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1、 數學科試卷 單元：老師： 班級： 姓名： 座號： 一. 單一選擇題 (每題 分)1、( C )設 x 與 y 為整數，若，則()x+y 為偶數 ()x+4y 為偶數 ()為奇2241xy23xy 數 ()xy 為奇數解析：解析：解析：( ( () ) )2241(2 )(2 )1xyxy xy 因為因為因為 x x x, , ,y y y 為整數，所以為整數，所以為整數，所以或或或21 21xy xy 2121xyxy 得得得或或或，故，故，故( ( () ) )為奇數。為奇數。為奇數。1x 1,0y231xy2、( C )下列何者為有理數？() () () ()24 9sin20o解析：解
2、析：解析：( ( () ) )為有理數；為有理數；為有理數；, , , , ,皆為無理數。皆為無理數。皆為無理數。42 93 2sin20o3、( A )設 x,y 為整數，且，則 xy 之值為()8 ()8 ()4 ()6(1)(3) 232xy解析：解析：解析：( ( () ) )；得；得；得故故故(1)(3) 232xy13,31xy 4,2,xy 8xy 4、( D )設 x,y 為實數，則下列何者正確？() () () xyxyxxxyxy()22()xyxy解析：解析：解析：( ( ()( )( )() ) ) 。xyxy( ( () ) )當當當, , , 0x xx( ( ()
3、 ) ) 。xyxy 故故故( ( ()( )( )()( )( )() ) )皆錯誤。皆錯誤。皆錯誤。5、( D )660 有幾個相異質因數？()6 ()5 ()3 ()4解析：解析：解析：( ( () ) )，有，有，有 4 4 4 個相異質因數為個相異質因數為個相異質因數為 2,3,5,112,3,5,112,3,5,11。266023 5 11 6、( B )滿足不等式的 x 值範圍為()1y，則() () () ()11 xyxy22xy33xy解析：解析：解析：( ( () ) )在在在 x x x y y y000 的條件下，的條件下，的條件下，, , , , ,才成立才成立才成
4、立11 xyxy22xy故當故當故當 x x x y y y 時時時33xy12、( B )下列敘述何者錯誤？()有理數加有理數必定是有理數 ()無理數加無理數仍是無理 數 ()無理數包含於實數 ()任何分數皆為有理數解析：解析：解析：( ( () ) )為無理數，為無理數，為無理數，為無理數為無理數為無理數21a 2b 為有理數，故為有理數，故為有理數，故( ( () ) )為誤。為誤。為誤。( 21)21ab13、( B )設 x 為自然數，且是 147 與 189 的公因數，則這種 x 共有多少個？()3 ()4 ()5 ()6解析：解析：解析：( ( () ) ), , , ; ; ;
5、21473 7318937(147,189)21所以所以所以 147147147 與與與 189189189 的公因數為的公因數為的公因數為 1,3,7,211,3,7,211,3,7,21 共共共 4 4 4 個。個。個。14、( D )下列各數為在數線上的點，請問那一點距離原點最遠？() () ()4.38 ()159 223 5解析：解析：解析：( ( ()( )( )() ) ) 。154( ( () ) ) 。94.52( ( () ) ) 。4.384.38( ( () ) ) 。234.6515、( C )100 以內的質數共有()23 個 ()24 個 ()25 個 ()26
6、個 解析：解析：解析：( ( ()100)100)100 以內的質數為以內的質數為以內的質數為2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,972,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,972,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97 共計共計共計 252525 個。個。個。16、( A )下列那一數與 462 互質？
7、()25 ()35 ()45 ()55解析：解析：解析：( ( () ) ), , ,，得，得，得，故此二數互質。，故此二數互質。，故此二數互質。46223 7 11 2255(462,25)117、( A )設 x 為整數，若的 x 有 a 個，則()4 ()5 ()6 ()7213xa 解析：解析：解析：( ( () ) )或或或 3 3 312x 1x 或或或 4 4 4，故，故，故13x 2x 4a 18、( A )滿足方程式的整數解有幾個？()5 ()4 ()3 ()2314xx解析：解析：解析：( ( () ) )的整數解為的整數解為的整數解為共共共 5 5 5 個。個。個。314
8、xx3, 2, 1,0,1x 二. 填充題 (每題 分)1、設實數 a 滿足不等式，則的範圍為_。55a 3a 3a答案：答案：答案：0; 0;0; 8 8 8 解析：解析：解析：55832aa 038a2、設，若為整數，則的所有可能值為_。13x xx答案：答案：答案： 3, 3, 3, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1 1 1 解析：解析：解析：，故，故，故。1331342xxx 3, 2, 1,0,1x 3、設 a,b 為整數，則_（二解） 。3322abab答案：答案：答案：3 3 3 或或或 1 1 1 解析：解析：解析：, , ,或或或 1, 1, 1, 3
9、2a 205ba2b 所以所以所以或或或 1 1 1。3ab4、364 的正因數有_個，正因數總和為_，相異質因數有_個，相異質因 數的和為_。 答案：答案：答案：12;12;12; 784;784;784; 3; 3;3; 222222 解析：解析：解析：，正因數個數，正因數個數，正因數個數236427 13 (21) (1 1) (1 1)12正因數總和正因數總和正因數總和0120101(222 ) (77 ) (1313 )784相異質因數為相異質因數為相異質因數為 2,7,132,7,132,7,13，其和為，其和為，其和為 222222。5、若，則_。83xx 答案：答案：答案：5
10、5 5 或或或 111111 解析：解析：解析：或或或 5 5 58383xx 11x 6、設，若 x 為實數，則 x 值的範圍為_。13x 答案：答案：答案：42x 解析：解析：解析：1331342xxx 7、設 A 和 B 是數線上的兩個點，坐標分別是 a 和 b，則= _。AB 答案：答案：答案：或或或abba 解析：求解析：求解析：求 A A A 和和和 B B B 的距離，為坐標值相減取絕對值。的距離，為坐標值相減取絕對值。的距離，為坐標值相減取絕對值。8、若 1x3，則_。13xx答案：答案：答案：2 2 2解析：因為解析：因為解析：因為 111x x x333，所以，所以，所以1
11、3(1)(3)2xxxx9、韓信點兵，兵不滿一萬，每 5 人一數，9 人一數，13 人一數，17 人一數都餘 2 人，問兵 有_人。 答案：答案：答案：994799479947 解析：解析：解析：5,9,13,175,9,13,175,9,13,17 之最小公倍數為之最小公倍數為之最小公倍數為 9945,9945,9945,994529947 10、設 a,b 為自然數，a,b 之最大公因數為 18，最小公倍數為 120，若 a = 36，則 _。b 答案：答案：答案：606060 解析：因為解析：因為解析：因為，所以，所以，所以( , ),a ba bab18 1203660bb11、設整數
12、 a 滿足不等式，則所有可能值為_。22a 1a 答案：答案：答案：0,1,2,30,1,2,30,1,2,3 解析：解析：解析：2, 1,0,1,2a 13,2,1,0a12、設 x 與 y 為正整數，滿足的(x,y)共有_組。224xy 答案：答案：答案：666666 解析：解析：解析：x x x, , ,y y y 為正整數，為正整數，為正整數，224xy當當當時，時，時，有，有，有 232323 組解，組解，組解，1x 1,2,3,23y L當當當時，時，時，有，有，有 202020 組解，組解，組解，2x 1,2,3,20y L當當當時，時，時，有，有，有 151515 組解，組解，
13、組解，3x 1,2,3,23y L當當當時，時，時，8 , 3 , 2 , 1Ly，有，有，有 8 8 8 組解，組解，組解，1x 故故故( ( (x x x, , ,y y y) ) )共有共有共有組解。組解。組解。232015866 13、某一城市人口在 1890 年是 1 萬人，而每過 40 年就增加為三倍，則到 2010 年的人口數為 _人。 答案：答案：答案：272727 萬萬萬 解析：解析：解析：189018901890 年為年為年為 1 1 1 萬人，萬人，萬人，193019301930 年為年為年為 3 3 3 萬人，萬人，萬人，故，故，故 201020102010 年的人口數
14、為年的人口數為年的人口數為(20101890)403 （萬人）（萬人）（萬人） 3 3 327 14、試問下列之數，那些為有理數？那些為無理數？5,3, ,412sin6cos4有理數：_。無理數：_。答案：答案：答案：5, 5, 5, , , , 3, 3, 3, ; ; ; , , , , ,4sin612cos415、403 的所有質因數為_。 答案：答案：答案：131313 與與與 313131 解析：解析：解析：40313 31 16、某人有三個兒子，大兒子每三天回家一次，二兒子每五天回家一次，三兒子每七天回家一 次，今三個兒子於某日同時回家，問下次同時回家，須經幾天？_。 答案：答案：答案：105105105 天天天 解析：求解析：求解析：求 3,5,73,5,7
