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Sept 38, 2012四川大学数学学院 徐小湛递归递归递归递归 数列的极限（数列的极限（1 1）白鹭溪1Sept 38, 2012四川大学数学学院 徐小湛考虑以下递归定义的数列：其中m是任何正实数。可以证明：以上数列总是单调增加的，并 收敛，且2Sept 38, 2012四川大学数学学院 徐小湛先来用Excel做一个实验看看数列的趋势Excel实验3Sept 38, 2012四川大学数学学院 徐小湛m=1.84Sept 38, 2012四川大学数学学院 徐小湛m=1.8数列单调增加，且有上界。5Sept 38, 2012四川大学数学学院 徐小湛m=66Sept 38, 2012四川大学数学学院 徐小湛m=6数列单调增加，且有上界。7Sept 38, 2012四川大学数学学院 徐小湛其中m是任何正实数。下面证明：以上数列总是单调增加的， 且有上界。首先，数列单调增加是显然的。8Sept 38, 2012四川大学数学学院 徐小湛下面用数学归纳法证明数列有上界首先，然后假设，则（因为 ）所以，由数学归纳法，对所有的 n，都有这就证明了， 是数列的上界。9Sept 38, 2012四川大学数学学院 徐小湛根据单调单调 有界数列必有极限的准则，以上数列一定收敛。记 由，得两端取极限：得 或由二次方程的求根公式，解得即（舍去负根）10
