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1、人教版七年级数学下全册教案人教版七年级数学下全册教案第五章 相交线与平行线教材内容本章主要内容是两条直线的位置关系相交线和平行线以及平移变换的内容本章首先研究了相交的情形探索了两条直线相交所成角的位置和大小关系给出了邻补角和对顶角的概念得出了对顶角相等的结论并着重研究了相交的特殊情形垂直探索了垂直的性质给出了点到直线的距离的概念接着研究了平行的情形教科书首先引入了一个基本事实平行公理以此为出发点探讨了两条直线平行的性质和判定并给出了两条平行线间的距离的概念还对命题以及命题的构成作了简单的介绍最后研究了平移的概念和性质以及利用平移设计图案和分析解决实际生活中的问题本章知识是学习线和角的继续也是学
2、习几何知识的重要基础以后几乎所有几何图形的学习都用到本章知识教学目标知识与技能1 了解两条直线的位置关系有相交与平行两种理解相交线平行线平移的有关概念及性质会运用这些概念和性质进行简单的推理和计算2 会用三角板量角器等工具熟练地画垂线平行线及有关简单几何图形逐步培养学生的识图和绘图能力3 进一步熟悉和掌握几何语言能够把学过的概念和性质用图形或符号语言表示出来4 逐步了解几何推理要步步有据会准确地填写推理的根据并会作简单的推理过程与方法1 通过探索猜测进一步体会学会推理的必要性发展学生初步推理能力 2 通过揭示一些概念和性质之间的联系对学生进行创新精神和实践能力的培养情感态度与价值观1 通过观察
3、实验归纳类比推断体验数学活动的趣味性以感受推理过程的严谨性以及结论的确定性2 开展探究性活动充分体现学生的自主性和合作精神激发学生乐于探索的热情重点难点垂线的概念与平行线的判定与性质及平移是重点学会写推理过程和对直线平行的性质和判定的灵活运用是难点课时分配51 相交线 2 课时52 平行线 3 课时53 平行线的性质 3 课时54 平移 5 课时本章小结 2 课时com 相交线教学目标 1 经历探究对顶角邻补角的位置关系的过程 2 了解对顶角邻补角的概念 3 知道对顶角相等并会运用它进行简单的说理重点难点对顶角邻补角的概念和对顶角相等是重点正确区别互为邻补角与互为补角和运用对顶角相等是难点教学
4、过程一情景导入投影 1下图是一段铁路桥梁的侧面图找出图中的相交线平行线米字形中的线段都相交米字形中间的线段都平行等等相交线和平行线都有许多重要性质并且在生产和生活中有广泛应用我们将在前一章的基础上进一步研究直线间的位置关系同时还要介绍一些有关推理证明的常识为后面的学习做些准备二邻补角和对顶角投影 2下面是一把剪刀你能联想到什么几何图形两条直线相交如图上图中两条相交直线形成的四个角中两两相配共能组成六对角即1 和21 和31 和42 和32 和43 和4量一量各个角的度数你能将上面的六对角分类吗可分为两类1 和21 和42 和33 和4 为一类它们的和是18001 和32 和4 为二类它们相等第
5、一类角有什么共同的特征一条边公共另一条边互为反向延长线具有这种关系的两个角互为邻补角讨论邻补角与补角有什么关系邻补角是补角的一种特殊情况数量上互补位置上有一条公共边而互补的角与位置无关第二类角有什么共同的特征有公共的顶点两边互为反向延长线具有这种位置关系的角互为对顶角思考投影 3下列图形中1 和2 是对顶角的是 A B C D注意对顶角形成的前提条件是两条直线相交而邻补角不一定是两条直线相交形成的每个角的对顶角只有一个而每个角的邻补角有两个三对顶角的性质在用剪刀剪布片的过程中随着两个把手之间的角逐渐变小剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片在这过程中两个把手之间的角与剪刀刃之间的角有什么关系为了
6、回答这个问题我们先来研究下面的问题如图直线 AB 和直线 CD 相交于点 O1 和3 有什么关系为什么1 和3 相等121800 231800 13 同角的补角相等同理2 和4 相等这就是说对顶角相等你能利用这个性质回答上面的问题吗因为剪刀的构造可以看成两条相交的直线所以两个把手之间的角与剪刀刃之间的角互为对顶角由于对顶角相等因此两个把手之间的角与剪刀刃之间的角始终相等四例题投影 4如图直线 ab 相交1400 求234 的度数分析1 和2 有什么关系1 和3 有什么关系2 和4 有什么关系五课堂练习 课本练习六课堂小结1 什么是邻补角邻补角与补角有什么区别2 什么是对顶角对顶角有什么性质七作
7、业课本 8 面 129 面 78 题八课后反思com 垂线一教学目标1 了解垂线的概念 2 理解垂线的性质 13 会用三角尺或量角器过一点画一条直线垂直于已知直线重点难点垂线的概念性质 1 和画法是重点画线段和射线的垂线是难点教学过程一情景导入投影 1如图取两根木条 ab 将它们钉在一起固定木条 a 转动木条 b 当 b的位置变化时 a b 所成的角是如何变化的其中会有特殊情况出现吗当这种情况出现时900 时垂直二垂线 显然垂直是相交的一种特殊情形即两条直线相交成 900 的情况两条直线互相垂直其中的一条直线叫做另一条直线的垂线它们的交点叫做垂足如图直线 AB 垂直于直线 CD 记作 ABCD
8、 垂足为 O在生产和日常生活中两条直线互相垂直的情形是很常见的 你能举一些其它的例子吗思考下两条直线是否垂直 两条直线相交所成的四个角相等两条直线相交有一组邻补角相等两条直线相交对顶角互补 学生用三角尺或量角器画已知直线的垂线2 经过直线 l 上的一点 A 画 l 的垂线这样的垂线能画几条3 经过直线 l 外的一点 B 画 l 的垂线这样的垂线能画几条由画图可知 1 可以画无数条 2 可以画一条 3 可以画一条这就是说经过直线上或直线外一点可以画一条垂线并且只能画一条垂线即性质 1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直注意有指存在只有指唯一过一点中的点在直线上或在直线外四课堂练习五课堂小结六作
9、业课本 345 题 10 面 12 题七课后反思com 垂线二教学目标1 了解垂线段的概念解垂线段最短的性质体会点到直线的距离的意义 并会度量点到直线的距离垂线段最短的性质点到直线的距离的概念及其简单应用理解点到直线的距离的概念难点课本图 51-8 在灌溉时要把河中的水引到农田 P 处 如何挖渠能使渠道最短上学期我们曾经学过什么最短的知识还记得吗两点间线段最短如果把渠道看成是线段它的一个端点自然是 P 那么另一个端点的位置呢把江河看成直线那么原问题数学问题在连接直线外一点 P 与直线 上各点的线段中哪一条最短在板上固定木条 l 外一点 P 木条 a 一端固定在点 P左右摆动木条 a 与 a 的
10、交点 A 随之变线段 PA 长度也随之变化 a 与的位置关系 PA 最短a 与 PA 最短 PA 叫做垂线段投影 2画出 PA 在摆动过程中的几个位置如图点 A1A2A3 在上连接PAPA2PA3 垂足为 O 用叠合法或度量法比较 POPA1PA2PA3 长短 PO 最短连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短 简单说成垂线段最短直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离判断正确与错误如果正确请说明理由若错误请订正1 直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离2 如图线段 AE 是点 A 到直线 BC 的距离 3 如图线段 CD 的长是点 C到直线 AB
11、的距离 1 题图 2 题图投影 42 已知直线 ab 过点 a 上一点 A 作 ABa 交 b 于点 B 过 B 作BCb 交 a 上于点 C 请说出哪一条线的距离哪一条线的距离课本中水渠该怎么挖在图上画出来如果图中比例尺为 1100000 水渠大约要挖多长课本 6 题 9 面 10 题 10 面 13 题五课后反思com教学目标1 了解平行线的概念理解同一平面内两条直线间的位置关系 2 掌握平行公理及平行线的画法重点难点平行线的概念画法及平行公理是重点理解平行线的概念和根据几何语言画出图形是难点教学过程 一情景导入我们知道两条直线相交只有一个交点除相交外两条直线还存在其它的位置关系吗看下面的
12、图片投影 1双杆上面的两根横杆支撑横杆的直干它们所在的直线相交吗游泳池中分隔泳道的线它们所在的直线相交吗屏风的折处和边所在的直线相交吗今天我们就来讨论这样的问题二平行线演示分别将木条 ab 与木条 c 钉在一起 a 直线 a 从在 c 的左侧与直线 b 相交逐步变为在右侧与 b 相交想象一下在这个过程中有没有直线 a 与直线 b 不相交的位置呢有这时直线 a 与直线 b 左右两旁都没有交点同一平面内 不相交的两条直线叫做平行线直线与平行记作CD注意同一平面内同一平面内两条直线位置关系相交平行转动木条 a 的过程中有几个位置能使 a 与 b 平行有且只有一个位置使 a 与 b 平行 如图过点 B
13、 画直线 a 的平行线能画几条只能画一条从实验和作图我们可以得到怎样的事实经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行过点 C 画直线 a 的平行线它与过点 B 的平行线平行吗画直线 a 的平行线过点 B 画直线 a 的平行线这说是说如果两条直线都与第三条直线平行那么这条直线也互相平行 baca bc如果 b 与 c 不平行那么经过直线外一点就有两条直线与已知直线平行所以上面的结论是平行公理的推论四课堂练习投影 21 判断下列说法是否正确1 在同一平面内两条线段不相交就平行2 在同一平面内平行于直线 AB 的直线只有一条3 如果几条直线都和同一条直线平行那么这几条直线都互相平行2 课本 13
14、面练习五课堂小结1 什么是平行线平行用什么表示2 平面内两条直线的位置关系有哪些3 平行公理及推论是什么作业课本一导入新课前面我们研究了一条直线与另一条直线相交的情形接下来我们进一步研究一条直线分别与两条直线相交的情形二同位角内错角同旁内角如图直线 ab 与直线 c 相交或者说两条直线 ab 被第三条直线 c 所截得到八个角我们来研究那些没有公共顶点的两个角的关系1 与24 与85 与63 与7 有什么位置关系在截线的同旁被截直线的同方向同上或同下具有这种位置关系的两个角叫做同位角同位角形如字母 F3 与24 与6 的位置有什么共同的特点在截线的两旁被截直线之间具有这种位置关系的两个角叫做内错
15、角内错角形如字母 N3 与64 与2 的位置有什么共同的特点在截线的同旁被截直线之间具有这种位置关系的两个角叫做同旁内角同旁内角形如字符匚思考这三类角有什么相同的地方1 都不相邻即不存在共公顶点 2 有一边在同一条直线截线上三例题例 如图直线 DEBC 被直线 AB 所截 11 与21 与31 与4 各是什么角为什么 2 如果1 4 那么1 与2 相等吗1 与3 互补吗为什么解 11 与2 是内错角因为1 与2 在直线 DEBC 之间在截线 AB 的两旁1 与3 是同旁内角因为1 与3 在直线 DEBC 之间在截线 AB 的同旁1 与4 是同位角因为1 与4 在直线 DEBC 的同方向在截线 AB 的同方向 2 如果1 4 又因为2 4 所以1 2 因为34 1800 又1 4 所以13 1800 即1 与3 互补四课堂练习1 课本 7 面练习 12投影 2指出图中所有的同位角内错角同旁内角3 课本 7 面练习 2作业课本 9 面 11 题五课后反思com 平行线的判定一教学目标经历探索两直线平行条件的过程理解两直线平行的条件重点难点探索两直线平行的条件是重点理解同位角相等两条直线平行 b 与墙壁边缘
