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1、第九章第九章 动能定理动能定理 9-1 质点系的动能质点系的动能 一 质点的动能 二质点系的动能柯尼希定理：将质点系中每一质点的运动分解为牵连运动（随质心的平动）及相对运动 （动系为过质心的平动参照系）三刚体的动能 1平动刚体2定轴转动刚体3平面运动刚体9-2 力的功力的功 一常力的功 正功，负功，零功 二变力的功 元功： 自然形式，矢量式，直角坐标表达式 三合力的功在任一路程上，合力的功等于各分力功的代数和。iWW四常见力的功 1重力的功质点：)(21zzmgW质点系：)(21cczzMgW2弹性力的功3万有引力的功4作用于转动刚体上的力的功，力偶的功5平面运动刚体上力系的功2 21mvT
2、2 21iivmT2221 21TiiCvmMv2 21CMvT 2 21zIT 22 2121TCCIvMdsFWcos)(22 22 1kW)11(120rrGmmW21)(dFmWz212112CCCCRdMdWrF6摩擦力的功（略）9-3 动能定理动能定理 1质点的动能定理： 微分形式积分形式2质点系的动能定理微分形式iWdT积分形式iWTT12必须注意： 作用在质点系的力既有外力，也有内力；在某些情形下，内力虽然等值而反向，但所作的 功并不等于零。 3. 质点系内力的功 刚体所有内力作功的和等于零。 4理想约束的约束力 约束力元功为零或元功之和为零的约束称为理想约束 在理想约束的条件
3、下，质点系的动能定理可写成以下的形式理想约束约束力的功等于零。 a光滑固定面约束 b活动铰支座、固定铰支座和向心轴承 c刚体沿固定面作纯滚动 d联接刚体的光滑铰链（中间铰） e柔索约束（不可伸长的绳索）和刚性杆9-4 功率功率 功率方程功率方程 一功率：力在单位时间内所作的功（它是衡量机器工作能力的一个重要指标） 。功率是代 数量，并有瞬时性。作用力的功率：vFvFdtrdF dtWN力矩的功率：30nMMdtdMdtWNzzz二功率方程： 无用有用输入NNNNdtdT机械效率%100输入有用 NNWmvd)21(2Wmvmv2 12 221 21)( 12)(; FFWTTWdT9-5 势力
4、场、势能、机械能守恒定律势力场、势能、机械能守恒定律 一势力场 1力场：若质点在某空间内的任何位置都受到一个大小和方向完全由所在位置确定的力的 作用，则此空间称为力场。 2势力场： 在力场中, 如果作用于质点的场力作功只决定于质点的始末位置，与运动路 径无关，这种力场称为势力 二势能 在势力场中, 质点从位置 M 运动到任选位置 M0, 有势力所作的功称为质点在位置 M 相对于位置 M0 的势能，用 V 表示。0MMrdFVM0 作为基准位置，势能为零，称为零势能点。势能具有相对性。1.重力场PhzzPV)(02. 弹性力场2 21kV 3. 万有引力场rmGmV21三有势力的功21201012VVWWW四机械能守恒定律设质点系只受到有势力(或同时受到不作功的非有势力) 作用常量2211VTVT9-6 动力学普遍定理的综合应用动力学普遍定理的综合应用 动力学普遍定理包括质点和质点系的动量定理、动量矩定理和动能定理。 求解过程中,要正确进行运动分析, 提供正确的运动学补充方程。
