《2013年北京各区中考数学一模压轴题的拓展思考1．房山一模》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013年北京各区中考数学一模压轴题的拓展思考1．房山一模（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、申利军申利军初中数学讲义初中数学讲义第 1 页 共 7 页 版权所有版权所有申利军申利军xyy=-xy=xA4A3A2A11234oDCBA412 16xyOOyx161248816xyO416xyO88882013 年北京各区一模压轴题的拓展思考年北京各区一模压轴题的拓展思考 宣武分院附中宣武分院附中 申利军申利军 说明：北京各区模拟试题命制水准很高，兹对说明：北京各区模拟试题命制水准很高，兹对 2013 年北京各区模拟试题的第年北京各区模拟试题的第 8、12、22、23、24、25 题谈些理解与认识，或叫做拓展与思考，望批评指正。题谈些理解与认识，或叫做拓展与思考，望批评指正。1房山一模房
2、山一模 第第 8 题：题： 2013 房山一模房山一模如图，正方形 ABCD 的边长为 4，P 为正方形边上一动点，运动路线是 ADCBA,设 P 点经过的路程为 x，以点 A、P、D 为顶点的三角形的面积是 y.则下 列图象能大致反映 y 与 x 的函数关系的是 B 思考：什么是三角形？思考：什么是三角形？P 点从点从 AD 运动，三角形运动，三角形 APD 存在吗？存在吗？第第 12 题：题： 2013 房山一模房山一模如图，在平面直角坐标系中，以原点 O 为圆心的同心圆半径由内向外依次为 1，2，3，4，同心圆与直线和分别交于，则yxyx 1A2A3A4A点的坐标是 （）.31A24,2
3、4思考：思考：A5在哪里？在哪里？ 换个图？换个图？分析：分析：A1，A2，A3，A4四点一个周期，而四点一个周期，而 304=7 余余 3， A31在直线在直线 y=x 上，即在第三象限上，即在第三象限，且在第，且在第 8 个圆上个圆上。A31的坐标是的坐标是（） 。24,24PDCBA申利军申利军初中数学讲义初中数学讲义第 2 页 共 7 页 版权所有版权所有申利军申利军第第 22 题：题： 2013 房山一模房山一模已知，矩形纸片 ABCD 中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步骤进行操作：如图，在线段 AD 上任意取一点 E，沿 EB，EC 剪下一个三角形纸片 EBC(余下部分 不再
4、使用)； 如图，沿三角形 EBC 的中位线 GH 将纸片剪成两部分，并在线段 GH 上任意取一点 M，线段 BC 上任意取一点 N，沿 MN 将梯形纸片 GBCH 剪成两部分； 如图，将 MN 左侧纸片绕 G 点按顺时针方向旋转 180，使线段 GB 与 GE 重合，将 MN 右侧纸片绕 H 点按逆时针方向旋转 180，使线段 HC 与 HE 重合，拼成一个与三角形 纸片 EBC 面积相等的四边形纸片 (注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠) （1）通过操作，最后拼成的四边形为 （2）拼成的这个四边形的周长的最小值为_cm,最大值为_cm 详解：详解：（1）平行四边形； 第三步剪拼之后的四边形 M
5、1N1N2M2的示意图图中，N1N2=EN1+EN2=NB+NC=BC， M1M2=M1G+GM+MH+M2H=2（GM+MH）=2GH=BC（三角形中位线定理） ， 又M1M2N1N2，四边形 M1N1N2M2是一个平行四边形 （2）拼成的平行四边形上下两条边的长度等于原来矩形的边 AD=6，左右两边的长等于线 段 MN 的长，周长为 2N1N2+2M1N1=2BC+2MNBC=6 为定值，四边形的周长取决于 MN 的大小周长最小：周长最小：当 MN 垂直于 BC 时，MN 最短，等于原来矩形的边 AB 的一半，等于 4，于是 这个平行四边形的周长的最小值为 2（6+4）=20； 申利军申利
6、军初中数学讲义初中数学讲义第 3 页 共 7 页 版权所有版权所有申利军申利军周长最大：周长最大：当 E 与 A 重合，M 与 G 重合，N 与 C 重合时，MN 最长，等于矩形对角线的长度，此时，这个四边形的周长最大，其值为 12+224 +6 =2 134 13第第 23 题：题：2013 房山一模房山一模已知：抛物线，当 1x5 时，y 值为正；当 x1 或x52yxbxc 时，y 值为负. （1）求抛物线的解析式.（2）若直线（k0）与抛物线交于点 A（，m）和 B（4，n） ，求直线的解析ykxb3 2 式. （3）设平行于 y 轴的直线 x=t 和 x=t+2 分别交线段 AB 于
7、 E、F，交二次函数于 H、G. 求 t 的取值范围 是否存在适当的 t 值，使得 EFGH 是平行四边形？若存在，求出 t 值；若不存在， 请说明理由.解：（1）. （天津特色（天津特色）265yxx （2）. 112yx（3）根据题意，解得t2 （未指明（未指明 H、G 不与不与 A、B 重合，取等号）重合，取等号） 4223tt3 2 t= 7 4第第 24 题：题： 2013 房山一模房山一模（1）如图 1，ABC 和CDE 都是等边三角形，且 B、C、D 三点共线，联 结 AD、BE 相交于点 P，求证：BE = AD. （2）如图 2，在BCD 中，BCD120，分别以 BC、CD
8、 和 BD 为边在BCD 外部作 等边三角形 ABC、等边三角形 CDE 和等边三角形 BDF，联结 AD、BE 和 CF 交于点 P，下 列结论中正确的是 （只填序号即可）AD=BE=CF；BEC=ADC；DPE=EPC=CPA=60； （3）如图 2，在（2）的条件下，求证：PB+PC+PD=BE.P PFDECADECABB图 1 图 2P PFDECADECABB申利军申利军初中数学讲义初中数学讲义第 4 页 共 7 页 版权所有版权所有申利军申利军PABCCBA图 3CABP（2）都正确 （3）证明：在 PE 上截取 PM=PC，联结 CM 由（1）可知，BCEACD（SAS）1=2
9、 设 CD 与 BE 交于点 G,在CGE 和PGD 中1=2，CGE=PGD DPG=ECG=60同理CPE=60 CPM 是等边三角形 CP=CM，PMC=60 CPD=CME=120 1=2,CPDCME（AAS） PD=ME BE=PB+PM+ME=PB+PC+PD. 即 PB+PC+PD=BE.引引申申：费费马马点点练习：练习： 2012 延庆二模延庆二模如图 3，等腰 RtABC边 AB=4,P 为ABC 内部一点，则 AP+BP+CP 的最小值是 .（结果可以不化简）622221GMPFDECAB申利军申利军初中数学讲义初中数学讲义第 5 页 共 7 页 版权所有版权所有申利军申
10、利军第第 25 题：题： 2013 房山一模房山一模已知：半径为 1 的O1与轴交、两点，圆心 O1的坐标为（2, 0)，二xAB次函数的图象经过、两点，与轴交于点2yxbxc AByC（1）求这个二次函数的解析式； （2）经过坐标原点 O 的直线 与O1相切，求直线 的解析式；ll （3）若为二次函数的图象上一点，且横坐标为 2，点是轴上的任意M2yxbxc Px 一点，分别联结、试判断与的大小关系，并说明理由.BCBMPCPMBCBM解：（1） 243yxx （2）或 3 3yx3 3yx （3）结论：PCPMBCBM 理由：(2,1)M 当点重合时，有P与点BPCPMBCBM 当， P点
11、异于点B时PMPC BMBF p模型（模型（轴对称）轴对称）：如图，已知：在中，AD是的平分线，P是ABCACAB BAC AD上任意一点. 求证：.PCPBACAB申利军申利军初中数学讲义初中数学讲义第 6 页 共 7 页 版权所有版权所有申利军申利军DABCP拓展拓展 练习练习 1：第：第 3 届英国数学奥林匹克竞赛届英国数学奥林匹克竞赛如图所示，在中，、为ABCABACBECF 的两条高，求证：.ABCABCFACBE练习练习 2：1997 年罗马尼亚数学奥林匹克竞赛年罗马尼亚数学奥林匹克竞赛如图所示，在四边形中，ABCDABCD ，求证：ACBD (1) ；ADBCABCD (2) .
12、AD BCAB CD练习练习 3：2012 西城初二期末西城初二期末ABC 中，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，且ADC=60问题问题 2：如图 2，若ACB 为钝角，且 ABAC，BDDC求证：；ACABDCBD解：问题解：问题 2： 在 AB 上截取 AG，使 AG=AC，连接 GD （如图 7） AD 平分BAC， 1=2图 1ABDC图 2ABCDEF图 77654321GFEDCBAEFCBADCBA申利军申利军初中数学讲义初中数学讲义第 7 页 共 7 页 版权所有版权所有申利军申利军AGDACD DG=DC BGD 中，BDDGBG， BDDCBG BG= ABAG= ABAC， BDDCABAC
