(学)牛顿问题

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1、大理博奥教育精品资料系列大理博奥教育精品资料系列1 大理博奥教育，中小学生课外辅导专家，个性化教育的最佳选择大理博奥教育，中小学生课外辅导专家，个性化教育的最佳选择！牛顿问题一知识概要“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间。难点在于随着时间的增长， 草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定。解“牛吃草”问题的主要依据： 1. 草的每天生长量不变； 2. 每头牛每天的食草量不变； 3. 草的总量草场原有的草量新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值4. 新生的草量每天生长量天数同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为： 1. 设定 1 头牛 1 天吃草量为“1” ；

2、 2. 草的生长速度(对应牛的头数较多天数对应牛的头数较少天数)(较多天数较少天数)；3. 原来的草量对应牛的头数吃的天数草的生长速度吃的天数；4. 吃的天数原来的草量(牛的头数草的生长速度)；5. 牛的头数原来的草量吃的天数草的生长速度。“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题、资源量问题、部分行程问题等 等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题。二例题精讲 【例例 1】有一片牧场，草每天都在均匀地生长如果在牧场上放养18 头牛，那么10 天就把草吃 完了；如果放养24 头牛，那么7 天就把草吃完了。 （1）如果放养32 头牛，多少天可以

3、把草吃完？ （2）要放养多少头牛，才能恰好14 天把草吃完？大理博奥教育精品资料系列大理博奥教育精品资料系列2 大理博奥教育，中小学生课外辅导专家，个性化教育的最佳选择大理博奥教育，中小学生课外辅导专家，个性化教育的最佳选择！【例例 2】放羊，如果放 38 只羊，需要 25 天把草吃完；如果放 30 只羊，需要 30 天把草吃完。 如果放 20 只羊，这片牧场可以吃多少天？大理博奥教育精品资料系列大理博奥教育精品资料系列3 大理博奥教育，中小学生课外辅导专家，个性化教育的最佳选择大理博奥教育，中小学生课外辅导专家，个性化教育的最佳选择！【例例 3】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而

4、以固定的速度在减少已知某块草 地上的草可供 20 头牛吃 5 天，或可供 15 头牛吃 6 天照此计算，可以供多少头牛吃 10 天？【例例 4】一块匀速生长的草地，可供 16 头牛吃 20 天或者供 100 只羊吃 12 天如果一头牛一天吃 草量等于 5 只羊一天的吃草量，那么这块草地可供 10 头牛和 75 只羊一起吃多少天？三牛吃草问题知识衍变【例例 1】画展 8:30 开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样 多，如果开 3 个入场口，9 点就不再有人排队；如果开 5 个入场口，8 点 45 分就没有人 排队。求第一个观众到达的时间。大理博奥教育精品资料系列大

5、理博奥教育精品资料系列4 大理博奥教育，中小学生课外辅导专家，个性化教育的最佳选择大理博奥教育，中小学生课外辅导专家，个性化教育的最佳选择！ 【例例 2】快、中、慢三车同时从地出发沿同一公路开往地，途中有骑车人也在同方向行进，AB 这三辆车分别用 7 分钟、8 分钟、14 分钟追上骑车人已知快车每分钟行 800 米，慢车 每分钟行 600 米，中速车的速度是多少？【例例 3】甲、乙、丙三车同时从地出发到地去甲、乙两车的速度分别是每小时 60 千米和每AB 小时 48 千米有一辆卡车同时从地迎面开来，分别在它们出发后 6 小时、7 小时、8B 小时先后与甲、乙、丙车相遇，求丙车的速度【例例 4】

6、一个蓄水池有 1 个进水口和 15 个出水口，水从进水口匀速流入当池中有一半的水时， 如果打开 9 个出水口，9 小时可以把水排空如果打开 7 个出水口，18 小时可以把水排 空如果是一满池水，打开全部出水口放水，那么经过 时 分水池刚好 被排空【例例 5】北京密云水库建有个泄洪洞，现在水库的水位已经超过安全线，并且水量还在以一个10 不变的速度增加，为了防洪，需要调节泄洪的速度，假设每个闸门泄洪的速度相同，经 测算，若打开一个泄洪闸，个小时以后水位降至安全线；若同时打开两个泄洪闸，30 个小时后水位降至安全线根据抗洪形势，需要用个小时使水位降至安全线以下，102 则至少需要同时打开泄洪闸的数

7、目为多少个？大理博奥教育精品资料系列大理博奥教育精品资料系列5 大理博奥教育，中小学生课外辅导专家，个性化教育的最佳选择大理博奥教育，中小学生课外辅导专家，个性化教育的最佳选择！【例例 6】小方用一个有洞的杯子从水缸里往三个同样的容积的空桶中舀水。第一个桶距水缸有 1 米，小方用 3 次恰好把桶装满；第二个桶距水缸有 2 米，小方用 4 次恰好把桶装满。第 三个桶距水缸有 3 米，那么小方要多少次才能把它装满（假设小方走路的速度不变，水 从杯中流出的速度也不变）【例例 7】甲、乙、丙三个仓库，各存放着数量相同的面粉，甲仓库用一台皮带输送机和 12 个工人， 5 小时可将甲仓库内面粉搬完；乙仓库

8、用一台皮带输送机和 28 个工人，3 小时可将仓库 内面粉搬完；丙仓库现有 2 台皮带输送机，如果要用 2 小时把丙仓库内面粉搬完，同时 还要多少个工人？(每个工人每小时工效相同，每台皮带输送机每小时工效也相同，另外 皮带输送机与工人一起往外搬运面粉)【例例 8】某建筑工地开工前运进一批砖，开工后每天运进相同数量的砖，如果派 250 个工人砌砖 墙，6 天可以把砖用完，如果派 160 个工人，10 天可以把砖用完，现在派 120 名工人砌 了 10 天后，又增加 5 名工人一起砌，还需要再砌几天可以把砖用完？大理博奥教育精品资料系列大理博奥教育精品资料系列6 大理博奥教育，中小学生课外辅导专家

9、，个性化教育的最佳选择大理博奥教育，中小学生课外辅导专家，个性化教育的最佳选择！课后练习练习练习 1.1. 仓库里原有一批存货，以后继续运货进仓，且每天运进的货一样多。用同样的汽车运货出 仓，如果每天用 4 辆汽车，则 9 天恰好运完；如果每天用 5 辆汽车，则 6 天恰好运完。仓 库里原有的存货若用 1 辆汽车运则需要多少天运完？练习练习 2.2. 一片茂盛的草地，每天的生长速度相同，现在这片青草 16 头牛可吃 15 天，或者可供 100 只羊吃 6 天，而 4 只羊的吃草量相当于 l 头牛的吃草量，那么 8 头牛与 48 只羊一起吃， 可 以吃多少天?练习练习 3.3. 有一个水池，池底

10、存了一些水，并且还有泉水不断涌出。为了将水池里的水抽干，原计划 调来 台抽水机同时工作。但出于节省时间的考虑，实际调来了台抽水机，这样比原计89 划节省了 小时。工程师们测算出，如果最初调来台抽水机，将会比原计划节省小81012 时。这样，将水池的水抽干后，为了保持池中始终没有水，还应该至少留下 台抽 水机。大理博奥教育精品资料系列大理博奥教育精品资料系列7 大理博奥教育，中小学生课外辅导专家，个性化教育的最佳选择大理博奥教育，中小学生课外辅导专家，个性化教育的最佳选择！练习练习 4.4. 一水池中原有一些水，装有一根进水管，若干根抽水管。进水管不断进水，若用 24 根抽 水管抽水，6 小时可

11、以把池中的水抽干，那么用 16 根抽水管， （ ）小时可将可将水 池中的水抽干。练习练习 5.5. 某码头剖不断有货轮卸下货物，又不断用汽车把货物运走，如用 9 辆汽车，12 小时可以 把它们运完，如果用 8 辆汽车，16 小时可以把它们运完。如果开始只用 3 辆汽车，10 小 时后增加若干辆，再过 4 小时也能运完，那么后来增加的汽车是（ ）辆。练习练习 6.6. 有一片草地，每天都在匀速生长，这片草可供 16 头牛吃 20 天，可供 80 只羊吃 12 天。如 果一头牛的吃草量等于 4 只羊的吃草量，那么 10 头牛与 60 只羊一起吃可以吃多少天？大理博奥教育精品资料系列大理博奥教育精品

12、资料系列8 大理博奥教育，中小学生课外辅导专家，个性化教育的最佳选择大理博奥教育，中小学生课外辅导专家，个性化教育的最佳选择！练习练习 7.7. 某水库建有 10 个泄洪闸，现在水库的水位已经超过安全警戒线，上游的河水还在按一不 变的速度增加。为了防洪，需开闸泄洪。假设每个闸门泄洪的速度相同，经测算，若打开 一个泄洪闸，30 小时水位降到安全线，若打开两个泄洪闸，10 小时水位降到安全线。现 在抗洪指挥部要求在 5.5 小时内使水位降到安全线，问：至少要同时打开几个闸门？练习练习 8.8. 一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库.5 台抽水机连续 20 天可抽干；6 台同样的抽 水机连续 15

13、 天可抽干.若要求 6 天抽干，需要多少台同样的抽水机？练习练习 9.9. 早晨 6 点，某火车进口处已有 945 名旅客等候检票进站，此时，每分钟还有若干人前来进 口处准备进站这样，如果设立 4 个检票口，15 分钟可以放完旅客，如果设立 8 个检票 口，7 分钟可以放完旅客现要求 5 分钟放完，需设立几个检票口?大理博奥教育精品资料系列大理博奥教育精品资料系列9 大理博奥教育，中小学生课外辅导专家，个性化教育的最佳选择大理博奥教育，中小学生课外辅导专家，个性化教育的最佳选择！练习练习 10.10. 一个蓄水池装有 9 根水管，其中 1 根为进水管，其余 8 根为相同的出水管。开始进水管以 均匀的速度不停地向这个蓄水池蓄水。池内注入了一些水后，有人想把出水管也打开，使 池内的水再全部排光。如果把 8 根出水管全部打开，需要 3 小时可将池内的水排光；而若 仅打开 3 根出水管，则需要 18 小时。问如果想要在 8 小时内将池中的水全部排光，最少 要打开几根出水管？练习练习 11.11. 开工前运进一批面粉，开工后每天运进相同数量的面粉，如果派 5 个工人加工食品 30 天 可以把面粉用完，如果派 4 个工人，40 天可以把面粉用完，现在派 4 名工人加工了 30 天 后，又增加了 2 名工人一起干，还需要几天加工完？