任取一件，其利润记为其利润记为X X（单位单位：元元） ，求求X X的分布列及的分布列及数学期望数学期望. . （以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）相应组的概率）第 7 页 共 15 页（20） （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系xOy中，已知点 A(0,-1)，B 点在直线 y =
10、-3 上，M 点满足/ /MBOAuuu ruur ，MA ABMB BAuuu r uuu ruuu r uur ，M点的轨迹为曲线C。（）求）求C C的方程；的方程；（）P P为为C C上的动点，上的动点，l l为为C C在在P P点处得切线，求点处得切线，求 O O 点到点到l l距离的最小值。距离的最小值。（21） （本小题满分 12 分）已 知 函 数ln( )1axbf xxx， 曲 线( )yf x在 点(1,(1)f处 的 切 线 方 程 为230xy。（）求）求a、b的值；的值；（）如果当）如果当0x ，且，且1x 时，时，ln( )1xkf xxx，求，求k的取值范围。的取
11、值范围。第 8 页 共 15 页请考生在第请考生在第 2222、2323、2424 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。做答时请写清题号。（22） （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，D，E分别为ABC的边AB，AC上的点，且不与ABC的顶点重合。已知AE的长为n，AD，AB的长是关于x的方程2140xxmn的两个根。（）证明：）证明：C，B，D，E四点共圆；四点共圆；（）若）若90A，且，且4,6mn，求，求C，B，D，E所在圆的半径。所在圆的半径。第 9 页 共 15 页(23)(本小题满分
12、 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为2cos22sinxy （为参数）M 是 C1上的动点，P 点满足2OPOMuuu vuuuv,P 点的轨迹为曲线C2( () )求求C C2 2的方程的方程( () )在以在以O O为极点，为极点，x x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3与与C C1 1的异于的异于极点的交点为极点的交点为A A，与，与C C2 2的异于极点的交点为的异于极点的交点为B B，求，求AB. .第 10 页 共 15 页(24)(本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲设函数( )3f x
13、xax,其中0a 。（）当）当1a 时，求不等式时，求不等式( )32f xx的解集；的解集；（）若不等式）若不等式( )0f x 的解集为的解集为|1x x ，求，求 a a 的值。的值。第 11 页 共 15 页2012011 1 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试（全国（全国 卷）卷）理科数学理科数学参考答案参考答案一、选择题（1）C（2）B（3）B（4）A（5）B（6）D（7）B（8）D（9）C（10）A（11）A（12）D二、填空题（13）-6（14）22 1168xy（15）8 3（16）2 7三、解答题（17）解：（）设数列an的公比为 q，由2 326
14、9aa a得32 349aa所以21 9q 。由条件可知 a0,故1 3q 。由12231aa得12231aa q，所以11 3a 。故数列an的通项式为 an=1 3n。（ ）31323nloglog.lognbaaa(12.)(1) 2nn n 故12112()(1)1nbn nnn 12111111112.2(1)().()22311nn bbbnnn 所以数列1nb的前 n 项和为2 1n n(18)解：（）因为60 ,2DABABAD, 由余弦定理得3BDAD从而 BD2+AD2= AB2，故BDAD第 12 页 共 15 页又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD.故PA
15、BD（）如图，以 D 为坐标原点，AD 的长为单位长，射线 DA 为x轴的正半轴建立空间直角坐标系 D-xyz，则1,0,0A,03,0B，,1, 3,0C ,0,0,1P。( 1, 3,0),(0, 3, 1),( 1,0,0)ABPBBC uuu vuuvuuu v设平面 PAB 的法向量为 n= （x,y,z） ， 则0,0,n ABn PBuuu ruu u r即3030xyyz 因此可取 n=( 3,1, 3)设平面 PBC 的法向量为 m，则m0,m0,PBBCuu u ruuu r可取 m=（0，-1，3）42 7cos,72 7m n 故二面角A-PB-C的余弦值为2 7 7（19）解（）由试验结果知，用 A 配方生产的产品中优质的平率为228=0.3100，所以用 A配方生产的
