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1、桥桥 梁梁 的的 稳稳 定定 性性 分分 析析- 1 -目录目录一、摘要二、关键字三、问题重述四、问题分析五、相关假设六、相关符号的含义七、模型的建立与求解()从长度方向上考虑()从宽度方向考虑()小结八、具体数据的计算九、模型优缺点分析十、附录十一、参考文献- 2 -一、摘要一、摘要本文分析的是无桥墩的水平桥模型，本文大胆将无桥墩的水平桥模型简化 为简支梁形式，通过计算水平桥的最大弯矩、最大应力、最大挠度，对桥进行 两类分析：一类是通过最大应力小于许用应力的 1.05 倍来限制车辆的最大重量； 另一种是通过常规的车辆的最大重量来设计桥的许用应力。本文主要是理论分 析，但同时也有实例计算，本文
2、同时还对模型进行了优缺点的分析。二、关键字二、关键字弯矩 挠度 许用应力 刚度 三、问题重述三、问题重述在建筑和机械设备中，经常看到用横梁来支撑物体或搬运物体。请就水平 桥或机械臂，建立受力的数学模型，分析其稳定性。四、问题分析四、问题分析水平桥要稳定，首先应满足刚度条件，即水平桥的变形量应满足国家规定 值，否则桥达不到稳定的条件，在满足刚度条件的情况下，还应满足强度条件， 即最大应力不能大于许用应力的 1.05 倍，如果最大应力大于许用应力的 1.05 倍， 水平桥可能发生破坏，根据这条规则，可以来限制车重，也可以用可能的最大 车重来设计桥的许用应力；本文中主要运用材料力学、结构力学的相关知
3、识来 分析无桥墩的水平桥的情况。五、五、 相关假设相关假设1. 假设桥中材料是各向同性的。 2. 假设桥上的伸缩缝对桥的受力是不影响的。 3. 假设车辆在桥上行驶时等价于一个移动的集中荷载作用在水平桥上。 4. 假设桥上车辆的重量是相等的，且长度也是相同的。 5. 假设每条车道上在横向上只能通过一辆车。六、六、 相关符号的含义相关符号的含义桥的总长 L桥的宽度 b桥的高度 h 桥的许用应力桥的最大应力 max桥中某截面的弯矩)(xM- 3 -桥的密度 桥度某处的挠度)(x车辆之间行驶的最小距离 s车辆的重量G车辆的长度 l水平桥上的车道数a每条车道上车辆数的最大值 n水平桥上的最大弯矩maxM
4、弯曲截面系数W惯性矩I七、七、 模型的建立与求解模型的建立与求解 水平桥每条车道上车辆数的最大值 =nlsL ()从长度方向上考虑(1)求在单位荷载= 作用下中点的弯矩的影响线pF1C设任一时刻，单位移动荷载距 A 点pF为 。x当 时，C 截面处的弯矩： 0x2L22)(xL LxxM当 时，C 截面处的弯矩： LxL222)(xLL LxLxM所以，C 截面处弯矩的影响线如图所示xLCpFABLh- 4 -(2)找最不利位置(i)单考虑移动荷载作用下 有结构力学知识知：如果移动荷载是一组集中荷载，则最不利位置时，必须有 一个集中荷载作用在影响线的顶点。 所以，当达到最不利位置时，车辆成以
5、C 处为对称轴的对称分布，且 C 处有车 辆，此时，水平桥上的最大弯矩： 当为奇数时，n2111max)( 21 41niLlsiLGLGLM当为偶数时，n221 1max)( 21 41niLlsiLGLGLM(ii)单考自重作用下C 点处的弯矩为： 2 81ghLMC综合（i） （ii）得： C 点处的弯矩为： 当 n 为奇数时，CMMM1maxmax当 n 为偶数时，CMMM 1max max（3）求中点 C 处的挠度 （i）单考虑移动荷载作用下ghLqBA2ghFB2ghFACA5CAA1 A2A A4A6 xA3OM 的影响线A CB4L- 5 -O 点为 A5、A4 之间的某点，设
6、 OA5为 x 当 n=1 或 2 时， 截面 O 处的弯矩为：)2(21)(xLGxMO2132 1212 )61 4(21)21 21(21)21 2(21)2(21)(CxCxxLGdxCxxGEICxLxGdxxLGEIxMEIO（C1C2为可确定的常数）当时，3n 当 n 为奇数时， O 截面处的弯矩 230)()(niOslixGxMEICxCxslixGCxCxslixGdxdxxMEICxslixGdxxMEIxMEIniniOniOO 2 123123 2 12312312302 )(21 61)(21 61)()(21)()( 当 n 为偶数时 O 截面处的弯矩为：230)
7、()(niOslixGxM- 6 -EICxCxslixGCxCxslixGdxdxxMEICxslixGdxxMEIxMEIniniOniOO 2 124123 2 12412312402 )(21 61)(21 61)()(21)()( （ii）考虑单自重作用下EIghL EIqlC3845 384534所以：当 n 为奇数时， CC)1(当 n 为偶数时, CC)2(4)分析桥的稳定性 (i)根据最大弯矩设计桥 当 n 为奇数时， 最大应力 maxWM2 61bhW 所以，许用应力 刚度WMLLkC当 n 为偶数时， 最大应力 maxWMghLqBA2ghFB2ghFA- 7 -所以，许
8、用应力WM 刚度 LLkCLL(iii)根据许用应力和来限制车重L当 n 为奇数时，211max )( 21 41niLlsiLLLWGWM当 n 为偶数时，221 max )( 21 41niLlsiLLLWGWM()从宽度方向考虑显然，车道数 a 为偶数 与从长度方向考虑一样 (1)中点 D 的弯矩的影响线如图 (2)求最大弯矩 在宽度方向的最大弯矩 11max2aiLaibL GM(3)由于长度 Lb，所以，宽度方向中点处的挠度小于长度方向中点处的挠度， 所以，不必考虑宽度方向的挠度。(4)根据最大弯矩设计许用应力最大应力：maxWM2 61LhW WM (5)根据许用应力限制车重 AB
9、D4bb- 8 -maxWM112aiLaibLWG.小结a)根据最大弯矩设计许用应力 在根据最大弯矩设计许用应力时，应先在满足刚度条件下进行的 即：当 n 为奇数时 ， 23123 2 1)(81 4812nislLLCCLEILG当 n 为偶数时， 24123 2 1)(81 4812nislLLCCLEILG)max(WM WM八、具体数值计算八、具体数值计算符号Lbhls数值10m3m3540Mpa 40010.5m符号lGaEg数值1.530KN22000/m320Gpa9.81m/s2() 从长度方向考虑(1) 求最大弯矩cMMM1maxmax- 9 -22181)(2 21 41
10、ghLLlsiLGLGLi 算得最大弯矩是maxMmN 61054. 1(2) 求中点 C 处的挠度A、B 支座处的支座反力 GRRBA25求距 A 点 x 处的挠度)(x当时，mx10GxxRxMA25)()( 1xMEI)1( 12 145)(CGxxEI)1( 2)1( 13 1125)(CCGxxEI当m 时，31 xGGxxGxRxMA23) 1()()( 2xMEI)2( 12 243)(CGxGxxEI)2( 2)2( 123 221 41)(CxCGxGxxEI当时，mx53GGxxGxGxRxMA421) 1()3()()( 3xMEI)3( 12 3441)(CGxGxxE
11、I)3( 223 32121)(CGxGxxEI当 时，mx75GxGxGxGxGRxMA219)5()3() 1()(GGxxEI921)( 4- 10 -)4( 12 4941)(CGxGxxEI)4( 2)4( 123 429 121)(CxCGxGxxEI当时，mx97)7()5()3() 1()(xGxGxGxGxRxMAGGxEI1623 5)6( 12 51643CGxGxEI)5( 2)5( 123 5841CxCGxGxEI当时，mx109GxGxRxMB2525)10()(GGxEI2525 6)6( 12 62545CGxGxEI)6( 2)6( 123 6225 125
12、CxCGxGxEI由条件：0)10()9()9()9()9()7()7()7()7()5()5()5()5()3()3()3()3() 1 () 1 () 1 () 1 (0)0(665 6 554 5 443 4 332 3 221 2 116)3( 25)3( 1 1091. 61032. 5CC在没考虑自重的情况下，EICCGGC)3( 2)3( 1155012125 - 11 -mEIG 2651014. 110911. 6)1032. 5(512725 在自重情况下，C 点的挠度：mEIghLC4321017. 43845C 点的挠度：21CCCm21018. 1刚度 符合刚度条件。
13、LC 4001 80011018. 13（3）分析桥的稳定性 （i）根据最大弯矩设计桥最大应力 2maxmax max61bhM WMMpa14.25许用应力25.14max1Mpa（ii）根据许用应力限制车重max maxWM 21221)(2 21 418161iLlsiLLLghLbh G N5108 . 3（）从长度方向上考虑（1）求最大弯矩211max812ghbLaibL GMai 算的最大弯矩3.55maxMmN 410（2）根据最大弯矩设计桥最大应力 2maxmax max61LhM WMpa51074. 1- 12 -max2Mpa17. 0（3）根据许用应力限制车重max maxWM 1122281aiLaibLghbW G N61047. 3（）总结 （1） 根据最大弯矩设计桥)max(21，Mpa14.25（2） 根据许用应力限制车重在满足刚度条件的前提下，lL=),min(21GGG N5108 . 3九、模型优缺点分析九、模型优缺点分析优点： （1） 本文将水平桥简化为简支梁的形式，方法用的是材料力学、
