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1、 第五章11第五章第五章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法5.1 控制系统综合与校正的概念控制系统综合与校正的概念自动控制系统的工程研究，主要包含控制系统的分析和设计两大内容。分析是指建立起系统的数学模型，利用对系统进行动、静态性能指标的计算，研究性能指标与参数的关系。设计是根据控制系统的运行需要，提出性能指标，根据控制对象，合理地选择控制方案，计算参数和选择元器件，通过仿真和实验研究，建立起能满足稳态和暂态过程性能指标的实用系统。在系统原有结构的基础上引入新的附加环节，作为同时改善系统稳态性能和动态性能的手段。这种用添加新的环节去改善系统性能的过程称为对控制系统的校正，附加的环节称为校正
2、装置。5.2 线性系统时域校正常用的校正方式有串联校正，反馈校正和顺馈（复合）校正，相应在系统中的连接方式如图 5-1 所示。图中为待求的校正装置。 )(sGc5.2.1反馈校正反馈校正1. 负反馈可以降低参数变化及非线性特性对系统的影响图 5-1 不同形式的校正方式(a)串联校正 (b)反馈校正 (c)按输入补偿的复合控制 (d)按扰动补偿的复合控制R(s)R(s)R(s)R(s)C(s)R(s)C(s)R(s)C(s)R(s)C(s)R(s)N(s)C(s)R(s)第五章22对如图 5-2（a）所示的开环系统，由于参数变化或其他因素引起传递函数改变，产生增量，)(sG)(sG导致输出为)(
3、)()()()(sRsGsGsCsC(5-1)产生的输出增量 。)()()(sRsGsC对如图 5-2（b）所示的闭环系统则对应有(5-2)()()()(1)()()()()()(sRsHsGsGsGsGsRssCsC(5-3)()()(1)()(sRsHsGsGsC2.2. 比例负反馈可以减小被包围环节的时间常数，提高其响应的快速性如图 5-3 所示，环节 被比例负反馈包1)(TsKsG围后系统的传递函数为(5-4)11)(sTK KKTsKsGh式中 ， hKKTT1hKKKK1反馈后系统的时间常数，动态特性得以改善。但其增益同时降低，TT K需要进行补偿。3.3. 抑制系统噪声5.2.2
4、复合校正复合校正复合校正分为按扰动补偿和按输入补偿两种方式。1按输入补偿复合校正按输入补偿复合校正由图5-4可知，系统的输出量为 1212( )( )( )( )( )1( )( )cG sG s G sC sR sG s G s图 5-3 系统结构图图 5-4 按输入补偿的复合控制第五章33(5-5)取 (5-6)21( )( )cG sG s则 C(s) =R(s) (5-7)由于 (5-8)2121( )( )( )( )( )1( )( )c eG s G sE ssR sG s G s只要取 ，恒有 E(s)=0 。前馈装置 Gc(s) 的存在，实现了系统误差全补21( )( )cG
5、 sG s偿。2 按扰动补偿复合校正按扰动补偿复合校正如图 5-5 所示。扰动作用下的输出为2112( )1( )( )( )( )1( )( )cG sG s G sC sN sG s G s(5-9)扰动作用下的误差为(5-10)2112( )1( )( )( )( )( )1( )( )cG sG s G sE sC sN sG s G s 若选择前馈补偿装置的传递函数(5-11)11( )( )cG sG s 则必有 C(s)=0，E(s)=0，即输出不受干扰影响，式(5-11)称为扰动的误差全补偿条件。5.3 线性系统的频域分析与校正5.3.1 频率特性的基本概念一、频率特性的定义一
6、、频率特性的定义线性定常系统(或元件)的频率特性是零初始条件下稳态输出正弦信号与输入正弦信号的复数比。用表示)(jG（5-)()()()()(AeAjGj12）图 5-5 按干扰补偿的复合控制第五章44二、频率特性和传递函数的关系二、频率特性和传递函数的关系系统的传递函数（5-)()()( )()()(21npspspssM sXsYsGL18）在正弦信号作用下，由式（5-18）可得输出信号的拉氏变换为tXtxsin)(12( )( )()()() ()()nMXY sspspspsjsj L（5-jsC jsC psC psC psCaann L221119）根据频率特性的定义，线性系统的幅
7、频特性和相频特性为（5-)()(jGAXY28）（5-29）)(jG频率特性和传递函数的关系为（5-jssGjG)()(30）即传递函数的复变量用代替后，即为频率特性。sj三、频率特性的几种图示方法三、频率特性的几种图示方法常见的四种频率特性图示法如表 5-1 所示。表 5-1 常用频率特性曲线及其坐标序号序号名名 称称图形常用名图形常用名坐坐 标标 系系1幅频特性曲线相频特性曲线频率特性图直角坐标2幅相频率特性曲线极坐标图、奈奎斯特图极坐标第五章553对数幅频特性曲线对数相频特性曲线对数坐标图、伯德图半对数坐标5对数幅相频率特性曲线对数幅相图、尼柯尔斯图对数幅相坐标5.3.2 幅相频率特性（
8、幅相频率特性（Nyquist 图）图）一、典型环节的幅相频率特性曲线一、典型环节的幅相频率特性曲线（1）比例环节比例环节的传递函数为（5-KsG)(14）其频率特性KjG)(00jKej（5- 0)()()()( jGKjGA15）比例环节的幅相特性是平面实轴上的一个点，如图 5-6 所示。G（2）微分环节微分环节的传递函数为（5-ssG)(16）其频率特性（5-900)(jejjG 90)()( A17）微分环节的幅值与成正比，相角恒为。当90时，幅相特性从平面的原点起始，一 0G直沿虚轴趋于处，如图 5-7 曲线所示。 j图 5-6 比例环节的幅相频率特性图 5-7 微、积分环节幅相特性曲
9、线第五章66（3）积分环节积分环节的传递函数为（5-18）ssG1)(其频率特性（5-90110)(jejjG 90)(1)(A19）积分环节的幅值与成反比，相角恒为-。当时，幅相特性从虚轴90 0处出发，沿负虚轴逐渐趋于坐标原点，如图 5-7 曲线所示。 j（4）惯性环节惯性环节的传递函数为（5-11)(TssG20）其频率特性 Tje TjTjGarctan2211 11)( （5- TTAarctan)(11)( 2221）惯性环节幅相特性曲线如图 5-8 中所示。对于不稳定的惯性环节，其传递函数为(5-22)11)(TssG其频率特性为图 5-8 惯性环节幅相特性曲线第五章77（5-j
10、TjG11)( TTAarctan180)(11)( 2223）其幅相特性曲线如图 5-8 中所示。（5）一阶复合微分环节一阶复合微分环节的传递函数为（5-1)( TssG24）其频率特性jTjG1)(TjeTarctan221（5- TTA arctan)(1)(2225）一阶复合微分环节幅相特性如图 5-9 曲线所示。不稳定一阶复合微分环节的传递函数为（5-26）1)( TssG其频率特性为如图 5-9 曲线所示。（6）二阶振荡环节二阶振荡环节的传递函数为（5-102121)(22222 nnn ssTsTsG27）式中，为环节的无阻尼自然频率；为阻尼比，。相应的频率特性Tn110为（5-
11、nnjjG 2)1 (1)(22 28）图 5-9 一阶微分环节的幅相频率特性第五章88（5-2222 22 2212 arctan)(4)1 (1)(nnnnA 29）二阶振荡环节幅相特性的形状与值有关，当值分别取 0.4、0.6 和 0.8 时，幅相曲线如图 5-10 所示。不稳定二阶振荡环节的幅相特性不稳定二阶振荡环节的传递函数为（5-2222)(nnn sssG30）不稳定二阶振荡环节的幅相曲线如图 5-11 所示。（7）二阶复合微分环节二阶复合微分环节的传递函数为（5-1212)(22 2nnssTsTssG31）频率特性为（5-nnjjG21)(22 32）图 5-10 振荡环节幅
12、相频率特性图 5-11 不稳定振荡环节幅相曲线图第五章99 2222 222212 arctan)(41)(nnnnA 二阶复合微分环节幅相特性曲线如图 5-12 中所示。不稳定二阶复合微分环节的频率特性为 （5-nnjjG21)(22 33）其幅相特性曲线如图 5-18 中所示。（8）延迟环节延迟环节的传递函数为（5-sesG)(34）频率特性为 （5-jejG)(35） )(1)(A其幅相特性曲线是圆心在原点的单位圆（如图 5-13 所示） 。二、开环系统的幅相频率特性曲线二、开环系统的幅相频率特性曲线如果已知开环频率特性，可令由小到大取值，算出和相应值，)(jG)(A)(在平面描点绘图可
13、以得到准确的开环系统幅相特性。G当系统在右半 s 平面不存在开环零点、极点时，系统开环传递函数一般可写为(5-36)() 1() 1)(1() 1() 1)(1()(2121mnsTsTsTssssKsGnm LL图 5-13 延迟环节幅相特性图 5-12 二阶复合微分环节幅相特性第五章1010开环幅相曲线的起点完全由，确定，而终点则由来确定。)0(jGK)( jGmn 时时09000)0(ooKjG(5-37)(900)(mnjGo而过程中的变化趋势，可以根据各开环零点、极点指向的0)(jGjs 矢量之模、相角的变化规律概略绘出。5.3.35.3.3 对数频率特性（Bode 图）在对数频率特性（伯德图）中，对数幅频特性是的对数值和)(jG)(lg20jG频率的关系曲线；对数相频特性则是的相角和频率的关系曲线。)(jG)(一、 典型环节的 Bode 图1. 比例环节频率特性为(5-38)KjG)(显然，它与频率无关，其对数幅频特性和对数相频特性分别为(5-39)o0)(lg20)(KL其 Bode 图如图 5-14 所示。2. 微分环节j对数幅频与对数相频特性为(5-40)o90)(lg20)(L对数幅频曲线在处通过线，斜率为1dB0；对数相频特性为直线。特性曲线如decdB/20o90图 5-15所示。3. 积分环节j1对数幅频特性与对数相频特性为图 5-
