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1、 二二 一一 三三 年年 五五 月月包头师范学院包头师范学院 本本科科毕毕业业论论文文题题 目目： 数形结合思想在小学低段数学教学中的应用数形结合思想在小学低段数学教学中的应用学学生生姓姓名名 ： 学学 院院 ： 教教 育育 科科 学学 学学 院院 专专 业业： 小小 学学 教教 育育 专专 业业 班班 级级： 0 0 9 9 级级 二二 班班 指指导导教教师师 ： 摘 要通过研究数形结合思想及其历史演进，从而深刻的理解数形结合的内容及其 它的形成途径，再结合个案分析来深刻体会数形结合在小学低段教学中的应用，在实际的数学学习过程中，帮助学生形成概念，理解算理，培养学生的直觉思维能力、发散思维能
2、力和学生的创造性思维能力，并使学生通过应用数形结合思想解决实际问题。 关键词：数形结合；低段数学；低年级学生AbstractThrough the study of number form combining thought and its historical evolution, bonding and deep understanding of the content and form of number and shape its route, in combination with case analysis to deeply understand the number shape
3、 union application in primary school teaching, in real mathematical learning process, help students form a concept, understand the algorithm, training students intuition thinking, divergent thinking ability and the creative thinking ability of students, and make the students through the application
4、of number shape union thinking to solve practical problems.Keywords: number shape union; low section of mathematics; low grade students目 录一、数形结合思想 1（一）数形结合思想概述 1（二）数形结合思想的历史演进 1二、小学低段数学教学中运用数形结合思想的意义及其作用 2（一）有利于把抽象的数学概念直观化，帮助学生形成概念 2（二）使计算中的算式形象化，帮助学生理解算理 3（三）应用“数形结合”思想，能够提高学生的能力 31、 “数形结合”有助于小学低年级学
5、生对数学知识的记忆 42、应用“数形结合” ，训练小学低段学生数学直觉思维能力 43、应用“数形结合” ，培养学生的发散思维能力 44、应用“数形结合” ，培养学生的创造性思维能力 5（四）应用“数形结合” ，解决数学实际问题5三、数形结合思想在小学低段数学教学中的应用的个案研究 6（一）一年级上册认识数与物 6（二）二年级第一册“乘法的引入” 7（三）三年级上册分数的初步认识 7结论 9参考文献 10致谢 11学生是学习的主体，教师是学生学习的组织者、引导者和合作者。课堂教学 应充分让学生去想、去说、去做，逐步养成从直观到抽象，从特殊到一般，从简 单到复杂，从未知到已知的思维习惯，逐步学会自
6、觉运用数学思想、数学方法来 思考、解决问题。 课堂上要留给学生充足的思维时间和空间，启发学生积极思维，主动探索，独立思考，让学生亲自经历知识的形成过程。这是我们在新课程改革进程中所达成的共识。数学是研究客观世界的空间形式与数量关系的科学，数是形的抽象概括，形是数的直观表现。华罗庚先生指出，数缺形时少直观，形少数时难入微。形象说明了数形结合的重要性，指出了数学问题从数形相联系中入手。一、数形结合思想一、数形结合思想（一）（一） 数形结合思想概述数形结合思想概述 数学研究的对象是现实世界的数量关系（数）和空间形式（形），数是数量关系的体现，而形则是空间形式的体现。“数”和“形”常依一定的条件相互联
7、系，抽象的数量关系常有形象与直观的几何意义，而直观的图形性质也常用数量关系加以精确的描述。数和形也可依一定条件相互转化，互相沟通。我们在研究数量关系时，有时要借助于图形直观地去研究，而在研究图形时，又常借助于数量关系去探求。“数”和“形”是研究数学的两个侧面，利用数形结合能使“数”和“形”统一起来，可以使所要解决的问题化难为易，化繁为简，思维广阔。华罗庚教授对此有精辟概述：“数无形，少直观；形无数，难入微。” 因此要根据解决问题的需要，把数量关系的问题转化为图形的性质问题来研究，也可把图形的性质问题转化成数量关系的问题来研究，数形结合才能真正发挥其作用。（二）（二）数形结合思想方法的历史演进数
8、形结合思想方法的历史演进数的产生源于计数，是对具体物体的计数，而产生数的概念之后，用来表示“数” 的工具却是一系列的“形”。在古代的各种各样的计数法中，都是以具体的图形来表达抽象的数。中国的算筹和算盘可算是历史最长的计数工具，也是数形结合的典型范例。“数”产生于各种“形”的计算，“数”又借助于“形”得以记录、使用、计算。早在古希腊数学时期，毕达哥拉斯学派在研究数时，就常常把数同沙砾或画在平面上的点联系起来，按照沙砾或点子的形状将数进行分类，进而结合图形性质推出数的性质。“形”推动了“数”的发展。这是早期“数”与“形”相结合的体现。古希腊亚历山大时期的欧几里得，运用公理化方法写了千古流芳的著作几
9、何原本，使最早的数学发展以几何学为主要特征。这时期从几何的研究上去处理等价的代数问题是很自然的。对于代数法则进行几何证明，或对代数中创造的结果通过几何去进行验证的思想方法，在代数发展的历史上经历了漫长的岁月，在这个时期数形结合思想促进了代数学的产生和发展。数轴的建立使人类对形与数的统一有了初步的认识，把实数与数轴上的点一一对应起来，数可以视为点，点可以视为数，点在直线上的位置关系可以数量化，而数的运算（特别是有理数的运算）也可以几何化。在此基础上，笛卡尔把数轴（一维）扩展到平面直角坐标系（二维），把有序数对（，）与平面上的点一一对应起来，从而使得平面曲线的点集与二元方程的解集一一对应起来。于是
10、，就可以用代数方法来研究几何图形的性质，把几何研究转换成对应的代数研究，从而诞生了解析几何学科。笛卡尔创立了解析几何学，并在数学中引入了“变量”，完成了数学史上的一项划时代的变革。为此恩格斯给予了很高的评价：“数学中的转折点是笛卡尔的变数，有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学。”继笛卡尔之后，数与形更进一步密切结合。数形结合也是今日数学发展的必然，数形结合贯穿于数学发展的全过程。形的概念的本身也在数量关系的描述下不断发展，正如拉格朗日所说：“只要代数同几何分道扬镳，它们的进展就缓慢，它们的应用就狭窄，但是当这两门科学结合成伴侣时，它们就互相吸取新鲜的活力，从那以后，就以快速的步
11、伐走向完善”。数形结合也是数学学科分支建立的内驱力。可以说，从认识论和方法论的角度看，数形结合这种思维方法的运用，有助于加深对数学问题本质的认识，有助于对具体数量关系和空间形式进行抽象与概括，拓展了人们思维的深度和广度，使数学思维更深刻，更具创造性。二、小学低段数学教学中运用数形结合思想的意义及其作二、小学低段数学教学中运用数形结合思想的意义及其作 用用（一）有利于把抽象的数学概念直观化，帮助学生形成概念（一）有利于把抽象的数学概念直观化，帮助学生形成概念建构主义认为学生学习活动的本质是：学习并非对于教师所授予的知识的被动接受，而是学习者以自身已有的知识和经验为基础的主动建构过程。 学生在进入
12、小学学习之前，他们的知识基本上是建立在现实生活中客观事物上的。其知识特点是直观形象，看得见，摸得着。而进入小学阶段，教师如果运用数形结合来引入新知、建构概念、解决问题，就相当于在原有的知识体系上添砖加瓦，新知识的学习就变得更简单。这样新学的知识就会具有较高的稳定性和牢固性，而我们也达到了所需的教学效果，也就是所谓深入浅出。 我在实习过程中，观摩过一节实际课堂教学中运用 PPT 幻灯片技术展现一个盆子里有三个苹果，然后依次出现这样的第二个盆子，第三个盆子，一直到第五个盆子，如何来表示这个场景呢？学生自然会用同数相加的方法来表示。接着，教师一边出示课件一边提出：“如果有 20 个盆子，30 个盆子
13、，甚至 100个盆子，你们怎么办呢？”学生一片哗然：“哦！算式太长了，本子都写不下呢。 ”这时，建立乘法概念水到渠成！数形结合使学生不仅理解了乘法的意义，而且懂得了乘法是同数相加的简便运算。 从学生的思维活动过程来看：在这个片段中，学生经历了由具体到抽象的思维过程，也就是由直观的图像，抽象成连加算式，抽象成乘法算式，经历了由一般到特殊的思维过程。 在三年级上册分数的初步认识中，通过具体的形的操作与实践，让学生充分理解“平均分” ，几分之一，几分之几等数学概念，掌握运用分数大小的比较，分数的意义，分数的加减等，使数形紧密地结合在一起，把抽象的数学概念直观地呈现在学生面前，帮助学生理解掌握分数的知
14、识。（二）使计算中的算式形象化，帮助学生理解算理（二）使计算中的算式形象化，帮助学生理解算理小学数学内容中，有相当部分的内容是计算问题，计算教学要引导学生理解算理。但在教学中很多老师忽视了引导学生理解算理，尤其在课改之后，老师们注重了算法多样化，在计算方法的研究上下了很大功夫，却更加忽视了算理的理解。我们应该意识到，算理就是计算方法的道理，学生不明白道理又怎么能更好的掌握计算方法呢？在教学时，教师应以清晰的理论指导学生理解算理，在理解算理的基础上掌握计算方法，正所谓“知其然、知其所以然。 ” 根据教学内容的不同，引导学生理解算理的策略也是不同的，我认为数形结合是帮助学生理解算理的一种很好的方式
15、。如，在教学“分数加分数”时，课始创设情境：小明过生日，他吃了这个蛋糕的 1/8,妈妈吃了这个蛋糕的 1/8,他们两人一共吃了这个蛋糕的几分之几？在引出算式 1/8+1/8 后，教师采用三步走的策略：第一，学生独立思考后用图来表示出 1/8+1/8 这个算式。第二，小组同学相互交流，优生可以展示自己画的图形，交流自己的想法，引领学困生。学困生受到启发后修改自己的图形，更好地理解 1/8+1/8 这个算式所表示的意义。第三，全班点评、展示、交流。像这样，把算式形象化，学生看到算式就联想到图形，看到图形能联想到算式，更加有效地理解算理。（三）应用（三）应用“数形结合数形结合” ，提高学生的能力，提高学生的能力对大脑的科研成果表明，大脑的两半球具有不同的功能，左半脑功能偏重于抽象的逻辑
