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1、 I摘要柯西不等式是一个非常重要的公式，对于柯西不等式的深入了解对于我们解决一些问题有非常大的帮助。本文给出了柯西不等式的二维形式、三角形式、向量形式、一般形式、推广形式、积分形式，对于柯西不等式的证明本文也给出了多种证明方法包括构造二次函数法、数学归纳法、配方法、均值不等式法、向量法、行列式证明法、利用二次型法、利用线性相关性法，本文结尾对于柯西不等式在距离问题、证明等式及不等式、解三角形和几何相关问题、求最值、利用柯西不等式解方程、用柯西不等式解释样本线性相关系数的应用给出了具体的例子，帮助大家更好的理解和掌握柯西不等式。关键词： 柯西不等式；形式；证明方法；应用；例子IIAbstract
2、Cauchy inequality is a very important formula, for in-depth understanding of Cauchy inequality for we have the very big help solve some of the problems. This paper gives the Cauchy inequality two-dimensional form, triangular form, a vector of the form, the general form, extended form, integral form,
3、 the proof of Cauchy inequality is also given in this paper some proving method includes the construction of two function method, the mathematical induction method, distribution, mean inequality method, vector method, the determinant method, proved by two method, using linear correlation method, in
4、the end, the Cauchy inequality in the distance problem, proving inequality, triangle and geometric problems, solving the most value, using the Cauchy inequality using Cauchy inequality interpretation gives the sample of the linear correlation coefficient equation, specific examples, to help you bett
5、er understand and master the Cauchy inequality.Key words: Cauchy inequality; form; proof method; application; examplesIII目录目录前 言.1一 柯西不等式的知识背景.2二 柯西不等式的形式.3（1）二维形式.3（2）三角形式.3（3）向量形式.3（4）一般形式.3（5）推广形式.3（6）概率论形式.4（7）积分形式.4（8）小结.4三 柯西不等式的证明方法.5（1）构造二次函数法.5（2）数学归纳法.5（3）配方证明法.6（4）向量证明法.7（5）利用均值不等式法.7（6）利用行列式证明柯西不等式.8（7）利用线性相关性证明柯西不等式.9（8）利用二次型.9四 柯西不等式的应用.11（1）距离问题.11（2）证明等式及不等式.12（3）解三角形和几何相关问题.13（4）求最值.13（5）利用柯西不等式解方程.14（6）用柯西不等式解释样本线性相关系数.15（7）小结.16参考文献.17IV致 谢.
