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1、 版权所有：中华资源库 2015 年吉林省中考数学试卷年吉林省中考数学试卷一、选择题（共一、选择题（共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，满分分，满分 12 分）分）1 （2 分） （2015吉林）若等式 01=1 成立，则内的运算符号为（ ）A + B C D 2 （2 分） （2015吉林）购买 1 个单价为 a 元的面包和 3 瓶单价为 b 元的饮料，所需钱数 为（ ）A （a+b）元 B 3（a+b）元 C （3a+b）元 D （a+3b）元3 （2 分） （2015吉林）下列计算正确的是（ ）A 3a2a=a B 2a3a=6a C a2a3=a6 D （3a）2=6a24 （2
2、 分） （2015吉林）如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（ ）A B C D 5 （2 分） （2015吉林）如图，ABCD，AD=CD，1=70，则2 的度数是（ ）A 20 B 35 C 40 D 706 （2 分） （2015吉林）如图，在O 中，AB 为直径，BC 为弦，CD 为切线，连接OC若BCD=50，则AOC 的度数为（ ）版权所有：中华资源库 A 40 B 50 C 80 D 100二、填空题（共二、填空题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 24 分）分） 7 （3 分） （2015吉林）不等式 3+2x5 的解集是 8 （3 分） （2015
3、吉林）计算：= 9 （3 分） （2015吉林）若关于 x 的一元二次方程 x2x+m=0 有两个不相等的实数根，则 m的值可能是 （写出一个即可） 10 （3 分） （2015吉林）图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是 11 （3 分） （2015吉林）如图，在矩形 ABCD 中，AB=6cm，点 E、F 分别是边 BC、AD上一点，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 C、D 分别落在点 C、D处若 CEAD，则 EF的长为 cm12 （3 分） （2015吉林）如图，在菱形 ABCD 中，点 A 在 x 轴上，点 B 的坐标为（8，2） ， 点 D 的坐标为（0，2） ，则点 C 的
4、坐标为 版权所有：中华资源库 13 （3 分） （2015吉林）如图，利用标杆 BE 测量建筑物的高度，标杆 BE 高 1.5m，测得 AB=2m，BC=14cm，则楼高 CD 为 m14 （3 分） （2015吉林）如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=5cm，BC=12cm，将ABC 绕点 B 顺时针旋转 60，得到BDE，连接 DC 交 AB 于点 F，则ACF 与BDF 的周 长之和为 cm三、解答题（每小题三、解答题（每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分）15 （5 分） （2015吉林）先化简，再求值：（x+3） （x3）+2（x2+4） ，其中 x=16 （5 分）
5、 （2015吉林）根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度17 （5 分） （2015吉林）甲口袋中装有 2 个相同的小球，它们分别写有数字 1 和 2；乙口 袋中装有 3 个相同的小球，它们分别写有数字 3，4 和 5，从两个口袋中各随机取出 1 个小 球用画树状图或列表的方法，求取出的 2 个小球上的数字之和为 6 的概率18 （5 分） （2015吉林）如图，在ABCD 中，AEBC，交边 BC 于点 E，点 F 为边 CD上一点，且 DF=BE过点 F 作 FGCD，交边 AD 于点 G求证：DG=DC版权所有：中华资源库 四、解答题（每小题四、解答题（每小题 7 分，共分，共 28
6、 分）分） 19 （7 分） （2015吉林）图，图，图都是 44 的正方形网格，每个小正方形的顶 点称为格点，每个小正方形的边长均为 1在图，图中已画出线段 AB，在图中已 画出点 A按下列要求画图：（1）在图中，以格点为顶点，AB 为一边画一个等腰三角形； （2）在图中，以格点为顶点，AB 为一边画一个正方形； （3）在图中，以点 A 为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方 形20 （7 分） （2015吉林）要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图 是两人最近 10 次射击训练成绩的折线统计图 （1）已求得甲的平均成绩为 8 环，求乙的平均成绩；（2）观
7、察图形，直接写出甲，乙这 10 次射击成绩的方差 s甲2，s乙2哪个大；（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在 7 环左右，本班应该选 参赛更合 适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在 9 环左右，本班应该选 参赛更合 适21 （7 分） （2015吉林）如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 53方向，距离灯塔 100 海 里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 45方向上的 B 处 （1）在图中画出点 B，并求出 B 处与灯塔 P 的距离（结果取整数） ； （2）用方向和距离描述灯塔 P 相对于 B 处的位置 （参考数据：sin53=0.80，cos53=0.
8、60，tan53=0.33，=1.41）版权所有：中华资源库 22 （7 分） （2015吉林）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始 4min 内只进水不 出水，在随后的 8min 内既进水又出水，每分的进水量和出水量有两个常数，容器内的水 量 y（单位：L）与时间 x（单位：min）之间的关系如图所示 （1）当 4x12 时，求 y 关于 x 的函数解析式； （2）直接写出每分进水，出水各多少升五、解答题（每小题五、解答题（每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 23 （8 分） （2015吉林）如图，点 A（3，5）关于原点 O 的对称点为点 C，分别过点A，C 作 y 轴的平行线，
9、与反比例函数 y= （0k15）的图象交于点 B，D，连接AD，BC，AD 与 x 轴交于点 E（2，0） （1）求 k 的值； （2）直接写出阴影部分面积之和版权所有：中华资源库 24 （8 分） （2015吉林）如图，半径为 R，圆心角为 n的扇形面积是 S扇形=，由弧长 l=，得 S扇形= R= lR通过观察，我们发现 S扇形= lR 类似于 S三角形= 底高类比扇形，我们探索扇环（如图，两个同心圆围成的圆环被扇形截得的一部分交作扇环） 的面积公式及其应用（1）设扇环的面积为 S扇环，的长为 l1，的长为 l2，线段 AD 的长为 h（即两个同心圆半径 R 与 r 的差） 类比 S梯形=
10、 （上底+下底）高，用含 l1，l2，h 的代数式表示 S扇环，并证明； （2）用一段长为 40m 的篱笆围成一个如图所示的扇环形花园，线段 AD 的长 h 为多少 时，花园的面积最大，最大面积是多少？六、解答题（每小题六、解答题（每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 25 （10 分） （2015吉林）两个三角板 ABC，DEF，按如图所示的位置摆放，点 B 与点 D 重合，边 AB 与边 DE 在同一条直线上（假设图形中所有的点，线都在同一平面内） 其中，C=DEF=90，ABC=F=30，AC=DE=6cm现固定三角板 DEF，将三角板 ABC 沿射线 DE 方向平移，当点 C 落
11、在边 EF 上时停止运动设三角板平移的距离为 x（cm） ，两个三角板重叠部分的面积为 y（cm2） （1）当点 C 落在边 EF 上时，x= cm； （2）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围； （3）设边 BC 的中点为点 M，边 DF 的中点为点 N直接写出在三角板平移过程中，点 M 与点 N 之间距离的最小值26 （10 分） （2015吉林）如图，一次函数 y=kx+b 的图象与二次函数 y=x2的图象相交 于 A，B 两点，点 A，B 的横坐标分别为 m，n（m0，n0） （1）当 m=1，n=4 时，k= ，b= ；版权所有：中华资源库 当 m=2，n=3
12、 时，k= ，b= ；（2）根据（1）中的结果，用含 m，n 的代数式分别表示 k 与 b，并证明你的结论； （3）利用（2）中的结论，解答下列问题： 如图，直线 AB 与 x 轴，y 轴分别交于点 C，D，点 A 关于 y 轴的对称点为点 E，连接 AO，OE，ED当 m=3，n3 时，求的值（用含 n 的代数式表示） ；当四边形 AOED 为菱形时，m 与 n 满足的关系式为 ； 当四边形 AOED 为正方形时，m= ，n= 版权所有：中华资源库 2015 年吉林省中考数学试卷年吉林省中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（共一、选择题（共 6 小题，每小题小题，每小题
13、 2 分，满分分，满分 12 分）分）1 （2 分） （2015吉林）若等式 01=1 成立，则内的运算符号为（ ）A + B C D 考点： 有理数的减法；有理数的加法；有理数的乘法；有理数的除法版权所有 分析： 根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解解答： 解：01=1，内的运算符号为故选 B 点评： 本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键2 （2 分） （2015吉林）购买 1 个单价为 a 元的面包和 3 瓶单价为 b 元的饮料，所需钱数 为（ ）A （a+b）元 B 3（a+b）元 C （3a+b）元 D （a+3b）元考点： 列代数式版权所有 分析： 求用买
14、1 个面包和 2 瓶饮料所用的钱数，用 1 个面包的总价+三瓶饮料的单价即 可 解答： 解：买 1 个面包和 3 瓶饮料所用的钱数：a+3b 元； 故选 D 点评： 此题考查列代数式，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来， 然后根据题意列式计算即可得解3 （2 分） （2015吉林）下列计算正确的是（ ）A 3a2a=a B 2a3a=6a C a2a3=a6 D （3a）2=6a2考点： 单项式乘单项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方版权所有 分析： 根据合并同类项，单项式乘以单项式，同底数幂的乘法，积的乘方，即可解答 解答： 解：A、正确；B、2a3a=6a2，故错误； C、a2a3=a5，故错误； D、 （3a）2=9a2，故错误； 故选：A 点评： 本题考查了合并同类项，单项式乘以单项式，同底数幂的乘法，积的乘方，解决本 题的关键是熟记合并同类项，单项式乘以单项式，同底数幂的乘法，积的乘方的法则版权所有：中华资源库 4 （2 分） （2015吉林）如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（ ）A B C D 考点： 几何体的展开图版权所有 分析： 由平面图形的折叠及正方体的展开图解题解答： 解：观察图形可知，一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是故选
